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沪科版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：11-13章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024七下·云南月考）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故答案为：A．
【分析】根据直角坐标系中第四象限里面x和y的符号：x>0，y<0，然后再根据点到坐标轴距离的意义，即可求解。
2．（2025七下·中山期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），“马”位于点（3，0），则“兵”位于点（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（-2，3） D．（-2，-3）
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“炮”位于点（1，2），“马”位于点（3，0），
∴“帅”的坐标为（0，0），
∴“兵”位于点（-2，3）。
故答案为：C.
【分析】首先根据“炮”和“马”的坐标，找到（0，0）点，进而根据“兵”所在的位置，即可得出答案。
3．（2025七下·饶平期末） 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至的位置，则的值是 (　　)
A．2 B．0 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】
解：∵点A坐标为(2，0)，点
∴横坐标的变化：3-2=1，即点A向右平移了1个单位；
∵点B坐标为(0，1)，点
∴纵坐标的变化：2-1=1，即点B向上平移了1个单位；
∵线段AB平移至的位置
∴先向右平移1个单位，再向上平移1个单位；
∴对于点B(0，1)，向右平移1个单位，
∴a=0+1=1
∴对于点A(2，0)，向上平移1个单位，
∴b=0+1=1
∴a+b=1+1=2
故答案为：A .
【分析】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移，熟知平移时对应点的坐标变化规律是解题关键.
横坐标变化规律：左右平移时，“右加左减”，即点(x，y)向右平移n个单位，坐标变为(x+n，y)；向左平移n个单位，坐标变为(x-n，y)；纵坐标变化规律：上下平移时，“上加下减”，即点(x，y)向上平移n个单位，坐标变为(x，y+n)；向下平移n个单位，坐标变为(x，y-n)；根据平移的性质，先确定点的平移规律，再据此求出a、b的值，进而代入数据求出a+b的值，即可得出答案.
4．（2023七下·扬州月考）下列句子中，属于命题的是（　　）
A．直线和垂直吗？
B．过线段的中点作的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．已知，求的值
【答案】C
【知识点】平行线的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、是问句，不是命题，A不符合题意，
B、是作图过程，不是命题，B不符合题意，
C、是对一件事情作出判断，是命题，C符合题意；
D、是问题，不是命题，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据命题的定义：对一个事件作出判断的语句，根据定义逐一判定即可.
5．若 abc<0，直线 不经过第四象限，则直线y=(a+b)x+c一定不经过(　　).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵ abc<0，
∴a，b，中有3个负因数或1个负因数，
∵直线 不经过第四象限，
∴，，
∴ab同号，ac异号，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴a+b＞0，
∴ 则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限。
故答案为：B .
【分析】根据abc<0，以及直线 不经过第四象限，可得出a＞0，b＞0，c＜0，再根据有理数加法法则，可得出a+b＞0，故而可得出则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限，即可得出答案。
6．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
7．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
8．（2025八上·长沙开学考）有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：从中任意选出三根，有以下4种情况：
2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，
2+4=6，不能构成三角形，
2-4<7，不能构成三角形，
2+6>7，能构成三角形，
4+6>7，能构成三角形，
∴其中能构成三角形的有2种，
故答案为：B.
【分析】先列出所有可能的三根木条组合，再根据三角形三边关系判断每种组合能否构成三角形，最后统计符合条件的组合数并分析选项.
9．（2025八上·海曙期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
10．（2023八上·南浔期末）如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入和的值，便得到射线，其中；当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行；当有光点弹出，并击中线段上的整点横、纵坐标都是整数时，线段就会发光，则此时整数的个数为个(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：，再把，代入，可得：解得：故直线AB的解析式为：；由题意直线经过点，∴；又根据题意，可设线段AB上的整数点为，则，又，可得：为整数，m也是整数，或或或，即或0或或或7或，又，综上所述：m的值为5或-7或2或-4或-3或-2.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查一次函数的解析式与图像、点的对称等基础知识属于较难题型.根据题意求出直线AB的解析式，然后设设线段AB上的整数点为，然后用t的代数式表示m，利用t，m为整数结合数的整除性即可求解.
11．（2024八上·平泉期末）如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求出的度数即可.
12．（2025八上·鄞州期末）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2025次运动到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解： ∵，
∴点在第四象限，
观察图象点的坐标特征，可知点的坐标是.
故答案为：A．
【分析】通过观察可知右下标是（除A1外）：数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，得出点A2025在第四象限，由此判断即可．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果.
13．（2024八上·长沙开学考）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是　 　，若火车站的位置用表示，则仓库的位置表示为　 　．
【答案】北偏东方向，处；
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由图像可得，
火车站位于仓库的北偏东方向，处，
∵火车站的位置用表示，
仓库在其下方2个单位，左侧5个单位，
∴仓库的位置表示为：，
故答空1为：北偏东方向，处，答空2为：.
【分析】根据上北下南左西右东及角度关系即可得到答空1，结合平面直角坐标系的坐标关系找到上下距离及左右距离即可得到答空2答案
14．（2024八上·郫都期中）如果点到横坐标和纵坐标的距离相等，则　 　
【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点到横坐标和纵坐标的距离相等，
∴
解得：或，
故答案为：或．
【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值可得关于a的方程，解方程即可求解．
15．（2024八上·永定期末）把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是　 　．
【答案】如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
故答案为：如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
【分析】先找准原命题的题设与结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
16．（2024八上·温州期末）把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的图象与的交点坐标为，则　 　．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的一次函数解析式为，即．
把点代入得，
解得；
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象的平移规律“左减右加”得平移后的解析式为，然后把点代入进行求解即可.
17．（2025八上·宁波期末）已知直线y=x+2与直线y=x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组的解是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点
∴二元一次方程组的解是
故答案为：
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
18．（2024八上·简阳期中）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为　 　．
【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入得，解得，
，
当时，
如图，当直线l：与x轴相交于点B时，
当时，，得
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
如图，当直线l：与y轴相交于点B时，
当时，得，
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，直线l：，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
综上所述，直线的表达式为或或．
故答案为：或或．
【分析】
由直线上点的坐标特征可把代入得，从而得到直线的表达式，当时可直接得到直线的解析式，当时再分两种情况，即直线交x轴于点B时或直线交y轴于点B时，再利用三角形的面积公式结合直线与坐标轴的交点特征分别计算即可．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.
19．（2023八上·临平月考）如图，在由边长为个单位长度的正方形组成的网格中，用表示点的位置，用表示点的位置．
（1）请画出平面直角坐标系，并写出点的坐标．
（2）请画出向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的．
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，；
（2）如图，即为所求.
【分析】（1）根据点A的坐标建立坐标系，再求出点C的坐标即可；
（2）根据平移方式确定C、D、E对应点C1、D1、E1的位置，然后顺次连接C1、D1、E1即可.
20．（2024八上·金华期中）已知一次函数的图象与坐标轴交于点，，与正比例函数的图象交于点C．
（1）求一次函数的表达式：
（2）请直接写出时x的取值范围．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象与坐标轴交于点，，
∴，
解得：，
∴；
（2）
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）联立，
解得，
∴，
∴与函数图象如图：
由函数图象可得，当时x的取值范围为．
故答案为：．
【分析】（1）将点，代入得到关于k、b的解析式，求解即可得到答案；
（2）先求出点C的坐标，再画出函数图象，根据直角坐标系中在下方的函数图象值小于在上方的函数值，即可得到答案．
（1）解：∵一次函数的图象与坐标轴交于点，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：联立，解得，
∴，
与函数图象如图：
由函数图象可得，当时x的取值范围为．
21．（2023八上·贵阳期中）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
【答案】（1）解：根据超市的坐标是( 2，4)，市场的坐标是(1，3)，建立平面直角坐标系，如图1，
（2）解：观察平面直角坐标系可知体育场、火车站和文化宫的坐标分别为：、和．
（3）解：如图2，( 3， 2)在第三象限，建汽车站在第三象限如图，(2， 1)在第四象限，花坛在第四象限如图，
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据超市的坐标与市场的坐标，确定出原点的位置，建立平面直角坐标系即可；
（2）在坐标系中，根据点得位置，确定点的坐标即可；
（3）根据坐标找出在直角坐标系中的位置描点即可.
（1）解：根据超市的坐标是( 2，4)，市场的坐标是(1，3)，建立平面直角坐标系，如图1，
（2）解：观察平面直角坐标系可知体育场、火车站和文化宫的坐标分别为：、和．
（3）解：如图2，( 3， 2)在第三象限，建汽车站在第三象限如图，(2， 1)在第四象限，花坛在第四象限如图，
22．（2024八上·台江期中）如图，是的角平分线，平分，交于点E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2），理由如下
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
【分析】（1）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）．
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
23．（2024八上·田阳期中）如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点．
（1）求直线m对应的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；

（2）把代入，则，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）由图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）根据点 经过直线m，可列出方程组 ，解方程组求出k，b的值，即可得出直线m对应的函数表达式；
（2）首先求出直线n与x轴的交点C的坐标。再利用三角形的面积计算公式，即可得出的面积；
（3）直接利用图象法求解即可．
（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；
（2）把代入，则
，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）由图象可知：不等式的解集为．
24．（2024八上·防城期中）如图，中，是边上的高线，平分，它们相交于点．已知，求的度数．
【答案】解：是边上的高线，
，
，
，
平分，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】利用三角形外角的性质和三角形外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）分析求解得出，再利用角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）分析求解即可得出答案.
25．（2024八上·成都期中）2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l1，l2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离与时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）谁先经过补给点A？早多少时间？
（2）在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距？
【答案】（1）解：由图象可得，甲先经过补给点A，早到0.5小时；
（2）解：甲的速度：，
乙的速度：，
（3）解：设直线的关系式为：，由（2）得：，
∴直线的关系式为： ，
设直线的关系式为：，
由（2）得：，
又∵过点，
∴，
解得：，
∴直线的关系式为：
由题意得：，即
解得：或
∴乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由于纵轴代表的是甲、乙两名选手距离补给点A的距离，横轴代表的是时间，故根据l1与l2图象起点坐标即可判定谁先经过补给点，以及时间差；
（2）结合l1与l2图象上两点的坐标及速度公式即可计算出甲乙二人的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法即可求得l1与l2的一次函数的解析式，结合甲乙两名选手之间的距离为3，列出方程求解即可．
（1）解：由图象可得，甲先经过补给点A，早到0.5小时；
（2）解：甲的速度：，
乙的速度：，
（3）解：设直线的关系式为：，
由（2）得：，
∴直线的关系式为： ，
设直线的关系式为：，
由（2）得：，
又∵过点，
∴，
解得：，
∴直线的关系式为：
由题意得：，即
解得：或
∴乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距．
26．（2024八上·昆明期中）
（1）如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，求证：
（2）如图②，在中， E是边BC延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O，求证：；
（3）如图③，在中，D是边延长线上一点，E是边延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O. 试探求∠A与的数量关系并证明你的结论；
【答案】（1）证明： ∵BO平分∠ ABC ，CO平分∠ AC
在 中， ，
又 在 中， ，
（2）证明：
而 BO平分∠ ABC ，CO平分∠ ACE
∴∠ACE = 2∠OCE，∠ABC = 2∠OBC，
∴2∠BOC + 2∠OBC = ∠ABC + ∠A，
∴2∠BOC = ∠A
即 .
（3）解：如图，
∵ BO，CO分别是 ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的角平分线，
∴∠DBC = 2∠1 = ∠ACB + ∠A，
∠ECB = 2
∠2 = ∠ABC + ∠A，
又
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）由BO平分∠ ABC ，CO平分∠ ACB，可得∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），再根据∠ABC+∠ACB=180°-∠A，代入求解即可证。
（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，结合角平分线的性质，通过转化即可证明。
（3）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，结合角平分线的性质与三角形内角和为180°解题即可。
1 / 1沪科版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：11-13章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024七下·云南月考）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
2．（2025七下·中山期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），“马”位于点（3，0），则“兵”位于点（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（-2，3） D．（-2，-3）
3．（2025七下·饶平期末） 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至的位置，则的值是 (　　)
A．2 B．0 C．1 D．-1
4．（2023七下·扬州月考）下列句子中，属于命题的是（　　）
A．直线和垂直吗？
B．过线段的中点作的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．已知，求的值
5．若 abc<0，直线 不经过第四象限，则直线y=(a+b)x+c一定不经过(　　).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
8．（2025八上·长沙开学考）有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2025八上·海曙期末）关于函数，给出下列说法正确的是：（　　）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
10．（2023八上·南浔期末）如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入和的值，便得到射线，其中；当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行；当有光点弹出，并击中线段上的整点横、纵坐标都是整数时，线段就会发光，则此时整数的个数为个(　　)
A． B． C． D．
11．（2024八上·平泉期末）如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八上·鄞州期末）如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到…则第2025次运动到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果.
13．（2024八上·长沙开学考）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是　 　，若火车站的位置用表示，则仓库的位置表示为　 　．
14．（2024八上·郫都期中）如果点到横坐标和纵坐标的距离相等，则　 　
15．（2024八上·永定期末）把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是　 　．
16．（2024八上·温州期末）把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的图象与的交点坐标为，则　 　．
17．（2025八上·宁波期末）已知直线y=x+2与直线y=x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组的解是　 　.
18．（2024八上·简阳期中）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为　 　．
三、解答题：本大题共8小题，共66分.
19．（2023八上·临平月考）如图，在由边长为个单位长度的正方形组成的网格中，用表示点的位置，用表示点的位置．
（1）请画出平面直角坐标系，并写出点的坐标．
（2）请画出向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的．
20．（2024八上·金华期中）已知一次函数的图象与坐标轴交于点，，与正比例函数的图象交于点C．
（1）求一次函数的表达式：
（2）请直接写出时x的取值范围．
21．（2023八上·贵阳期中）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是，市场的坐标是．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）准备在处建汽车站，在处建花坛，请你标出汽车站和花坛的位置．
22．（2024八上·台江期中）如图，是的角平分线，平分，交于点E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出与之间的数量关系．
23．（2024八上·田阳期中）如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点．
（1）求直线m对应的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
24．（2024八上·防城期中）如图，中，是边上的高线，平分，它们相交于点．已知，求的度数．
25．（2024八上·成都期中）2024年10月27日，以“乐跑公园城市奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松鸣枪起跑．来自全球的35000名选手从金沙遗址出发，一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力．经过激烈争夺，来自埃塞俄比亚的阿达内以2小时8分55秒的成绩夺得男子冠军，并刷新赛会纪录．甲、乙两名选手也参加了本次比赛，l1，l2分别表示在某段时间内甲、乙两名选手距离补给点A的距离与时间之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）谁先经过补给点A？早多少时间？
（2）在这段时间内，甲、乙两人的速度分别是多少？
（3）乙经过补给点A后多长时间，甲乙两名选手相距？
26．（2024八上·昆明期中）
（1）如图①，在中，的平分线与的平分线交于点O，求证：
（2）如图②，在中， E是边BC延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O，求证：；
（3）如图③，在中，D是边延长线上一点，E是边延长线上一点，的平分线与的平分线交于点O. 试探求∠A与的数量关系并证明你的结论；
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故答案为：A．
【分析】根据直角坐标系中第四象限里面x和y的符号：x>0，y<0，然后再根据点到坐标轴距离的意义，即可求解。
2．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：∵“炮”位于点（1，2），“马”位于点（3，0），
∴“帅”的坐标为（0，0），
∴“兵”位于点（-2，3）。
故答案为：C.
【分析】首先根据“炮”和“马”的坐标，找到（0，0）点，进而根据“兵”所在的位置，即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】
解：∵点A坐标为(2，0)，点
∴横坐标的变化：3-2=1，即点A向右平移了1个单位；
∵点B坐标为(0，1)，点
∴纵坐标的变化：2-1=1，即点B向上平移了1个单位；
∵线段AB平移至的位置
∴先向右平移1个单位，再向上平移1个单位；
∴对于点B(0，1)，向右平移1个单位，
∴a=0+1=1
∴对于点A(2，0)，向上平移1个单位，
∴b=0+1=1
∴a+b=1+1=2
故答案为：A .
【分析】
本题考查平面直角坐标系中图形的平移，熟知平移时对应点的坐标变化规律是解题关键.
横坐标变化规律：左右平移时，“右加左减”，即点(x，y)向右平移n个单位，坐标变为(x+n，y)；向左平移n个单位，坐标变为(x-n，y)；纵坐标变化规律：上下平移时，“上加下减”，即点(x，y)向上平移n个单位，坐标变为(x，y+n)；向下平移n个单位，坐标变为(x，y-n)；根据平移的性质，先确定点的平移规律，再据此求出a、b的值，进而代入数据求出a+b的值，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、是问句，不是命题，A不符合题意，
B、是作图过程，不是命题，B不符合题意，
C、是对一件事情作出判断，是命题，C符合题意；
D、是问题，不是命题，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据命题的定义：对一个事件作出判断的语句，根据定义逐一判定即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵ abc<0，
∴a，b，中有3个负因数或1个负因数，
∵直线 不经过第四象限，
∴，，
∴ab同号，ac异号，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴a+b＞0，
∴ 则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限。
故答案为：B .
【分析】根据abc<0，以及直线 不经过第四象限，可得出a＞0，b＞0，c＜0，再根据有理数加法法则，可得出a+b＞0，故而可得出则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限，即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
7．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
8．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：从中任意选出三根，有以下4种情况：
2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，
2+4=6，不能构成三角形，
2-4<7，不能构成三角形，
2+6>7，能构成三角形，
4+6>7，能构成三角形，
∴其中能构成三角形的有2种，
故答案为：B.
【分析】先列出所有可能的三根木条组合，再根据三角形三边关系判断每种组合能否构成三角形，最后统计符合条件的组合数并分析选项.
9．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；
若点在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
原说法错误，故③不符合题意；
令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意；
故符合题意的有①②④，
故答案为：A．
【分析】 根据一次函数的定义判断①、利用一次函数的增减性判断②、根据一次函数的图象经过的象限判断③，根据一次函数图象上点的坐标特征判断④即可．
10．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的对称变换
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为：，再把，代入，可得：解得：故直线AB的解析式为：；由题意直线经过点，∴；又根据题意，可设线段AB上的整数点为，则，又，可得：为整数，m也是整数，或或或，即或0或或或7或，又，综上所述：m的值为5或-7或2或-4或-3或-2.
故答案为：B.
【分析】本题主要考查一次函数的解析式与图像、点的对称等基础知识属于较难题型.根据题意求出直线AB的解析式，然后设设线段AB上的整数点为，然后用t的代数式表示m，利用t，m为整数结合数的整除性即可求解.
11．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求出的度数即可.
12．【答案】A
【知识点】探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解： ∵，
∴点在第四象限，
观察图象点的坐标特征，可知点的坐标是.
故答案为：A．
【分析】通过观察可知右下标是（除A1外）：数字4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，得出点A2025在第四象限，由此判断即可．
13．【答案】北偏东方向，处；
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由图像可得，
火车站位于仓库的北偏东方向，处，
∵火车站的位置用表示，
仓库在其下方2个单位，左侧5个单位，
∴仓库的位置表示为：，
故答空1为：北偏东方向，处，答空2为：.
【分析】根据上北下南左西右东及角度关系即可得到答空1，结合平面直角坐标系的坐标关系找到上下距离及左右距离即可得到答空2答案
14．【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点到横坐标和纵坐标的距离相等，
∴
解得：或，
故答案为：或．
【分析】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值可得关于a的方程，解方程即可求解．
15．【答案】如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
故答案为：如果有两个角的和是，那么这两个角互为补角．
【分析】先找准原命题的题设与结论，如果后面是题设，那么后面是结论．
16．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：把一次函数的图象向右平移m个单位，得到的一次函数解析式为，即．
把点代入得，
解得；
故答案为：．
【分析】根据一次函数图象的平移规律“左减右加”得平移后的解析式为，然后把点代入进行求解即可.
17．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点
∴二元一次方程组的解是
故答案为：
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
18．【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入得，解得，
，
当时，
如图，当直线l：与x轴相交于点B时，
当时，，得
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
如图，当直线l：与y轴相交于点B时，
当时，得，
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，直线l：，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
综上所述，直线的表达式为或或．
故答案为：或或．
【分析】
由直线上点的坐标特征可把代入得，从而得到直线的表达式，当时可直接得到直线的解析式，当时再分两种情况，即直线交x轴于点B时或直线交y轴于点B时，再利用三角形的面积公式结合直线与坐标轴的交点特征分别计算即可．
19．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，；
（2）如图，即为所求.
【分析】（1）根据点A的坐标建立坐标系，再求出点C的坐标即可；
（2）根据平移方式确定C、D、E对应点C1、D1、E1的位置，然后顺次连接C1、D1、E1即可.
20．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与坐标轴交于点，，
∴，
解得：，
∴；
（2）
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：（2）联立，
解得，
∴，
∴与函数图象如图：
由函数图象可得，当时x的取值范围为．
故答案为：．
【分析】（1）将点，代入得到关于k、b的解析式，求解即可得到答案；
（2）先求出点C的坐标，再画出函数图象，根据直角坐标系中在下方的函数图象值小于在上方的函数值，即可得到答案．
（1）解：∵一次函数的图象与坐标轴交于点，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：联立，解得，
∴，
与函数图象如图：
由函数图象可得，当时x的取值范围为．
21．【答案】（1）解：根据超市的坐标是( 2，4)，市场的坐标是(1，3)，建立平面直角坐标系，如图1，
（2）解：观察平面直角坐标系可知体育场、火车站和文化宫的坐标分别为：、和．
（3）解：如图2，( 3， 2)在第三象限，建汽车站在第三象限如图，(2， 1)在第四象限，花坛在第四象限如图，
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据超市的坐标与市场的坐标，确定出原点的位置，建立平面直角坐标系即可；
（2）在坐标系中，根据点得位置，确定点的坐标即可；
（3）根据坐标找出在直角坐标系中的位置描点即可.
（1）解：根据超市的坐标是( 2，4)，市场的坐标是(1，3)，建立平面直角坐标系，如图1，
（2）解：观察平面直角坐标系可知体育场、火车站和文化宫的坐标分别为：、和．
（3）解：如图2，( 3， 2)在第三象限，建汽车站在第三象限如图，(2， 1)在第四象限，花坛在第四象限如图，
22．【答案】（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（2），理由如下
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
【分析】（1）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据边之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据三角形外角性质可得，再根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）∵是的外角，
∴.
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）．
∵是的外角，
∴．
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即．
23．【答案】（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；

（2）把代入，则，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）由图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）根据点 经过直线m，可列出方程组 ，解方程组求出k，b的值，即可得出直线m对应的函数表达式；
（2）首先求出直线n与x轴的交点C的坐标。再利用三角形的面积计算公式，即可得出的面积；
（3）直接利用图象法求解即可．
（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；
（2）把代入，则
，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）由图象可知：不等式的解集为．
24．【答案】解：是边上的高线，
，
，
，
平分，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】利用三角形外角的性质和三角形外角的性质（三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和）分析求解得出，再利用角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）分析求解即可得出答案.
25．【答案】（1）解：由图象可得，甲先经过补给点A，早到0.5小时；
（2）解：甲的速度：，
乙的速度：，
（3）解：设直线的关系式为：，由（2）得：，
∴直线的关系式为： ，
设直线的关系式为：，
由（2）得：，
又∵过点，
∴，
解得：，
∴直线的关系式为：
由题意得：，即
解得：或
∴乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）由于纵轴代表的是甲、乙两名选手距离补给点A的距离，横轴代表的是时间，故根据l1与l2图象起点坐标即可判定谁先经过补给点，以及时间差；
（2）结合l1与l2图象上两点的坐标及速度公式即可计算出甲乙二人的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法即可求得l1与l2的一次函数的解析式，结合甲乙两名选手之间的距离为3，列出方程求解即可．
（1）解：由图象可得，甲先经过补给点A，早到0.5小时；
（2）解：甲的速度：，
乙的速度：，
（3）解：设直线的关系式为：，
由（2）得：，
∴直线的关系式为： ，
设直线的关系式为：，
由（2）得：，
又∵过点，
∴，
解得：，
∴直线的关系式为：
由题意得：，即
解得：或
∴乙经过补给点A后或时间，甲乙两名选手相距．
26．【答案】（1）证明： ∵BO平分∠ ABC ，CO平分∠ AC
在 中， ，
又 在 中， ，
（2）证明：
而 BO平分∠ ABC ，CO平分∠ ACE
∴∠ACE = 2∠OCE，∠ABC = 2∠OBC，
∴2∠BOC + 2∠OBC = ∠ABC + ∠A，
∴2∠BOC = ∠A
即 .
（3）解：如图，
∵ BO，CO分别是 ABC 的外角∠DBC，∠ECB 的角平分线，
∴∠DBC = 2∠1 = ∠ACB + ∠A，
∠ECB = 2
∠2 = ∠ABC + ∠A，
又
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）由BO平分∠ ABC ，CO平分∠ ACB，可得∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB），再根据∠ABC+∠ACB=180°-∠A，代入求解即可证。
（2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，结合角平分线的性质，通过转化即可证明。
（3）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，结合角平分线的性质与三角形内角和为180°解题即可。
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