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沪科版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：11-13章）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025九上·衡阳开学考） 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　)
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
3．（2024八下·溆浦期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(　　)
A． B． C． D．
4．（2025八上·长沙开学考）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（　　）
A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）
5．（2024七下·云南月考）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
6．关于一次函数y=-x+6，下列说法正确的是 （　　）
A．图象经过点（2，1）
B．y随x的增大而减小
C．图象不经过第二象限
D．图象向上平移1个单位后得到的图象的函数表达式为y=-x+5
7．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·官渡期末）官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．（2023八上·宁明期中）如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（　　）
A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上
C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上
10．（2024七下·宝安期中）有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，则、满足的等量关系为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024八下·朝阳月考）正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024八上·宁明期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③甲车的速度为；④乙车的速度为．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2024七下·桐柏期中）如图，在中，，点D在的延长线上，，则　 　．
14．（2024八下·新安期中）如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为　 　．
15．（2024八上·宁明期中）已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为　 　．
16．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，直线y1＝x，y2＝－x＋2，y3＝x＋2围成三角形的面积为　 　．
17．（2024八上·深圳期中）已知直线和图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程的解是　 　．
x 0 1 2
5 3 1
0
18．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. 保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应　 　（填“增加”或“减少”）　 　度.
三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（2025八上·开福开学考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位的图形，并写出顶点的坐标；
（2）已知为轴上一点，若与的面积相等，直接写出点的坐标．
20．（2023八上·天长期中）已知一次函数图象经过点和点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P是该函数图象与x轴的交点，求点P的坐标．
21．（2024八上·宁明期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为________．
22．（2025·吴兴二模）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示。
（1）求m的值，并说出m的实际意义
（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值.
23．（2023八上·新昌月考）如图，在中，是边上的高线，平分，若，
求：
（1）的度数
（2）的度数．
24．（2024八下·邵东期末）如图，已知直线分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线与y轴交于B点，与直线交于C点．
（1）求点B的坐标；
（2）求三角形的面积．
25．（2024八上·宁明期中）如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”．
（1）如图①，在规形中，若，求的度数；
（2）如图②，在规形中，和的角平分线交于点E，且，试探究之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】设点P关于原点的对称点是点P'.
∵点 与点P'关于原点对称，
∴点P'的坐标为
∴点P'在第四象限.
故答案为： D.
【分析】点P与点P'关于原点对称，两点的横、纵坐标互为相反数解答即可.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，
则可得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵1＜2＜x＜7＜8＜9，
∴第三根木棍的长可以为7cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，从而即可逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴，
故选：B．
【分析】
利用对顶角和平行线的性质把和转化到即可．
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点B.
∴将点B(3，1)先向上移动6个格子，再向右移动2个格子后得到点A，
∴上方的方块移动前点A所在位置的坐标为(5，7)
综上所述，只有选项C正确，符合题意；
故选：C.
【分析】上下平移只改变点的纵坐标，上加下减：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故答案为：A．
【分析】根据直角坐标系中第四象限里面x和y的符号：x>0，y<0，然后再根据点到坐标轴距离的意义，即可求解。
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：当x=2时，y=-2+6=4≠1，故（2.1）不在函数图象上.A选项错误.
B： y=-x+6 ，k<0， y随x的增大而减小 .B选项正确.
C：y=-x+6，k<0，b>0，图像一、二、四象限，C选项错误.
D： 图象向上平移1个单位后得到的图象的函数表达式为y=-x +6+1即y=-x +7，D选项错误.
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象及性质作答.
7．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点，
金刚塔的坐标为，
故答案为： D．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出金刚塔的坐标即可.
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（a，b）在x轴上，
，
，
点Q（ab，﹣1）在y轴的负半轴上
故答案为：B.
【分析】先利用x轴上点坐标的特征可得b的值，再求出ab的值，从而可得点Q的坐标，最后求解即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了三角形外角性质，直角三角形的特征，根据题意，得到和，结合，进而得到答案.
11．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，∴A不正确；
B、一次函数的图象错误，∴B不正确；
C、若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，∴C正确；
D、若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，∴D不正确；
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
12．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
由函数图象可知甲、乙到达B地用时分别为：5小时和3小时，则甲车的速度为；乙车的速度为，故③正确，④错误．
综上，正确的有3个．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
13．【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵点D在的延长线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平角的定义可求出的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出的度数.
14．【答案】（，0）
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=，∴P（，0）.
【分析】
本题考查一次函数的平移、轴对称 - 最短路径问题以及一次函数解析式的求解，熟知轴对称最短路径的解决方法是解题关键.
如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，先求出平移后直线的解析式，得到点B的坐标，再利用轴对称的性质找到使得PA + PB值最小的点P，最后求出点P的坐标，由此可得出答案.
15．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，，
，，
∵是的三边，
∴，
，，且c为奇数，
，
的周长为，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用三角形三边的关系并利用三角形的周长公式求解即可.
16．【答案】2
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：设直线y1=x，y2=-x+2交于点A，直线y1=x，交于点B，直线y2=-x+2，交于点C，
联立直线y1，y2的解析式组成方程组得：，
解得：
∴点A的坐标为(1，1)，
同理：点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(0，2)，
过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，则BE=3，AF=1，如图所示，
∴S△ABC=S△OBC-S△OAC，
=3-1
=2
∴直线y1=x，y2=-x+2，围成三角形的面积为2.
故答案为：2.
【分析】设直线y1=x，y2=-x+2交于点A，直线y1=x，交于点B，直线y2=-x+2，交于点C，通过解方程组，可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出结论.
17．【答案】x=1
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得直线和的交点为（1，-1），
∴方程的解是x=1，
故答案为：x=1．
【分析】要求方程的解，只需求两个函数交点的横坐标，观察表格，即可求解.
18．【答案】减少；10
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图，延长 EF，交CD于点G.
∵∠ACB=180 ° - 50 ° -60 ° = 70 ° ，
∴∠ECD= ∠ACB= 70 ° .
∵∠DGF=∠DCE+∠E，
∴∠DGF= 70 ° +30 ° = 100 ° .
∵∠EFD=110 ° ，∠EFD=∠DGF+∠D，
∴∠D= 10 ° .
而图中∠D=20 ° ，
∴∠D应减少10 ° .
故答案为：减少；10.
【分析】利用三角形的内角和定理得到∠ACB= 70 °，根据对顶角的性质得到∠ECD= ∠ACB= 70 ° .再利用三角形的外角的性质得到∠DGF= 100 ° ，再利用三角形的外角的性质计算即可解答.
19．【答案】（1）解：如图，即为所作，
由图可知，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由图可知，，
∵点P为y轴上一点，
不妨设，
∵，，
∴，，
∴，
∵与的面积相等，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【分析】
(1)分别作出A， B， C的对应点. 顺次连接即可得 再写出顶点. 的坐标；
(2)设P(0，m)， 根据三角形的面积构建方程求解即可.
20．【答案】（1）解：设这个函数的解析式为，则，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：∵当时，，
解得：，
∴点的坐标．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将y=0代入解析式求出x的值，从而可得点P的坐标即可.
（1）解：设这个函数的解析式为，
则，解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：∵当时，，解得，
∴点的坐标．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）8
【知识点】三角形的面积；三角形的中线；三角形的高
【解析】【解答】（3）解：．
故答案为：8．
【分析】（1）根据三角形的高的定义（过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高）分析求解即可；
（2）利用三角形中线的定义（三角形的顶点与底边中点的连线）和性质（三角形的中线平分三角形的面积）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：．
故答案为：8．
22．【答案】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点
∴桐桐所用时间为：1500÷60=25（分）
∴m=25
∴m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间
（2）解：∵桐桐在A景点休息10分钟
∴此时图象起点为(35，0)
∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点
∴图象过(45，3500)
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b
∴，解得：
∴桐桐骑电动车时距A地的路程s（米）与t（分钟）之间的函数解析式为：s =350t-12250.
（3）解：由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt
∵图象过(50，3500)
∴3500 = 50k，解得：k=70
∴小兴的路程s与t的解析式为s= 70t
∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)
∴设此时的解析式为s=pt+q
∴，解得：
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)
∵两人在途中相遇，结合函数图象
①令，解得；
②令，解得.
∴两人在途中相遇时的时间分或 分
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度可得m值，即m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间.
（2）由题意可得桐桐在A景点休息10分钟，此时图象起点为(35，0)，图象过(45，3500)，设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，根据待定系数法将点(35，0)，(45，3500)，代入解析式即可求出答案.
（3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，根据待定系数法将点代入解析式可得小兴的路程s与t的解析式为s= 70t，由图可得桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)，设此时的解析式为s=pt+q，根据待定系数法将点代入解析式可得桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)，分情况讨论：联立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：.
（2）解：∵是边上的高线，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
故答案为：10.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及分别求出∠B和∠C的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵是边上的高线，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：在直线中，
当时，，则；
（2）解：在直线中，
当时，，则；
联立解方程组，
解得：，
则点坐标为；
则的面积．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征令，代入解析式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征可得，联立两直线解析式，解方程组可得点坐标为，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）解：在直线中，
当时，，则；
（2）解：在直线中，
当时，，则；
联立解方程组，
解得：，
则点坐标为；
则的面积．
25．【答案】（1）解：如图1，延长交于，
∴，
∴，
∴的度数为.
（2）解：，理由如下：
如图2，延长交于，记的夹角为，
∵分别是和的角平分线，
∴，，即，，
由题意知，，，
∴，即．
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）延长交于，先利用三角形外角的性质求出∠BGC的度数，再利用角的运算求出∠B的度数即可；
（2）延长交于，记的夹角为，先利用角平分线定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：如图1，延长交于，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：，理由如下；
如图2，延长交于，记的夹角为，
∵分别是和的角平分线，
∴，，即，，
由题意知，，，
∴，即．
1 / 1沪科版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：11-13章）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025九上·衡阳开学考） 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】设点P关于原点的对称点是点P'.
∵点 与点P'关于原点对称，
∴点P'的坐标为
∴点P'在第四象限.
故答案为： D.
【分析】点P与点P'关于原点对称，两点的横、纵坐标互为相反数解答即可.
2．用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(　　)
A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，
则可得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
∵1＜2＜x＜7＜8＜9，
∴第三根木棍的长可以为7cm.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出第三边的取值范围，从而即可逐一判断得出答案.
3．（2024八下·溆浦期中）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】如图，根据题意可知为直角，直尺的两条边平行，
∴，，，
∴，
故选：B．
【分析】
利用对顶角和平行线的性质把和转化到即可．
4．（2025八上·长沙开学考）俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（　　）
A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点B.
∴将点B(3，1)先向上移动6个格子，再向右移动2个格子后得到点A，
∴上方的方块移动前点A所在位置的坐标为(5，7)
综上所述，只有选项C正确，符合题意；
故选：C.
【分析】上下平移只改变点的纵坐标，上加下减：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，据此求解即可.
5．（2024七下·云南月考）点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　）
A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：令点M的坐标为（a，b）
∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴，
∵点M在第四象限，
∴a=4，b=﹣3，
∴M（4，﹣3），
故答案为：A．
【分析】根据直角坐标系中第四象限里面x和y的符号：x>0，y<0，然后再根据点到坐标轴距离的意义，即可求解。
6．关于一次函数y=-x+6，下列说法正确的是 （　　）
A．图象经过点（2，1）
B．y随x的增大而减小
C．图象不经过第二象限
D．图象向上平移1个单位后得到的图象的函数表达式为y=-x+5
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：当x=2时，y=-2+6=4≠1，故（2.1）不在函数图象上.A选项错误.
B： y=-x+6 ，k<0， y随x的增大而减小 .B选项正确.
C：y=-x+6，k<0，b>0，图像一、二、四象限，C选项错误.
D： 图象向上平移1个单位后得到的图象的函数表达式为y=-x +6+1即y=-x +7，D选项错误.
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象及性质作答.
7．（2025八上·余姚期末）函数的自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵函数，
∴，
解得．
故选：D．
【分析】根据函数有意义的条件得到：，解此方程即可.
8．（2024七下·官渡期末）官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点，
金刚塔的坐标为，
故答案为： D．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出金刚塔的坐标即可.
9．（2023八上·宁明期中）如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，﹣1）在（　　）
A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上
C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（a，b）在x轴上，
，
，
点Q（ab，﹣1）在y轴的负半轴上
故答案为：B.
【分析】先利用x轴上点坐标的特征可得b的值，再求出ab的值，从而可得点Q的坐标，最后求解即可.
10．（2024七下·宝安期中）有一张直角三角形纸片，记作，其中，按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，则、满足的等量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查了三角形外角性质，直角三角形的特征，根据题意，得到和，结合，进而得到答案.
11．（2024八下·朝阳月考）正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，∴A不正确；
B、一次函数的图象错误，∴B不正确；
C、若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，∴C正确；
D、若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，∴D不正确；
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
12．（2024八上·宁明期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③甲车的速度为；④乙车的速度为．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；
由函数图象可知甲、乙到达B地用时分别为：5小时和3小时，则甲车的速度为；乙车的速度为，故③正确，④错误．
综上，正确的有3个．
故答案为：C．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（2024七下·桐柏期中）如图，在中，，点D在的延长线上，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵点D在的延长线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用平角的定义可求出的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出的度数.
14．（2024八下·新安期中）如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为　 　．
【答案】（，0）
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=，∴P（，0）.
【分析】
本题考查一次函数的平移、轴对称 - 最短路径问题以及一次函数解析式的求解，熟知轴对称最短路径的解决方法是解题关键.
如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，先求出平移后直线的解析式，得到点B的坐标，再利用轴对称的性质找到使得PA + PB值最小的点P，最后求出点P的坐标，由此可得出答案.
15．（2024八上·宁明期中）已知a、b、c分别是的三边长，a、b满足，c为奇数，则的周长为　 　．
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，，
，，
∵是的三边，
∴，
，，且c为奇数，
，
的周长为，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用三角形三边的关系并利用三角形的周长公式求解即可.
16．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，直线y1＝x，y2＝－x＋2，y3＝x＋2围成三角形的面积为　 　．
【答案】2
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：设直线y1=x，y2=-x+2交于点A，直线y1=x，交于点B，直线y2=-x+2，交于点C，
联立直线y1，y2的解析式组成方程组得：，
解得：
∴点A的坐标为(1，1)，
同理：点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(0，2)，
过点B作BE⊥y轴于点E，过点A作AF⊥y轴于点F，则BE=3，AF=1，如图所示，
∴S△ABC=S△OBC-S△OAC，
=3-1
=2
∴直线y1=x，y2=-x+2，围成三角形的面积为2.
故答案为：2.
【分析】设直线y1=x，y2=-x+2交于点A，直线y1=x，交于点B，直线y2=-x+2，交于点C，通过解方程组，可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出结论.
17．（2024八上·深圳期中）已知直线和图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程的解是　 　．
x 0 1 2
5 3 1
0
【答案】x=1
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，得直线和的交点为（1，-1），
∴方程的解是x=1，
故答案为：x=1．
【分析】要求方程的解，只需求两个函数交点的横坐标，观察表格，即可求解.
18．如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. 保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应　 　（填“增加”或“减少”）　 　度.
【答案】减少；10
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；三角形的外角和
【解析】【解答】解：如图，延长 EF，交CD于点G.
∵∠ACB=180 ° - 50 ° -60 ° = 70 ° ，
∴∠ECD= ∠ACB= 70 ° .
∵∠DGF=∠DCE+∠E，
∴∠DGF= 70 ° +30 ° = 100 ° .
∵∠EFD=110 ° ，∠EFD=∠DGF+∠D，
∴∠D= 10 ° .
而图中∠D=20 ° ，
∴∠D应减少10 ° .
故答案为：减少；10.
【分析】利用三角形的内角和定理得到∠ACB= 70 °，根据对顶角的性质得到∠ECD= ∠ACB= 70 ° .再利用三角形的外角的性质得到∠DGF= 100 ° ，再利用三角形的外角的性质计算即可解答.
三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（2025八上·开福开学考）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位的图形，并写出顶点的坐标；
（2）已知为轴上一点，若与的面积相等，直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所作，
由图可知，点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：或
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由图可知，，
∵点P为y轴上一点，
不妨设，
∵，，
∴，，
∴，
∵与的面积相等，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为或．
【分析】
(1)分别作出A， B， C的对应点. 顺次连接即可得 再写出顶点. 的坐标；
(2)设P(0，m)， 根据三角形的面积构建方程求解即可.
20．（2023八上·天长期中）已知一次函数图象经过点和点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P是该函数图象与x轴的交点，求点P的坐标．
【答案】（1）解：设这个函数的解析式为，则，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：∵当时，，
解得：，
∴点的坐标．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将y=0代入解析式求出x的值，从而可得点P的坐标即可.
（1）解：设这个函数的解析式为，
则，解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：∵当时，，解得，
∴点的坐标．
21．（2024八上·宁明期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上．
（1）画出中边上的高；
（2）画出中边上的中线；
（3）直接写出的面积为________．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）8
【知识点】三角形的面积；三角形的中线；三角形的高
【解析】【解答】（3）解：．
故答案为：8．
【分析】（1）根据三角形的高的定义（过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高）分析求解即可；
（2）利用三角形中线的定义（三角形的顶点与底边中点的连线）和性质（三角形的中线平分三角形的面积）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，
；
（3）解：．
故答案为：8．
22．（2025·吴兴二模）某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示。
（1）求m的值，并说出m的实际意义
（2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）；
（3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值.
【答案】（1）解：∵桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点
∴桐桐所用时间为：1500÷60=25（分）
∴m=25
∴m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间
（2）解：∵桐桐在A景点休息10分钟
∴此时图象起点为(35，0)
∵桐桐比小兴早5分钟到达C景点
∴图象过(45，3500)
设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b
∴，解得：
∴桐桐骑电动车时距A地的路程s（米）与t（分钟）之间的函数解析式为：s =350t-12250.
（3）解：由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt
∵图象过(50，3500)
∴3500 = 50k，解得：k=70
∴小兴的路程s与t的解析式为s= 70t
∵桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)
∴设此时的解析式为s=pt+q
∴，解得：
∴桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)
∵两人在途中相遇，结合函数图象
①令，解得；
②令，解得.
∴两人在途中相遇时的时间分或 分
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据时间=路程÷速度可得m值，即m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间.
（2）由题意可得桐桐在A景点休息10分钟，此时图象起点为(35，0)，图象过(45，3500)，设桐桐骑车时距A景点的路程s与t之间的函数解析式为s=at+b，根据待定系数法将点(35，0)，(45，3500)，代入解析式即可求出答案.
（3）由题意可设小兴的路程s与t的解析式为s=kt，根据待定系数法将点代入解析式可得小兴的路程s与t的解析式为s= 70t，由图可得桐桐从B景点出发步行去A景点的图象过(0，1500)(25，0)，设此时的解析式为s=pt+q，根据待定系数法将点代入解析式可得桐桐从B景点出发步行去A景点的解析式为s=-60t+1500(0≤t≤25)，分情况讨论：联立方程，解方程即可求出答案.
23．（2023八上·新昌月考）如图，在中，是边上的高线，平分，若，
求：
（1）的度数
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴；
故答案为：.
（2）解：∵是边上的高线，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
故答案为：10.
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及分别求出∠B和∠C的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义求出，再利用角的运算求出即可．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵是边上的高线，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
24．（2024八下·邵东期末）如图，已知直线分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线与y轴交于B点，与直线交于C点．
（1）求点B的坐标；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）解：在直线中，
当时，，则；
（2）解：在直线中，
当时，，则；
联立解方程组，
解得：，
则点坐标为；
则的面积．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征令，代入解析式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征可得，联立两直线解析式，解方程组可得点坐标为，再根据三角形面积即可求出答案.
（1）解：在直线中，
当时，，则；
（2）解：在直线中，
当时，，则；
联立解方程组，
解得：，
则点坐标为；
则的面积．
25．（2024八上·宁明期中）如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”．
（1）如图①，在规形中，若，求的度数；
（2）如图②，在规形中，和的角平分线交于点E，且，试探究之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图1，延长交于，
∴，
∴，
∴的度数为.
（2）解：，理由如下：
如图2，延长交于，记的夹角为，
∵分别是和的角平分线，
∴，，即，，
由题意知，，，
∴，即．
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）延长交于，先利用三角形外角的性质求出∠BGC的度数，再利用角的运算求出∠B的度数即可；
（2）延长交于，记的夹角为，先利用角平分线定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：如图1，延长交于，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：，理由如下；
如图2，延长交于，记的夹角为，
∵分别是和的角平分线，
∴，，即，，
由题意知，，，
∴，即．
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