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河南省2025-2026学年第一学期学业评估试卷
九年级数学
(北师大版)
·1.2.4章·
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
然
二
三
题号
总分
等级
1-10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
装
选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将
需
正确答案的代号字母填在题后括号内)
1.将一个关于x的一元二次方程化成一般形式后为3x2-2x+1=0,则其一次项系数为
()
A.1
B.-2
C.2
D.2x
2.如图是一款教学用具，在菱形ABCD中，BD是可以手持的连杆，
订
若测得∠ABC=70°，则LABD的度数是（)
莹
A.110°
B.70
C.45°
D.35°
3.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-3=0的一个根，则a+b的值为（
A.-3
B.3
C.-1
D.1
4.如图，工人师傅在制作门窗时，不仅要测量门窗两组对边的长度是否分别
线
相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保边框图形是矩
形，其中的道理是（)
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有一个角是直角的平行四边形是矩形
5.如图是小文用配方法解一元二次方程的解答过程，
x2-4x-1=0
解：-4x=1…第一步
其中最先开始出错的步骤是(
)
x2-4x+4=1
第二步
A.第一步
B.第二步
(x-2)2=1…
第三步
X-2=±1…
第四步
C.第三步
D.第四步
.x1=1,为2=3
九年级数学（北师大版）第1页（共6页）
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6.在如图所示的平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，AB边平
行于x轴.若点B的坐标是(3,1)，则点D的坐标是(
A.（-1,5)
B.(-1,1)
C.(3,3)
D.（3,5)
7.关于x的一元二次方程x2+m=6x有两个相等的实数根，则m的值
为（)
A.9
B.3
C.-3
D.-9
8.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=12.点P是对角线BD上一
点，且PB=AB,连接AP并延长交DC的延长线于点2，则C2
的长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
9.小华在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a=（)
A.1
B.√2-1
C.√2+1
D.1或√2-1
10.如图1，四边形ABCD是菱形，点P以1cm/s的速度从顶点A出发，沿A→B→C的路线运
动，同时点Q以相同的速度从顶点C出发，沿C→D→A的路线运动.设点P运动的时间
为x（s),P,2两点之间的距离为y（cm),
y/cm
图2是点P运动时y随x变化的关系图象，
则y的最小值为（)
A.2√3
B.3
x/s
C.3√3
n
图
图2
二、填空题（每小题3分，共15分)
11.请写出一个根为2的一元二次方程：
12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4.若点E是对角线
AC的中点，则DE的长为
13.把一元二次方程x2-8x+3=0化成(x+m)=n的形式，则m+n的值为
14.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=
60°，点E,F分别是边AB,BC上的
点，连接DE,DF.若LEDF=60°，则
图中阴影部分的面积为
15.如图，把边长为3的正方形纸片ABCD
(第14题)
(第15题)
沿BD剪开，并将△ABD绕点B旋转45°后，点A的对应点为A',点D的对应点为D'.当
直线AD与直线CD交于点E时，DE的长为
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