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4.3牛顿第二定律题型总结
题型一：牛顿第二定律的定义理解
1．（2024高一·全国·专题）下列对牛顿第二定律的理解错误的是（ ）
A．在F=kma中，k的数值由F、m、a的单位决定
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力为零时，加速度为零
2．（2024高一·全国·专题）在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（ ）
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的
D．当“m”的单位取g，“a”的单位取cm/s2，“F”的单位取N时等于1
3．（23-24高一上·四川凉山·期末）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
B．物体的质量与它所受到合外力成正比，跟它的加速度成反比
C．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
D．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
题型二：牛顿第二定律的同向性
4．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，装满石块的货车在平直道路上向前行驶，某时刻起刹车做匀减速运动，车中某石块受到周围接触物对它作用力的方向为（ ）
A．方向1 B．方向2 C．方向3 D．方向4
5．（23-24高一上·广东韶关·期末）如图所示是用倾斜的索道运输货物的情境，当载重车厢沿索道向上匀加速运动时，货物与车厢始终保持相对静止状态，货物与车厢底板的接触面保持水平。下列对车厢内货物受力分析的示意图中，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·广东清远·期末）如图所示，小车在水平方向做直线运动，球A用细线悬挂车顶上，车内放一箱苹果，苹果箱和箱内的苹果相对于车厢始终静止，若观察到细线偏离竖直方向的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．球A受到的合力为零 B．汽车可能向右做匀减速直线运动
C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右 D．苹果箱中间的一个苹果受到的合力为零
题型三：牛顿第二定律的简单应用
7．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）水平面上一质量为2kg的物体在水平向右、大小为2N的恒定拉力作用下向左运动，物体与水平面间的摩擦因数为0.2。重力加速度取10m/s2，则该物体向左运动过程中的加速度为（ ）
A．水平向左，lm/s2 B．水平向左，3m/s2
C．水平向右，lm/s2 D．水平向右，3m/s2
8．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，一辆装满石块的货车沿水平路面向左做匀减速直线运动，其加速度大小为a，重力加速度为g，对于货箱中质量为m的石块A，下列说法正确的是（ ）
A．石块A所受所有外力的合力大小为0
B．周围石块对石块A作用力的合力方向水平向右
C．周围石块对石块A作用力的合力大小为
D．加速度a增大时，周围石块对石块A作用力的合力增大
9．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图所示，质量为的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为的小球，球与杆之间存在摩擦。小球从杆的顶端由静止释放，沿杆下滑的加速度大小为，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为（ ）
A． B． C． D．
题型四：牛顿第二定律求突变问题
10．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）如图所示，A，B两球间通过轻质弹簧相连，用细线悬挂于天花板上且静止不动，A，B两球质量分别为2m、m，若某时刻突然剪断细线，则在剪断细线瞬间（ ）
A．A球加速度为，B球加速度为g B．A球加速度为，B球加速度为0
C．A球加速度为，B球加速度不为0 D．A球加速度为，B球加速度为g
11．（23-24高一下·河南信阳·阶段练习）如图所示，一质量为的物体系于长度分别为的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的伸长量为 B．绳子上的拉力为
C．剪断的瞬间，物体的加速度为零 D．剪断的瞬间，物体的加速度为
12．（23-24高一上·福建福州·期末）如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间（ ）
A．A球加速度大小为gsinθ B．A球加速度大小为2gsinθ
C．B球加速度大小为2gsinθ D．B球加速度大小为gsinθ
题型五：牛顿第二定律分析动态运动过程
13．（23-24高一上·宁夏银川·期末）光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块做匀速直线运动 B．木块做匀减速直线运动
C．木块的速度减小，加速度增大 D．木块的速度增大，加速度增大
14．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示，一自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩至最短的过程中，小球的加速度的变化情况是（ ）
A．变大 B．变小
C．先变大再变小 D．先变小再变大
15．（23-24高一上·北京房山·期末）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧的过程中，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示，则（ ）
A．时刻小球开始减速 B．时刻小球速度最大
C．时刻小球加速度为零 D．小球与弹簧作用时间为
题型六：牛顿第二定律的综合问题
16．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
（1）斜劈对小球的支持力大小N；
（2）水平推力的大小F。
【专项训练】
一、单选题
17．（23-24高一上·江苏盐城·期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为，细线c水平，求：
（1）弹簧a和细线b分别对小球1和2的拉力、大小；
（2）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度和小球2的加速度的大小。
18．（23-24高一上·安徽六安·期末）如图所示，用大小的外力拉着木块静止在倾角为30°的斜面上，F的方向与斜面平行。已知木块的质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数。g取，求：
（1）物块对斜面的压力大小；
（2）斜面对木块的摩擦力的大小和方向；
（3）如果增大F为20N，则木块的加速度大小。
19．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体，现将弹簧压缩到A处，然后静止释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的摩擦力恒定，则（ ）
A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O处时所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
20．（23-24高一上·江西九江·期末）质量为m的物体，它的图像如图所示，该物体所受的合外力最大的时间段是（ ）
A． B． C． D．
21．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图，两个质量均为m的小球A和B之间用轻质弹簧连接，然后用轻绳悬挂起来，现剪断轻绳使装置下落，重力加速度为g，则在剪断轻绳的瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（ ）
A．g，g B．0，2g C．0，g D．0，0
22．（23-24高一上·山东日照·期末）由静止释放的小球，在竖直下落的过程中，假设所受空气的阻力与其速度的大小成正比。下列说法正确的是（ ）
A．刚释放瞬间，速度为零，加速度为零
B．下落过程中，速度增大，加速度增大
C．下落过程中，速度增大的越来越慢
D．最终小球匀速下落时，速度最大，加速度也最大
23．（23-24高一上·山东济宁·期末）迄今为止，我国是世界上第三个拥有空间站的国家，空间站的建立为我国在科技领域展示了广阔的前景。空间站的质量可采用动力学方法测量，如图所示，已知飞船质量为m，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间内，飞船和空间站速度变化为。则空间站的质量为（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图所示， 一辆放有油桶的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动。运动过程中，油桶与汽车未发生相对运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．油桶受到的合力为零 B．油桶受到的合力水平向右
C．汽车对油桶没有摩擦力作用 D．汽车对油桶有向左的静摩擦力作用
25．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，物块A、B和C的质量相同，A和B之间用细绳相连，B和C之间用轻弹簧相连，通过系在A上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将A、B间的细绳剪断，重力加速度大小为g，在剪断瞬间（ ）
A．物块A的加速度大小为 B．物块B的加速度大小为
C．物块C的加速度大小为g D．O、A间细绳的拉力大小为零
26．（23-24高一上·山东潍坊·期末）用两轻绳a、c和轻弹簧b将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球质量均为m，处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平。下列分析正确的是（ ）
A．此时轻绳c的拉力大小为
B．此时轻绳c的拉力大小为2mg
C．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度大小为
D．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度方向斜向左下方
二、多选题
27．（23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，一辆位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（ ）
A．小车静止时，，方向沿杆向上
B．小车静止时，，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有，方向可能沿杆向上
28．（23-24高一上·福建厦门·期末）如图所示，静止的木箱内有一水平轻弹簧，弹簧右端与木箱连接，左端与物块连接。此时弹簧处于伸长状态，物块恰好保持静止。则在以下情况中，物块与木箱一定会发生相对滑动的是（ ）
A．木箱突然向左加速 B．木箱突然向右加速
C．木箱突然向上加速 D．木箱突然向下加速
29．（23-24高一上·山东德州·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为m=3kg的小球，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小球相连，小球右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成θ=53°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．轻质弹簧的弹力大小为40N B．小球仍处于平衡状态
C．小球的加速度大小为，方向水平向左 D．小球的加速度大小为，方向水平向左
30．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，A、B、C三个小球的质量分别为3m、2m、m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接，倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．C球的加速度沿斜面向下，大小为
C．A、B之间杆的拉力大小为
D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为
31．（23-24高一上·河南周口·期末）如图轻质弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小物块A静止在弹簧上端，现将另一个相同的小物块B轻放在A上面之后，二者一起向下运动，直到最低点，二者一起向下运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气的阻力，重力加速度取g，则在二者一起向下运动过程中，下列正确的是（ ）
A．物块B放上的瞬间，A、B之间的作用力为零
B．物块B放上的瞬间，A、B之间的作用力不为零，但B对A作用力大于A对B的作用力
C．物块B放上的瞬间，物块A向下运动的加速度为
D．当弹簧的弹力等于2mg时，物块A的速度最大
三、解答题
32．（23-24高一上·湖南娄底·期末）风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。
（1）求细线拉力大小；
（2）若剪断细线，求小球的加速度；
（3）若已知小球离地的高度为H，求剪断细线后小球落地的时间。
33．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，用细线将一小球悬于密闭的柜式货车天花板上的O点。货车向前做匀加速直线运动，小球与货车保持相对静止，悬线与竖直方向的夹角为，已知小球的质量为，重力加速度的大小为，，。求：
（1）悬线对小球的弹力大小；
（2）小球的加速度大小；
（3）若货车的初速度，则内货车的位移大小。
34．（23-24高一上·山西运城·期末）如图，两个竖直挡板之间，用轻绳和轻弹簧挂着一个小球（可看作质点），小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，弹簧恰好水平。已知小球的质量为2kg，轻绳的绳长，轻弹簧的原长为12cm，竖直挡板间的水平距离d为40cm，重力加速度g取，求：
（1）此时轻绳的拉力大小；
（2）轻弹簧的劲度系数k；
（3）剪断细绳瞬间，小球的加速度大小a。
35．（23-24高一上·广东韶关·期末）如图所示，质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成的角度斜向上、大小为的拉力拉雪秪，使雪橇在水平雪地上做匀速直线运动。（重力加速度，，）求：
（1）雪橇与水平雪地之间的动摩擦因数；
（2）若大人的拉力增大至，方向不变，雪橇的加速度大小为多少？
36．（23-24高一上·四川泸州·期末）冬天的早晨，有时会出现大雾天气，能见度很低，为了安全，要求车辆行驶时速度要慢，司机要专注。一辆公交车以向右做匀速直线运动，车厢内有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一拉环。司机发现前面有紧急情况，立即刹车。当拉环相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为，如图所示。已知公交车从开始刹车到停下来，前进了。取重力加速度，求：
（1）公交车刹车时所用的时间；
（2）夹角的正切值；
（3）公交车在刹车的第一个内的位移和最后内的位移之比。
4.3牛顿第二定律题型总结答案
题型一：牛顿第二定律的定义理解
1．（2024高一·全国·专题）下列对牛顿第二定律的理解错误的是（ ）
A．在F=kma中，k的数值由F、m、a的单位决定
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当合外力为零时，加速度为零
【答案】B
【详解】A．在F=kma中，当质量的单位为kg、加速度的单位为m/s2、合外力的单位为N，此时k=1，故A正确；
BCD．在牛顿第二定律中，加速度与合外力之间存在着因果关系，合外力是产生加速度的原因，且加速度的方向与合外力的方向一致，当合外力为零时，加速度也为零，故B错误，C和D正确。
故选B。
2．（2024高一·全国·专题）在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（ ）
A．在任何情况下都等于1
B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的
C．是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的
D．当“m”的单位取g，“a”的单位取cm/s2，“F”的单位取N时等于1
【答案】C
【详解】物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F=kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k=1。
故选C。
3．（23-24高一上·四川凉山·期末）关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
B．物体的质量与它所受到合外力成正比，跟它的加速度成反比
C．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
D．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
【答案】D
【详解】A．力是产生加速度的原因，而不是有加速度才有力，故A错误；
B．物体的质量是物体的固有属性，与它所受到合外力和加速度无关，故B错误；
C．根据可知物体只要合外力不为零就会有加速度，故C错误；
D．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大，例如在外力作用下减速到零的瞬间，加速度可能很大，所受的合外力也可能很大，故D正确。
故选D。
题型二：牛顿第二定律的同向性
4．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）如图所示，装满石块的货车在平直道路上向前行驶，某时刻起刹车做匀减速运动，车中某石块受到周围接触物对它作用力的方向为（ ）
A．方向1 B．方向2 C．方向3 D．方向4
【答案】B
【详解】周围接触物对石块有竖直向上的分力与石块的重力平衡，周围接触物对石块有水平向左的分力提供石块的加速度，则周围接触物对石块作用力方向斜向上偏左。
故选B。
5．（23-24高一上·广东韶关·期末）如图所示是用倾斜的索道运输货物的情境，当载重车厢沿索道向上匀加速运动时，货物与车厢始终保持相对静止状态，货物与车厢底板的接触面保持水平。下列对车厢内货物受力分析的示意图中，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】将加速度分解到竖直方向和水平方向，可知有竖直向上的分加速度和水平向右的分加速度，则车厢内货物竖直方向受到重力和支持力作用，水平方向受到水平向右的摩擦力作用。
故选D。
6．（23-24高一上·广东清远·期末）如图所示，小车在水平方向做直线运动，球A用细线悬挂车顶上，车内放一箱苹果，苹果箱和箱内的苹果相对于车厢始终静止，若观察到细线偏离竖直方向的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．球A受到的合力为零 B．汽车可能向右做匀减速直线运动
C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右 D．苹果箱中间的一个苹果受到的合力为零
【答案】B
【详解】A．由于小车在水平方向运动，则车内每个物体的运动状态均与小车的运动状态相同，对小球受力分析如图所示
则有
加速度
可知球A所受合外力不为零，且合力与加速度方向水平向左，故A错误；
B．球A加速度向左，则可知小车的加速度也向左，因此小车可能向右做匀减速运动或向左做匀加速直线运动，故B正确；
C．苹果箱在竖直方向受重力与车厢对其的支持力而平衡，而水平方向随车一起运动，则可知其水平方向的合外力水平向左，而水平方向只可能受到摩擦力的作用，因此水平方向所受摩擦力即为合外力，即车厢对苹果箱的摩擦力水平向左，故C错误；
D．苹果箱相对于车厢静止，箱内苹果也相对车厢静止，车所受合外力不为零，则车内苹果所受合外力不为零，故D错误。
故选B。
题型三：牛顿第二定律的简单应用
7．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）水平面上一质量为2kg的物体在水平向右、大小为2N的恒定拉力作用下向左运动，物体与水平面间的摩擦因数为0.2。重力加速度取10m/s2，则该物体向左运动过程中的加速度为（ ）
A．水平向左，lm/s2 B．水平向左，3m/s2
C．水平向右，lm/s2 D．水平向右，3m/s2
【答案】D
【详解】对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
加速度方向水平向右。
故选D。
8．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，一辆装满石块的货车沿水平路面向左做匀减速直线运动，其加速度大小为a，重力加速度为g，对于货箱中质量为m的石块A，下列说法正确的是（ ）
A．石块A所受所有外力的合力大小为0
B．周围石块对石块A作用力的合力方向水平向右
C．周围石块对石块A作用力的合力大小为
D．加速度a增大时，周围石块对石块A作用力的合力增大
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可知，石块A所受所有外力的合力大小为
故A错误；
BCD．以石块A为对象，周围石块对石块A作用力的合力的竖直分力为
周围石块对石块A作用力的合力的水平分力为
则周围石块对石块A作用力的合力大小为
可知周围石块对石块A作用力的合力方向斜向上偏右；加速度a增大时，周围石块对石块A作用力的合力增大，故BC错误，D正确。
故选D。
9．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图所示，质量为的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为的小球，球与杆之间存在摩擦。小球从杆的顶端由静止释放，沿杆下滑的加速度大小为，则在小球下滑的过程中，木箱对地面的压力为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】对球求受力分析，球受重力和杆对球向上的摩擦力，由牛顿第二定律得
且
解得
对木箱受力分析：受到重力、支持力和球对杆向下的摩擦力，根据平衡条件得
根据牛顿第三定律
故选C。
题型四：牛顿第二定律求突变问题
10．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）如图所示，A，B两球间通过轻质弹簧相连，用细线悬挂于天花板上且静止不动，A，B两球质量分别为2m、m，若某时刻突然剪断细线，则在剪断细线瞬间（ ）
A．A球加速度为，B球加速度为g B．A球加速度为，B球加速度为0
C．A球加速度为，B球加速度不为0 D．A球加速度为，B球加速度为g
【答案】B
【详解】剪断细线前，以B为对象，根据受力平衡可知弹簧弹力为
在剪断细线瞬间，弹簧弹力保持不变，则B球的受力不变，B球加速度为0；以A球为对象，根据牛顿第二定律可得
故选B。
11．（23-24高一下·河南信阳·阶段练习）如图所示，一质量为的物体系于长度分别为的轻质弹簧和细线上，的劲度系数为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的伸长量为 B．绳子上的拉力为
C．剪断的瞬间，物体的加速度为零 D．剪断的瞬间，物体的加速度为
【答案】D
【详解】A．对小球受力分析可知
可知弹簧的伸长量为
选项A错误；
B．绳子上的拉力为
选项B错误；
C．剪断的瞬间，细绳的弹力立刻变为零，此时物体只受重力作用，加速度为g，选项C错误；
D．剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，此时小球受合力
解得物体的加速度为
选项D正确。
故选D。
12．（23-24高一上·福建福州·期末）如图所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，重力加速度为g，在细线被烧断的瞬间（ ）
A．A球加速度大小为gsinθ B．A球加速度大小为2gsinθ
C．B球加速度大小为2gsinθ D．B球加速度大小为gsinθ
【答案】B
【详解】AB．细线在未烧断前，根据共点力平衡得，弹簧的弹力为
对于A，合力为
根据牛顿第二定律得，A的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为
故A错误，B正确；
CD．烧断细绳的瞬间，弹簧弹力不变，对于B，瞬间合力为零，则B的瞬时加速度为零，故CD错误。
故选B。
题型五：牛顿第二定律分析动态运动过程
13．（23-24高一上·宁夏银川·期末）光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木块做匀速直线运动 B．木块做匀减速直线运动
C．木块的速度减小，加速度增大 D．木块的速度增大，加速度增大
【答案】C
【详解】木块与弹簧接触后，所受的合力为弹簧的弹力，弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知加速度逐渐增大，加速度方向水平向左，与速度方向相反，木块做减速运动，所以木块做加速度增大的减速运动。
故选C。
14．（23-24高一上·上海浦东新·期末）如图所示，一自由下落的小球，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩至最短的过程中，小球的加速度的变化情况是（ ）
A．变大 B．变小
C．先变大再变小 D．先变小再变大
【答案】D
【详解】开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球向上的弹力小于向下重力，此时合外力大小
F=mg-kx
方向向下，随着压缩量的增加，弹力增大，故合外力减小，则加速度减小，由于合外力与速度方向相同，小球的速度增大；当
mg=kx
时，合外力为零，此时速度最大；由于惯性物体继续向下运动，此时合外力大小为
F=kx-mg
方向向上，物体减速，随着压缩量增大，物体合外力增大，加速度增大。故整个过程中加速度先变小后变大。
故选D。
15．（23-24高一上·北京房山·期末）如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧至最低点，然后又被弹起离开弹簧的过程中，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t的变化图像如图乙所示，则（ ）
A．时刻小球开始减速 B．时刻小球速度最大
C．时刻小球加速度为零 D．小球与弹簧作用时间为
【答案】D
【详解】A．小球时刻，落到弹簧表面后，开始压缩弹簧，此后弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下；当重力等于弹力时合力为零，速度达最大，因此时刻小球仍然加速，速度没有达到最大，故A错误；
B．时刻，弹簧弹力最大，小球到达最低点，速度为零，小球的加速度向上最大，并不是速度最大，故B错误；
C．时刻，弹簧恢复到原长，此时小球将要离开弹簧做竖直上抛运动，加速度为重力加速度，并不为零，故C错误；
D．小球时刻开始接触弹簧，时刻，弹簧恢复到原长，此时小球将要离开弹簧，小球与弹簧作用时间为，故D正确。
故选D。
题型六：牛顿第二定律的综合问题
16．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，小球质量为m，斜劈质量为M、斜面倾角为θ，用水平向右的推力作用在斜劈上时，小球位于斜劈的斜面上和斜劈恰好相对静止。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，求：
（1）斜劈对小球的支持力大小N；
（2）水平推力的大小F。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示
则有
解得
（2）结合上述，对小球进行分析，牛顿第二定律有
对斜劈与小球构成的整体进行分析，根据牛顿第二定律有
解得
【专项训练】
一、单选题
17．（23-24高一上·江苏盐城·期末）用弹簧a和两根细线b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并如图所示悬挂。两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为，细线c水平，求：
（1）弹簧a和细线b分别对小球1和2的拉力、大小；
（2）突然剪断细线b时，分别求出小球1的加速度和小球2的加速度的大小。
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）小球1与2组成的整体，由平衡条件可得
，
解得
，
以小球2为对象，细线b对小球2的拉力大小为
解得
（2）剪断细线b的瞬间，a弹簧弹力保持不变，小球1所受合力大小等于剪断细线b前细线b的拉力大小，则小球1的加速度为
剪断细线b的瞬间，细线c拉力发生突变为零，小球2此时只受重力作用，则小球2的加速度为
18．（23-24高一上·安徽六安·期末）如图所示，用大小的外力拉着木块静止在倾角为30°的斜面上，F的方向与斜面平行。已知木块的质量为2kg，与斜面间的动摩擦因数。g取，求：
（1）物块对斜面的压力大小；
（2）斜面对木块的摩擦力的大小和方向；
（3）如果增大F为20N，则木块的加速度大小。
【答案】（1）；（2）2N；（3）
【详解】（1）对物块进行受力分析，根据共点力平衡可知
根据牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力大小为
（2）根据共点力平衡得
解得
方向沿斜面向下。
（3）根据滑动摩擦力的表达式可知物块与斜面的滑动摩擦力为
如果增大F为20N时，根据牛顿第二定律可知
解得
19．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，在水平地面上，弹簧左端固定，右端自由伸长到O处并系住物体，现将弹簧压缩到A处，然后静止释放，物体一直可以运动到B处，如果物体受到的摩擦力恒定，则（ ）
A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
C．物体运动到O处时所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小
【答案】A
【详解】AB．从A到O，弹力先大于阻力，此时加速度向右，后来弹力小于阻力，加速度向左，即加速度方向先向右后向左，因此从A到O物体先加速后减速，故A正确，B错误；
C．物体运动到O点时合力等于滑动摩擦力，方向水平向左，故C错误；
D．在A点合力水平向右，在O点合力水平向左，因此从A到O存在一个转折点加速度为零，从A到O加速度大小先变小后变大，故D错误。
故选A。
20．（23-24高一上·江西九江·期末）质量为m的物体，它的图像如图所示，该物体所受的合外力最大的时间段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】物体所受合力最大即物体的加速度最大，图像的斜率的物理意义是加速度，即斜率最大的时间段就是物体所受合力最大的时间段，根据图像可知，物体在的时间段加速度的绝对值最大，即所受合力最大。
故选D。
21．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图，两个质量均为m的小球A和B之间用轻质弹簧连接，然后用轻绳悬挂起来，现剪断轻绳使装置下落，重力加速度为g，则在剪断轻绳的瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（ ）
A．g，g B．0，2g C．0，g D．0，0
【答案】B
【详解】剪断轻绳前，以A为对象，根据受力平衡可得
在剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力保持不变，则A的受力保持不变，A的加速度为0；以B为对象，根据牛顿第二定律可得
故选B。
22．（23-24高一上·山东日照·期末）由静止释放的小球，在竖直下落的过程中，假设所受空气的阻力与其速度的大小成正比。下列说法正确的是（ ）
A．刚释放瞬间，速度为零，加速度为零
B．下落过程中，速度增大，加速度增大
C．下落过程中，速度增大的越来越慢
D．最终小球匀速下落时，速度最大，加速度也最大
【答案】C
【详解】A．刚释放瞬间，速度为零，阻力为零，只受重力，加速度不为零，故A错误；
BC．下落过程中，速度增大，阻力增大，由牛顿第二定律可知，加速度减小，速度增大的越来越慢，故B错误，C正确；
D．下落过程中，速度增大，阻力增大，当阻力等于重力时，小球匀速下落，此时速度最大，加速度为零，故D错误。
故选C。
23．（23-24高一上·山东济宁·期末）迄今为止，我国是世界上第三个拥有空间站的国家，空间站的建立为我国在科技领域展示了广阔的前景。空间站的质量可采用动力学方法测量，如图所示，已知飞船质量为m，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间内，飞船和空间站速度变化为。则空间站的质量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】飞船和空间站整体的加速度
由牛顿第二定律可知
解得
故选B。
24．（23-24高一上·贵州安顺·期末）如图所示， 一辆放有油桶的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动。运动过程中，油桶与汽车未发生相对运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．油桶受到的合力为零
B．油桶受到的合力水平向右
C．汽车对油桶没有摩擦力作用
D．汽车对油桶有向左的静摩擦力作用
【答案】D
【详解】汽车向左做匀加速直线运动，油桶和汽车有向左的加速度，对油桶分析可知，油桶一定受到汽车对其的水平向左的摩擦力提供加速度，由牛顿第二定律知，油桶所受合外力水平向左。故ABC错误，D正确。
故选D。
25．（23-24高一上·山东淄博·期末）如图所示，物块A、B和C的质量相同，A和B之间用细绳相连，B和C之间用轻弹簧相连，通过系在A上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将A、B间的细绳剪断，重力加速度大小为g，在剪断瞬间（ ）
A．物块A的加速度大小为 B．物块B的加速度大小为
C．物块C的加速度大小为g D．O、A间细绳的拉力大小为零
【答案】B
【详解】AD．现将A、B间的细绳剪断，剪断后，A处于静止状态，O、A间细绳的拉力大小为
故AD错误；
BC．A、B间的细绳剪断前，以C为对象，根据受力平衡可知，弹簧弹力大小为
将A、B间的细绳剪断，弹簧弹力保持不变，C的受力不变，C的加速度为0；以B为对象，根据牛顿第二定律可得
故B正确，C错误。
故选B。
26．（23-24高一上·山东潍坊·期末）用两轻绳a、c和轻弹簧b将两个相同的小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球质量均为m，处于静止状态，轻绳a与竖直方向的夹角为30°，轻绳c水平。下列分析正确的是（ ）
A．此时轻绳c的拉力大小为
B．此时轻绳c的拉力大小为2mg
C．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度大小为
D．剪断轻绳c瞬间，小球2的加速度方向斜向左下方
【答案】C
【详解】AB．小球1和2保持静止，以小球1和2为整体，根据平衡条件可得
故AB错误；
CD．剪断轻绳c瞬间，弹簧弹力不发生突变，此时小球2合外力与等大反向，小球2的加速度大小为
方向水平向左，故C正确，D错误。
故选C。
二、多选题
27．（23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，一辆位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（ ）
A．小车静止时，，方向沿杆向上
B．小车静止时，，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有，方向可能沿杆向上
【答案】CD
【详解】AB．小车静止时，小球所受外力的合力为0，根据物体的平衡条件可知，此时杆对球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg，故AB错误；
C．小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度均为零，小球所受外力的合力为0，根据物体的平衡条件可知，杆对小球的作用力方向竖直向上，大小为mg，故C正确；
D．当小车向右做匀加速运动时，小球有水平向右的加速度，对小球进行分析，杆对球的作用力F水平方向与竖直方向的分力分别为
，
则有
当有
解得
此时，杆对小球的作用力沿杆向上，故D正确。
故选CD。
28．（23-24高一上·福建厦门·期末）如图所示，静止的木箱内有一水平轻弹簧，弹簧右端与木箱连接，左端与物块连接。此时弹簧处于伸长状态，物块恰好保持静止。则在以下情况中，物块与木箱一定会发生相对滑动的是（ ）
A．木箱突然向左加速 B．木箱突然向右加速
C．木箱突然向上加速 D．木箱突然向下加速
【答案】AD
【详解】A．由于初始状态时，弹簧处于伸长状态，物块恰好保持静止，表明此时物块的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向左，且弹簧的弹力大小恰好等于物块的最大静摩擦力，方向水平向右，则有
当木箱突然向左加速运动时，由于弹簧弹力方向向右，摩擦力方向向左，且大小已经达到最大静摩擦力，可知，物块不可能获得向左的加速度，即物块与木箱一定会发生相对滑动，故A正确；
B．当木箱突然向右加速运动时，由于弹簧弹力方向向右，当向右的加速度较小时，物块能够获得该加速度，从而与木箱保持相对静止，此时加速度的最大值满足关系式
解得
若向右的加速度小于上述最大加速度，物块与木箱保持相对静止，若向右的加速度大于上述最大加速度，物块与木箱发生相对运动，故B错误；
C．木箱突然向上加速，物块处于超重状态，木箱对物块的支持力增大，木箱与物块接触面间的最大静摩擦力也增大，结合上述可知，此时，最大静摩擦力大于弹簧的弹力，物块与木箱一定保持相对静止，故C错误；
D．木箱突然向下加速，物块处于失重状态，木箱对物块的支持力减小，木箱与物块接触面间的最大静摩擦力也减小，结合上述可知，此时，最大静摩擦力小于弹簧的弹力，物块与木箱一定发生相对滑动，故D正确。
故选AD。
29．（23-24高一上·山东德州·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为m=3kg的小球，有一水平轻质弹簧左端固定在墙上，右端与小球相连，小球右侧用不可伸长的轻绳连接在天花板上，轻绳与竖直方向成θ=53°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。当剪断轻绳的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．轻质弹簧的弹力大小为40N
B．小球仍处于平衡状态
C．小球的加速度大小为，方向水平向左
D．小球的加速度大小为，方向水平向左
【答案】AC
【详解】A．剪断轻绳的瞬间，轻质弹簧的弹力大小不变，则
选项A正确；
B．剪断轻绳的瞬间，此时小球受合力不为零，不是处于平衡状态，选项B错误；
CD．小球的加速度大小为
方向水平向左，选项C正确，D错误。
故选AC。
30．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）如图所示，A、B、C三个小球的质量分别为3m、2m、m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接，倾角为的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．A球的受力情况未变，加速度为零
B．C球的加速度沿斜面向下，大小为
C．A、B之间杆的拉力大小为
D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为
【答案】BC
【详解】AD．对A、B两球整体，细线被烧断的瞬间
得
故选项AD错误；
B．烧断细线瞬间，对C
得
故选项B正确；
C．对B球
解得
故选项C正确。
故选BC。
31．（23-24高一上·河南周口·期末）如图轻质弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小物块A静止在弹簧上端，现将另一个相同的小物块B轻放在A上面之后，二者一起向下运动，直到最低点，二者一起向下运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气的阻力，重力加速度取g，则在二者一起向下运动过程中，下列正确的是（ ）
A．物块B放上的瞬间，A、B之间的作用力为零
B．物块B放上的瞬间，A、B之间的作用力不为零，但B对A作用力大于A对B的作用力
C．物块B放上的瞬间，物块A向下运动的加速度为
D．当弹簧的弹力等于2mg时，物块A的速度最大
【答案】CD
【详解】ABC．物块B放上的瞬间，A、B之间的作用力不为零，B对A作用力与A对B的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反；由于弹簧弹力没有突变，A、B作为整体，由牛顿第二定律
可得物块A向下运动的加速度为
故AB错误，C正确；
D．由于A、B一起向下运动，整体由牛顿第二定律
弹簧的弹力逐渐增大，整体的加速度逐渐减小，所以A、B向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大值，故当弹簧的弹力等于2mg时，物块A的速度最大，故D正确。
故选CD。
三、解答题
32．（23-24高一上·湖南娄底·期末）风洞实验是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验最常用、最有效的方法之一。如图所示为风洞实验简化的物理模型，一个用轻质细线悬挂的小球静止于风力恒定的风洞中，已知小球的质量为m，风力水平向左，细线与竖直方向夹角为，重力加速度为g，不计小球在空气中受到的浮力。
（1）求细线拉力大小；
（2）若剪断细线，求小球的加速度；
（3）若已知小球离地的高度为H，求剪断细线后小球落地的时间。
【答案】（1）；（2），方向沿细线向下；（3）
【详解】（1）分析小球受力，由平衡条件可知
解得
（2）剪断细线后，小球所受合外力与F等大反向，由牛顿第二定律有
解得
方向沿细线向下
（3）小球做初速度为零的匀加速直线运动，至落地位移为
又，解得
33．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，用细线将一小球悬于密闭的柜式货车天花板上的O点。货车向前做匀加速直线运动，小球与货车保持相对静止，悬线与竖直方向的夹角为，已知小球的质量为，重力加速度的大小为，，。求：
（1）悬线对小球的弹力大小；
（2）小球的加速度大小；
（3）若货车的初速度，则内货车的位移大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对小球受力分析，竖直方向由平衡条件
解得，悬线对小球的弹力大小为
（2）对小球受力分析，水平方向由牛顿第二定律
解得，小球的加速度大小为
（3）因为货车和小球加速度相同，所以内货车的位移大小为
34．（23-24高一上·山西运城·期末）如图，两个竖直挡板之间，用轻绳和轻弹簧挂着一个小球（可看作质点），小球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，弹簧恰好水平。已知小球的质量为2kg，轻绳的绳长，轻弹簧的原长为12cm，竖直挡板间的水平距离d为40cm，重力加速度g取，求：
（1）此时轻绳的拉力大小；
（2）轻弹簧的劲度系数k；
（3）剪断细绳瞬间，小球的加速度大小a。
【答案】（1）25N；（2）150N/m；（3）
【详解】（1）对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
（2）弹簧弹力为
根据几何关系可得弹簧形变量为
由胡克定律得
解得
（3）剪短细绳瞬间弹簧弹力不发生突变，合力大小等于
据牛顿第二定律定律得
35．（23-24高一上·广东韶关·期末）如图所示，质量为的小孩坐在的雪橇上，大人用与水平方向成的角度斜向上、大小为的拉力拉雪秪，使雪橇在水平雪地上做匀速直线运动。（重力加速度，，）求：
（1）雪橇与水平雪地之间的动摩擦因数；
（2）若大人的拉力增大至，方向不变，雪橇的加速度大小为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）以小孩和雪橇为整体，根据受力平衡可得
由
可得雪橇与水平雪地之间的动摩擦因数为
（2）大人的拉力增大至，方向不变，竖直方向有
则有
根据牛顿第二定律可得
可得加速度大小为
36．（23-24高一上·四川泸州·期末）冬天的早晨，有时会出现大雾天气，能见度很低，为了安全，要求车辆行驶时速度要慢，司机要专注。一辆公交车以向右做匀速直线运动，车厢内有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一拉环。司机发现前面有紧急情况，立即刹车。当拉环相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为，如图所示。已知公交车从开始刹车到停下来，前进了。取重力加速度，求：
（1）公交车刹车时所用的时间；
（2）夹角的正切值；
（3）公交车在刹车的第一个内的位移和最后内的位移之比。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律，可知
代入题中数据可得公交车刹车时所用的时间
（2）因为拉环相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为，则二者加速度相同，则加速度大小为
对小球受力分析可得，小球所受合力
解得
（3）公交车在刹车的第一个内位移为
将匀减速到静止的过程看做从0开始的匀加速直线运动的逆运动，则最后内的位移为
则公交车在刹车的第一个内的位移和最后内的位移之比为

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