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2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养提升培优卷（苏教版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面四幅图中，a与b互为倒数的是(　　)。
A． B． C． D．
2．果渣纸是利用果渣纤维制作的一种包装材料。如图是利用果渣纸制作的一个正方体盒子，其中三个面进行了装饰，它展开后的平面图形是(　　)。
A． B． C．
3．奇奇用相同的小正方体拼成了一个大正方体(如图①)，拿走2个小正方体后(如图②)，大正方体的表面积和体积与原来相比，(　　)。
A．体积和表面积都减小 B．体积和表面积都增大 C．体积减小，表面积不变
4．现有一个长方体密闭容器，容器内盛有一些水（如图①），将容器向右翻转，水平放置（如图②），这个长方体密闭容器的容积是（　　）dm3。（壁厚忽略不计）
A．10 B．20 C．30
5．一个长方体的长是7cm，宽是6cm，宽是高的1.2倍，将它的长、宽、高均扩大1倍后，新得到的长方体的表面积是(　　)cm2。
A．428 B．625 C．856
6．一根1.5m长的绳子，飞飞用去它的，阳阳用去m，下面说法正确的是（　　）。
A．飞飞用去的比阳阳多 B．阳阳用去的比飞飞多
C．两人一共用去了m D．两人一共用去了这根绳子的
7．赏花不必出门，鲜花打包送到家。将三个一样的长方体鲜花包装盒摞在一起的高度为 45.3厘米，分开后的表面积增加了96平方分米，三个鲜花包装盒的体积和是(　　)立方分米。
A．108.72 B．124.26 C．138.84
8．我国著名的数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。”这告诉我们数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图能表示的是（　　）。
A． B．C． D．以上都不可以
9．下列说法中错误的有(　　)个。
①因为所以和都是倒数。 ②假分数的倒数一定不大于1。
③1的倒数是1，0的倒数是0。 ④的倒数与9的商是。
⑤3.5的倒数是。 ⑥如果a、b互为倒数，那么的计算结果是。
A．3 B．4 C．5 D．6
10． 下面图(　　) 不能表示 的计算结果。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是　 　。
12．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是　 　立方厘米。
13．把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数。如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成　 　个小正方体。
14．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则的取值是　 　。
15．如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为　 　立方厘米。
16．如果（、、），均不为0，那么a、b、c这三个数中，最大的数是　 　，最小的数是　 　。
17．一种弹力球从5米处下落，每次反弹的高度是前一次下落高度的 ，第2次反弹的高度是________米。
18．为了爱护环境，保护我们的地球，学校组织六年级学生向群众分发保护环境倡议书。六⑴班分发了720份，六⑵班分发的是六⑴班的，六⑶班分发的是六⑵班的六⑶班分发了多少份
（1）方法一：先算　 　。
列式解答：　 　。
（2）方法二：先算　 　。
列式解答：　 　。
19．将厨余垃圾转化成有机肥，采用微生物发酵需要72小时，而用科学家发明的发酵神器让厨余垃圾变身有机肥全程所用的时间只有微生物发酵所需时间的，用发酵神器发酵需要　 　小时。
20．看图填空。
求t的用乘法计算，列式为　 　×　 　，也就是把t平均分成　 　份，取其中的　 　份，是　 　t，即1t的　 　。
三、判断题
21．如果两个数互为倒数，那么这两个数的和一定大于它们的积。（　　）
22．两根绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，第二根剩下的较长。 （　　）
23．一个分数的倒数一定比这个分数小。（　　）
24．两个长方体的表面积相等，它们的体积一定相等。（　　）
25．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。（　　）
26．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。（　　）
四、计算题
27．直接写出得数。
28．计算下面各题，能简算的要简算。
29．计算下面几何体的表面积和体积。(单位：厘米)
30．看图列式计算。
五、操作题
31．在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。
32．在下图中画一画，表示 的意义。
六、解决问题
33．晓晓家住在8楼。某天，晓晓回家时发现电梯坏了正在维修，只能爬楼梯回家，每层楼楼梯的高度相同。晓晓从1楼到2楼用了 分钟，照这样计算，晓晓从1楼到家，需要用多少分钟？
34．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，海拔1545m。周末华华和爸爸去登泰山，第1小时他们上行了整个高度的第2小时上行了余下的，他们要登上山顶还要上行多少米
想：第2小时上行了余下的，相当于上行了全程的(　　)。
35．学科素养·几何直观 朝阳小学有840名学生，其中一年级的学生人数占全校学生总人数的，一年级少先队员人数占一年级学生人数的。一年级少先队员有多少人 (先画图，再列式计算)
36．上周末，同学们进行了越野赛跑，全程7.5千米，由海滨、环山、公路三种路段组成。其中海滨路段占 ，环山路段占 ，其余的为公路路段。这次越野赛跑，公路路段长多少千米？
37．某汽车销售部第一天成交40辆汽车，第二天成交量比第一天增加了 ，第二天成交量是多少？笑笑在解决这个问题时画了一幅图来分析(如图)。
（1）你认为笑笑画对了吗？并写出理由。
（2）如果笑笑画的不对，请画出你的线段图。
38．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
39．如图，是一个棱长为4厘米的正方体零件工人师傅先在这个零件上面的中间位置向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，然后在这个小洞的下面的中间位置继续向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，工人师傅需要给剩余部分的表面进行抛光，则需要抛光的面积是多少平方厘米？
40．李阿姨想开一家雕刻艺术咖啡馆，她将咖啡馆的会客厅在不同方向看到的平面图画了出来。
（1）如果给会客厅的房顶和墙面刷乳胶漆，每平方米墙面需要0.2升乳胶漆，每升乳胶漆30元，给会客厅的房顶和墙面刷乳胶漆需要花费多少元
（2）根据设计图中的数据计算出会客厅的空间有多大
41．[传统文化]《崇明县志》记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是崇明的李师傅做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的长方体。
（1）最终切开后会多出　 　个面，每个面的大小　 　。（填“相等”或“不相等”）
（2）最终切开后的长方体表面积增加了多少
42．一个密封长方体玻璃缸，存水的空间长6分米、宽5分米、高4分米，现在缸里的水深3分米。如果竖起来（如图），缸里水深多少分米？
参考答案及试题解析
1．C
【解答】解：选项A：得到的关系式是ab÷2=1，ab=2；
选项B：得到的关系式是a+b=1；
选项C：得到的关系式是ab=1；
选项D：得到的关系式是abc=1
选项C中的a和b均互为倒数。
故答案为：C。
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2，线段总长度=a+b，长方形的面积=长×宽，长方体的体积=长×宽×高，分别列出关系式，再根据乘积为1的两个数互为倒数判断即可。
2．B
【解答】解：三个有装饰的面的对面均为空白面，选项A和C均有两个装饰面相对，只有B符合。
故答案为：B。
【分析】根据正方体的展开图及其对应面来判断。
3．C
【解答】解：因为大正方体的体积等于小正方体的体积之和，图 ② 比图 ① 减少了2块小正方体，所以大正方体的体积减小了；图②虽然减少了两个小正方体，但是减少面有5个，同时又增加了5个面，所以表面积不变。
故答案为：C。
【分析】 体积是指物体所占空间的大小，少了两个小正方体，体积就会减少；表面积是指立体图形表面的面积之和，减少的同时会增加一部分新的面积，据此判断。
4．C
【解答】25cm=2.5dm，15cm=1. 5dm，30cm=3dm，20cm=2dm，根据长方体的体积公式可求出容器内水的体积为3×2×这个长方体密闭容器的高为15÷1.5÷2= 10÷2=5(dm)，它的容积为
故答案为：C
【分析】先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出容器内水的体积，向右翻转后容器内水的体积不变，原来容器的右面翻转后变成了底面，用容器内水的体积除以翻转后水的高，求出翻转后容器的底面积，即没翻转前容器右面的面积，再除以右面的宽，即可求出右面的长，也就是翻转前容器的高，根据长方体的容积=长×宽×高即可求出长方体容器的容积。
5．C
【解答】解：6÷1.2 =5(cm)
7×2=14(cm)
6×2= 12(cm)
5×2=10(cm)
(14×12+14×10+12×10)×2
=(168+140+120)×2
= 428×2
= 856(cm2)
故答案为：C
【分析】本题考查长方体的表面积计算。根据题意，先求出长方体的高，再求出长方体的长、宽、高均扩大1倍后的长、宽、高，最后根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，代入数据计算即可。
6．A
【解答】解：A、B：飞飞用去的长度：1.5×=（米），>，所以飞飞用去的比阳阳多，因此A说法正确，B说法错误；
C：这根绳子的是米，+=1（m），所以两人一共用去了1m，原题干说法错误；
D：这根绳子的是0.6米，=0.4m，不相等，所以两人一共用去的不是，原题干说法错误；
故答案为：A。
【分析】把这根绳子长度看作单位“1”，这根绳子长度×飞飞用去的分率=飞飞用去的绳子长度，再与阳阳用去的绳子长度比较即可判断；
飞飞用去的绳子长度+阳阳用去的绳子长度=两人一共用去的绳子长度；
注意与m的意义，一个是分率，一个是具体的长度，不能直接相加。
7．A
【解答】解：45.3厘米=4.53分米
96÷4=24(平方分米)
24×4.53=108.72(立方分米)
故答案为：A
【分析】本题考查长方体的体积计算。根据题意，将三个一样的长方体鲜花包装盒摞在一起的高度为45.3厘米，分开后的表面积增加了96平方分米，分开后表面积增加了4个长方体鲜花包装盒的底面积，用增加的表面积除以4，即可求出长方体鲜花包装盒的底面积，用三个长方体鲜花包装盒摆在一起的高度除以3，即可求出长方体鲜花包装盒的高，根据长方体的体积 =底面积×高，即可求出三个鲜花包装盒的体积和是多少立方分米。
8．A
【解答】A．，表示，符合题意；
B．，表示，不符合题意；
C．，表示，不符合题意；
D．选项A可以表示。
故答案为：A
【分析】表示的是先把整个图看做单位“1”，把它平分成4分，取其中的3份，然后再把这三份看做单位“1”，把它平分成 5份，再取其中的1份即可；据此分析每一个选项即可作答。
9．B
【解答】解：①倒数是两个数的关系，应该说和互为倒数，①说法错误。
②假分数大于等于1，假分数的倒数小于等于1，②说法正确。
③1的倒数是1，0没有倒数，③说法错误。
④的倒数是9，9÷9=1，④说法错误。
⑤分数的分子和分母不能写为小数的形式，3.5的倒数应该写为，⑤说法错误。
⑥⑥说法正确。
错误的有①③④⑤，共4个
故答案为：B。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数；两个非0且相同的数相除，商是1。
10．D
【解答】解：A、 先表示整个图形的，再表示的是，能正确表示×；
B、 先表示出整条线段的，再表示的是，能正确表示×；
C、 先表示出圆的，再表示的是，能正确表示×；
D、 先表示出大长方形的，再表示的是的是，不能正确表示×。
故答案为：D。
【分析】分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少，×表示求的是多少；用图表示，可以先将单位“1”平均分成2份，表示出其中的一份，再将这一份平均分成4份取其中的3份即为×的结果。
11．1.4
【解答】解：1÷2.5＝0.4
1÷＝1×＝
0.4×＝1.4
所以，ab两数的乘积是1.4。
故答案为：1.4。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。先找出各个面的对面各是哪个数，a的相对面是2.5，b的相对面是。这个正方体相对两个面上的数互为倒数，据此先求出a和b，再利用乘法求出这两个数的积即可。
12．2880
【解答】解： （平方厘米），
（立方厘米）。
故答案为：2880。
【分析】分析题干，表面积增加了8个截面的面积，故用增加的总面积除以8即可得到1个截面的面积，即底面积，根据长方体的体积=底面积×高，即可求出木料体积。
13．20
【解答】解：因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。
=27-8
=19（立方厘米）
棱长是1厘米的小正方体可以切割成19个，
这样总共可以分割成 （个）小正方体。
故答案为：20
【分析】因为小正方体的棱长只可能是2厘米或1厘米。必须分割出棱长是2厘米的小正方体才能使数量减少。显然，棱长是3厘米的正方体只能切割出一个棱长为2厘米的小正方体，剩余部分再切割出 个棱长是1厘米的小正方体，这样总共可以分割成 （个）小正方体。
14．3
【解答】解：根据题意可得方程：
n-1=2
故答案为：3
【分析】每个面上等距离切n刀，那么每个棱上有(n+1)个小方块，其中一面红的处在每个面的中间，两面红的处在每条棱的中间，三面红的处在顶点上，各个面都是白色的处在长方体的中心；由此可得方程：(5+1-2)× (4+1-2)× (n+1-2)=24，据此解答。
15．315
【解答】解：可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。
设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。根据题意可得方程：
144h=252
故铁块在水下部分的体积为： （立方厘米）。
故答案为：315
【分析】可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。由于长方体容器内原有水深 厘米，所以正方体铁块放入水中后，铁块最下面一层肯定全部在水中，而水也不可能上升到最上面一层，即恰在中间一层.设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。由于水面上升是由于铁块放入水中导致，水面上升的体积即等于铁块在水下部分的体积，即： ，解得 ，故铁块在水下部分的体积为 （立方厘米）。
16．c；a
【解答】解：设=1
，a=2
，b=3
，c=4
所以a故答案为：c，a。
【分析】先假设原式都等于，再分解成“，，”再分别计算出a、b、c三个字母的值，最后比较。
17．
【解答】（米）；（米）
故答案为：
【分析】 每次反弹的高度是前一次下落高度的 ，所以第一次反弹的高度=5×，第二次反弹的初始高度=第一次反弹的高度×，计算即可。
18．（1）六(2)班分发的份数；(份)答：六⑶班分发了800份。
（2）六⑶班分发的是六⑴班的几分之几；720×（×）=800（份）答：六⑶班分发了800份。
【解答】解：（1）方法一：先算：六(2)班分发的份数；
列式：(份)
答：六⑶班分发了800份。
（2）方法二：先算：六⑶班分发的是六⑴班的几分之几；
列式：720×（×）=800（份）
答：六⑶班分发了800份。
故答案为：（1）六(2)班分发的份数；；(份)答：六（3）班分发了800份；（2）六（3）班分发的是六⑴班的几分之几；720×（×）=800（份）答：六⑶班分发了800份。
【分析】可以先求出六（2）班分发的份数，再求六（3）班分发的份数；也可以先求六（3）班分发的是六（1）班的几分之几，再求六（3）班分发的份数。
19．48
【解答】解：(小时)。
故答案为：48。
【分析】用发酵神器发酵的时间=采用微生物发酵需要的时间×所占的百分率。
20．；；3；1；；
【解答】解：列式是×，也就是表示把吨平均分成3份，取其中的1份；是吨，即1吨的。
故答案为：；；3；1；；。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
也就是把t平均分成3份，取其中的1份，是t，即1t的。
21．正确
【解答】解：互为倒数的两个数必有一个大于等于1，再加上另一个小于等于1的数，它们的和一定比1大。
所以如果两个数互为倒数，那么这两个数的和一定大于它们的积说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数， 据此可知互为倒数的两个数必有一个大于等于1，再根据加法的计算即可得解。
22．错误
【解答】解：无法判断哪一根剩下的较长。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两根绳子的具体长度不知道，所以无法判断。
23．错误
【解答】因为的倒数是3，3＞；的倒数是1，1=；的倒数是，＜，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】真分数的倒数大于原数，等于1的假分数的倒数与原数相等，大于1的假分数的倒数小于原数，据此举例判断。
24．错误
【解答】解：假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米；
另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米；
表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：6×4×2＝48（立方厘米）；
表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：10×2×2＝40（立方厘米）；
所以两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举例判断。
25．错误
【解答】解：这个长方体有2个面是正方形。
故答案为：错误。
【分析】如图所示：，所以这个长方体有2个面是正方形。
26．正确
【解答】解：2×2×2
=4×2
=8。
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。
27．
16 0
4.5
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
28．解：-
=（-）
=（-）
=
=
=
0.5【-（+）】
=0.5（+）】
=0.5【-】
=0.5
=0.5
=
=
7（）8
=7（8）
=71
=1
7（+）8
=7（+）8
=78
=8
=15
0.81256
=0.81256
=100
=175
10.1-0.8
=（10+0.1）-0.8
=10+0.1-0.8
=8+0.10.8-0.80.1
=8
【分析】（1）利用乘法结合律将式子化简计算即可；
（2）先计算小括号里加法，再计算中括号里的减法，最后计算乘法；
（3）利用乘法交换律将能约分的先相乘即可；
（4）先计算括号里的加法，再计算乘法；
（5）利用乘法交换律将能约分凑整的先相乘即可；
（6）将10.1利用乘法分配律变成10+0.1，去掉括号后将分数化为小数消掉化简即可。
29．解：表面积：
12×8×2+12×5×2+8×5×2+4×6×2+4×2×2
＝192+120+80+48+16
＝312+144
＝456(平方厘米)
体积：
12×8×5+6×2×4
＝480+48
＝528(立方厘米)
【分析】考虑表面积时，看作一个完整的大长方体的表面积加上小长方体的侧面积即可；考虑体积时，就是指两个长方体的体积之和。
30．解：(个)
【分析】篮球的个数=足球的个数×，其中，足球的个数=篮球的个数×。
31．
【分析】正方体展开图的特征：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。
32．解：
【分析】×表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份，然后把平均分成3份，取其中的2份，据此涂色。
33．解：（8-1）=（分钟）
答：晓晓从1楼到家，需要用分钟。
【分析】分析题干，已知晓晓从1楼到2楼用了分钟，也就是说晓晓爬一层楼需要分钟，晓晓家住在8楼，晓晓从1楼到家需要爬8-1=7（层）楼，利用分数乘法，总时间=爬一层楼所需时间层数，代入数据计算即可。
34．解：（1-）×
=×
=
1545×（1--）
=1545×
=618（米）
答：他们要登上山顶还要上行618m。
【分析】第1小时上行了整个高度的，余下整个高度的，第2小时上行了余下的，即上行了整个高度的=，他们要登上山顶还要上行的路程=总路程×还剩下的分率。
35．解：
(人)
答：一年级少先队员有80人。
【分析】一年级少先队员的人数=一年级的人数×一年级少先队员占的分率，其中，一年级的人数=全校人数×一年级占全校人数的分率。
36．解：7.5×（1－－）
=7.5×
=3.5(千米)
答：公路路段长3.5千米。
【分析】根据题意可知把越野赛跑全程长度看作单位“1”，1－海滨路段占的分率－环山路段占的分率=公路路段占的分率，越野赛跑全程长度×（1－海滨路段占的分率－环山路段占的分率）=公路路段的长度。
37．（1）解：不对。应该把第一天的平均分成5份，第二天比第一天多1份，即第二天有这样的6份。
（2）解：
【分析】（1）根据题意可知把第一天的成交量看作单位“1”，并平均分成5份，第二天成交量比第一天多1份，即第二天有这样的6份，据此可以判断；
（2）根据第（1）题的结论用5段等长的线段表示第一天的成交量，再用6段与第一天等长的线段表示第二天的成交量，其中的1份是比第一天增加的，据此可以画图。
38．解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【分析】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
39．解：正方体原来需要抛光的面积是4×4×6=96(平方厘米)
挖了棱长为2厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是 4×4×6+2×2×4=112(平方厘米)
再挖了棱长为1厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是112+1×1×4=116(平方厘米)
答：需要抛光的面积是 116 平方厘米。
【分析】正方体表面积等于棱长乘棱长乘6。先求出原正方体的表面积，由于每次挖洞后增加了4个侧面，将原表面积与增加的表面积相加得到需要抛光的总面积。
40．（1）解：10×14+10×5×2+14×5×2=380(平方米)
1+8+3+8+12=32(平方米)
380-32=348(平方米)
348×0.2×30=2088(元)
答：给会客厅的房顶和墙面刷乳胶漆需要花费2088元。
（2）解：14×10×5=700(立方米)
答：会客厅所占空间的大小是700立方米。
【分析】（1）首先求出房顶和四面墙壁的面积之和，然后在把不需要刷漆的部分面积减去，就得到了需要刷漆的面积，然后用刷漆的面积求出需要多少升的乳胶漆，进而求出需要的费用；
（2）求会客厅的空间，就是求会客厅的容积，根据“长方体容积＝长×宽×高”解答即可。
41．（1）30；不相等
（2）解：切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。
所以切开后的长方体的表面积是：
2×(3×6+6×2＋3×2）×6＝432（cm2）
表面积增加了：
432-6×6×6=216(cm2)
答：最终切开后的长方体表面积增加了216cm2。
【解析】【解析】解：（1）6×6－1×6＝30（个）；因为小长方体的长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)，所以每个面大小不相等。
故答案为：（1）30；不相等。
【分析】（1）现在一共有6个小长方体，也就会有6×6＝36（个）面，原来只有1个大正方体有6个面，所以增加了36－6＝30（个）面；因为竖切1刀，那么每个小长方体的长就是3厘米，宽是6厘米，而横切2刀，那么小长方体的高就是2厘米，据此可知每个面不相等。
（2）切成6块后，每块都可以看作是长为6÷2=3(cm)，宽为6cm，高为6÷3=2(cm)的长方体。据此求出6个小长方体的表面积之和，然后减去原大长方体的表面积，就是增加的表面积。
42．解：（6×5×3）÷（5×4）
=（30×3）÷20
=90÷20
=4.5（分米）
答：缸里水深4.5分米。
【分析】缸竖起来后缸里水的深度=水的体积÷（宽×高）；其中，水的体积=长×宽×水的深度。
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