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第六章《图形的初步知识》基础卷—浙教版数学七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七上·南明月考）下列立体图形中，可以看作棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：可以看着棱柱的是，
故选：A．
【分析】根据棱柱的特征逐项判断解答即可．
2．（2025七上·漳州期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故答案为：B.
【分析】根据点、线、面、体及之间的关系可得点动成线，线动成面，面动成体，此题是某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，据此即可得出答案．
3．下列各图中，表示“射线AB”的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、表示直线AB，故选项A不符合题意；
B、表示射线AB，故选项B符合题意；
C、表示线段AB，故选项C不符合题意；
D、表示射线BA，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据射线的定义： 由线段的一端无限延长所形成的直的线 ，即可得到答案.
4．如图所示，还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由图可知，还可以表示为；
故答案为：B．
【分析】根据角的表示方法解题即可.
5．（2025七上·湖州期末）跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
D．两点间的距离就是两点间的路程
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：Ａ：直线公理，符合题意；Ｂ：线段公理，不符合题意；Ｃ：两点之间的距离，不符合题意；Ｄ：路程不一定是距离，不符合题意。
故应选：A．
【分析】把这两个支点看作平面上两个点，则拉绳就是经过这两个点的唯一一条直线，恰好印证了直线公理，即两点确定一条直线．
6．（2024七上·浙江期末）小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是，但导航提供的三条可选路线却分别为和（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短
C．两点确定一条线段 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是，但导航提供的三条可选路线却分别为和，
能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质：连接两点的所有线中，线段最短，即可解答．
7．如图，BC=3AB，D为线段AC的中点，E为线段AD 的三等分点.已知BC=a，则BE的长为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵BC=3AB，BC=a，
∴AC=，
∵D为线段AC的中点，
∴AD=CD=，
∵E为线段AD 的三等分点，
∴DE=，
∵BE=DE-BD，BD=BC-CD，
∴BE=-a+=，
故答案为： A
【分析】先根据题意结合中点得到AC=，AD=CD=，DE=，进而根据线段的运算结合题意即可求解.
8． 如图，用三角尺比较∠A 与∠B 的大小，下列说法正确的是（　　）
A．∠A>∠B B．∠A<∠B
C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可知：
∠A<45°，∠B>45°
∴∠A<∠B
故答案为：B
【分析】根据三角尺的特征，比较大小即可求出答案.
9．（2025七上·鄞州期末）如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中和具有互余关系的位置是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：A．，和不互余，故该选项不符合题意；
B．如图所示，，而不一定成立，则和不互余，故该选项不符合题意；
C．，和不互余，故该选项不符合题意；
D．，和互余，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图形利用角的和差逐一判断解题．
10．（2025七上·慈溪期末）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（　　）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．　 　　 　．
【答案】；
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，，
故答案为：；．
【分析】由于1°=60'，1'=60″，故小单位化为大单位时，除以进率即可.
12．如图，线段共有　 　条，射线共有　 　条，射线AB与射线　 　是同一条射线．
【答案】3；6；AC
【知识点】直线、射线、线段；线段的计数问题；射线的计数问题
【解析】【解答】解：线段共有3条，即线段AB、BC、AC，射线共有6条，即以A为端点的射线两条、以B为端点的射线两条、以C为端点的射线两条，射线AB与射线AC是同一条射线，
故答案为：3，6，AC.
【分析】根据射线、线段的定义解答即可.
13．（2025七上·江北期末）将长度分别为12、8的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的距离为　 　．
【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：记长度为12、8的两条线段分别为，，
，分别为线段，的中点，
所以，，
①当，不重合时，
此时这两条线段中点之间的距离为，
②当，重合时，
此时这两条线段中点之间的距离为，
故答案为：或．
【分析】分情况①当，不重合时，②当，重合时，画图结合线段的中点定义，线段的和差解题．
14．（2021七上·余杭期末）如果一个角的补角是 ，那么这个角的度数是　 　.
【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据一个角的补角是120°，
则这个角是180°-120°=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据互为补角的两个角之和为180°可得这个角的度数为180°-120°，计算即可.
15．（2023七上·嘉兴期末）如图，OA⊥OB， OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为　 　．(结果用度表示)
【答案】58.5°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'， ∴∠BOD=∠BOC=31°30'，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-31°30′=58°30′=58.5°.
故答案为：58.5°.
【分析】首先根据角平分线的定义得∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠AOB的度数，进而根据∠AOD=∠AOB-∠BOD算出答案.
16．（初中数学北师大版七年级上册4.7有趣的七巧板（旧）练习题）用边长为10cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为　 　cm2．
【答案】50
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2=50；是原正方形的面积的一半．
故答案为50．
【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据度分秒的进位制，进行加减法计算即可.
18．（2025七上·镇海区期末）如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段 ，射线 ，直线 ；
（2）请在直线 上画出一点 ，使得 的和最小．
【答案】（1）解：如图

（2）解：如图
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段、直线和射线的定义作图即可；
（2）连接BC交AD与点N，则点N即为所作.
19． 如图，已知∠1和∠2，用量角器作一个角，使它等于∠2-∠1.
【答案】解：⑴用量角器量得∠1=35°，∠2=135°；
⑵计算：∠2-∠1=100°；
⑶用量角器作∠BOC=100°.
∠BOC=∠2-∠1，∠BOC就是所求作的角（如图）
【知识点】尺规作图-角的和差
【解析】【分析】利用角的定义及角的运算和角的作图方法作出图形即可.
20．（2025七上·新昌期末）如图，已知，是的角平分线．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，且，
则．
是的角平分线，
，
．

（2）解：，
设为度，则为度，
是的角平分线，
，
，
解得，
．
的度数是．

【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先求出，然后利用角平分线的定义得到∠AOD的度数，再根据解题；
（2）设为°，则为°，利用角平分线的定义得到，再根据求出x值即可．
（1）解：，且，
则．
是的角平分线，
，
．
（2）解：，
设为度，则为度，
是的角平分线，
，
，
解得，
．
的度数是．
21．（2025七上·温州期末）如图，线段上依次有三点，已知是中点，．
（1）当时，求的长．
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：是中点，
，
。
（2）解：设，则，
是中点，，
，
根据，
可得，
解得．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）首先利用是中点和这两个条件，可以求出BE的长度，再利用代入计算即可解答；
（2）根据（1）中的结论，可以设，然后将都用x来表示，列方程即可解答．
（1）解：是中点，
，
；
（2）解：设，则，
是中点，，
，
根据，
可得，
解得．
22．小敏在元旦期间参加登山活动，她携带了一根登山杖。如图①，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54 m，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm。如图②，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的。
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖AF的总长度。
（2）如图③，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖的长度，当总长度AF 短为116cm，且C恰为AE 的中点时，求缩进部分BC，DE 长。
【答案】（1）解：由题意， 得CD 的长度为54-7=47(cm)，
AB 的长度为47-3=44(cm)，
则无伸缩的初始状态下登山杖的总长AF的长度为54+47+44=145(cm)
（2）解：∵EF是固定的， ∴AE的长度为AE=AF-EF=116-54=62(cm)，
∵C为AE的中点， ∴AC=CE=31cm，
BC=AB-AC=44-31=13(cm)，
DE=CD-CE=47-31=16(cm)，
即缩进部分BC， DE的长分别为13cm， 16cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据题意可分别求出CD、AB的长，再根据AF=EF+CD+AB，计算求解；
(2)根据题意可得EF为定值，由AE=AF-EF可求出AE=62(cm)，根据点C为AE中点可得AC=CE=31cm，则BC=AB-AC，DE-CD-CE，计算求解即可.
23．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角.
（1）若 请直接写出∠M的4倍角的度数.
（2）如图1，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角.
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数.
【答案】（1）解： ∠M的4倍角的度数 =4×10°21'=40°+84'=41°24'
（2）解：∵ ∠AOB=∠BOC=∠COD
∴∠AOC=2 ∠COD ，∠BOD=2 ∠COD
∴ 图中∠COD的2倍角 为：∠AOC，∠BOD
（3）解：设 ∠AOB =x，则 ∠AOC =3 ∠AOB =3x， ∠COD =4 ∠AOB =4x
∴ ∠BOC =∠AOC -∠AOB=2x
∵ ∠BOD = ∠BOC+∠COD
∴2x+4x=90
∴x=15
∴ ∠BOC =30°
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】（1）根据 ∠M的4倍角的度数 =4×10°21'计算可得结果；
（2）根据图象可得∠AOC=2 ∠COD ，∠BOD=2 ∠COD ，即可得结果；
（3）设∠AOB =x，根据题意列方程，求解可得结果.
24．综合探究.
【实践操作】三角尺中的数学.
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图①，使直角顶点重合于点C.
（1）【问题发现】
①填空：如图①，若 ，则∠ACE 的度数是 ▲ ， ∠DCB的度数是 ▲ ， ∠ECD 的 度数是 ▲ ；
②如图①，你发现∠ACE 与∠DCB 的大小有何关系 ∠ACB与∠ECD 的大小又有何关系 请直接写出你发现的结论.
（2）【类比探究】
如图②，当 与 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立 请说明理由.
【答案】（1）解：①55°，55°，35°；
②∠ACE=∠DCB， ∠ACB+∠ECD=145°+35°=180°；
（2）解：当△ACD 与△BCE 没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立.
理由如下：
∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACD +∠DCE =∠ECB +∠DCE， ∠ACD +∠ECB= 180°，
∴∠ACE =∠DCB，
∵∠ACD +∠ECD+∠ECB+∠ACB=360°，
∴∠ACB+∠ECD=180°，
∴∠ACE=∠DCB， ∠ACB+∠ECD=180°，
即上述②中发现的结论依然成立.
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】(1) ①∠ACE=∠DCB=145°-90°=55°，
∠ECD=∠BCE-∠BCD=90°-55°= 35°；
故答案为：55°，55°，35°；【分析】(1)①根据角的和差解答即可；
②根据角的和差解题即可；
(3)利用周角可得∠ACB+∠ACD+∠DCE+∠BCE=360°， 而∠ACD=∠BCE =90°， 即可得到∠ACB+∠ECD=180°.
1 / 1第六章《图形的初步知识》基础卷—浙教版数学七年级上册单元分层测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2024七上·南明月考）下列立体图形中，可以看作棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七上·漳州期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（　　）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
3．下列各图中，表示“射线AB”的是 (　　)
A． B．
C． D．
4．如图所示，还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·湖州期末）跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
D．两点间的距离就是两点间的路程
6．（2024七上·浙江期末）小明周末和家人一起去杭州玩，他们打算驾车从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是，但导航提供的三条可选路线却分别为和（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短
C．两点确定一条线段 D．两点确定一条直线
7．如图，BC=3AB，D为线段AC的中点，E为线段AD 的三等分点.已知BC=a，则BE的长为 (　　)
A． B． C． D．
8． 如图，用三角尺比较∠A 与∠B 的大小，下列说法正确的是（　　）
A．∠A>∠B B．∠A<∠B
C．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定
9．（2025七上·鄞州期末）如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中和具有互余关系的位置是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七上·慈溪期末）如图，射线 OB，OC分别在∠AOD，∠BOD的内部，且射线OM，ON分别平分∠AOB，∠COD。若∠MON=a，∠BOC=B，则∠AOD=（　　）
A．2a B．2a-β C．a+β D．a-β
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．　 　　 　．
12．如图，线段共有　 　条，射线共有　 　条，射线AB与射线　 　是同一条射线．
13．（2025七上·江北期末）将长度分别为12、8的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的距离为　 　．
14．（2021七上·余杭期末）如果一个角的补角是 ，那么这个角的度数是　 　.
15．（2023七上·嘉兴期末）如图，OA⊥OB， OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'，则∠AOD的度数为　 　．(结果用度表示)
16．（初中数学北师大版七年级上册4.7有趣的七巧板（旧）练习题）用边长为10cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为　 　cm2．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2025七上·镇海区期末）如图，根据要求使用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）作线段 ，射线 ，直线 ；
（2）请在直线 上画出一点 ，使得 的和最小．
19． 如图，已知∠1和∠2，用量角器作一个角，使它等于∠2-∠1.
20．（2025七上·新昌期末）如图，已知，是的角平分线．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
21．（2025七上·温州期末）如图，线段上依次有三点，已知是中点，．
（1）当时，求的长．
（2）若，求的长．
22．小敏在元旦期间参加登山活动，她携带了一根登山杖。如图①，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节EF是固定不动的，长为54 m，它比中节CD长7cm，中节CD又比下节AB长3cm。如图②，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的。
（1）求无伸缩的初始状态下登山杖AF的总长度。
（2）如图③，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖的长度，当总长度AF 短为116cm，且C恰为AE 的中点时，求缩进部分BC，DE 长。
23．新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角.
（1）若 请直接写出∠M的4倍角的度数.
（2）如图1，若∠AOB=∠BOC=∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角.
（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD=90°，求∠BOC的度数.
24．综合探究.
【实践操作】三角尺中的数学.
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图①，使直角顶点重合于点C.
（1）【问题发现】
①填空：如图①，若 ，则∠ACE 的度数是 ▲ ， ∠DCB的度数是 ▲ ， ∠ECD 的 度数是 ▲ ；
②如图①，你发现∠ACE 与∠DCB 的大小有何关系 ∠ACB与∠ECD 的大小又有何关系 请直接写出你发现的结论.
（2）【类比探究】
如图②，当 与 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：可以看着棱柱的是，
故选：A．
【分析】根据棱柱的特征逐项判断解答即可．
2．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故答案为：B.
【分析】根据点、线、面、体及之间的关系可得点动成线，线动成面，面动成体，此题是某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，据此即可得出答案．
3．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、表示直线AB，故选项A不符合题意；
B、表示射线AB，故选项B符合题意；
C、表示线段AB，故选项C不符合题意；
D、表示射线BA，故选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据射线的定义： 由线段的一端无限延长所形成的直的线 ，即可得到答案.
4．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：由图可知，还可以表示为；
故答案为：B．
【分析】根据角的表示方法解题即可.
5．【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：Ａ：直线公理，符合题意；Ｂ：线段公理，不符合题意；Ｃ：两点之间的距离，不符合题意；Ｄ：路程不一定是距离，不符合题意。
故应选：A．
【分析】把这两个支点看作平面上两个点，则拉绳就是经过这两个点的唯一一条直线，恰好印证了直线公理，即两点确定一条直线．
6．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从宾馆到河坊街，打开导航，显示两地的直线距离是，但导航提供的三条可选路线却分别为和，
能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：A．
【分析】根据线段的性质：连接两点的所有线中，线段最短，即可解答．
7．【答案】A
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵BC=3AB，BC=a，
∴AC=，
∵D为线段AC的中点，
∴AD=CD=，
∵E为线段AD 的三等分点，
∴DE=，
∵BE=DE-BD，BD=BC-CD，
∴BE=-a+=，
故答案为： A
【分析】先根据题意结合中点得到AC=，AD=CD=，DE=，进而根据线段的运算结合题意即可求解.
8．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可知：
∠A<45°，∠B>45°
∴∠A<∠B
故答案为：B
【分析】根据三角尺的特征，比较大小即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】角的运算；余角
【解析】【解答】解：A．，和不互余，故该选项不符合题意；
B．如图所示，，而不一定成立，则和不互余，故该选项不符合题意；
C．，和不互余，故该选项不符合题意；
D．，和互余，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据图形利用角的和差逐一判断解题．
10．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：
β
由角平分线得：
故答案为：B.
【分析】此题主要用到了角平分线的定义，由此先求出 的值才能求出的值.
11．【答案】；
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：，，
故答案为：；．
【分析】由于1°=60'，1'=60″，故小单位化为大单位时，除以进率即可.
12．【答案】3；6；AC
【知识点】直线、射线、线段；线段的计数问题；射线的计数问题
【解析】【解答】解：线段共有3条，即线段AB、BC、AC，射线共有6条，即以A为端点的射线两条、以B为端点的射线两条、以C为端点的射线两条，射线AB与射线AC是同一条射线，
故答案为：3，6，AC.
【分析】根据射线、线段的定义解答即可.
13．【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：记长度为12、8的两条线段分别为，，
，分别为线段，的中点，
所以，，
①当，不重合时，
此时这两条线段中点之间的距离为，
②当，重合时，
此时这两条线段中点之间的距离为，
故答案为：或．
【分析】分情况①当，不重合时，②当，重合时，画图结合线段的中点定义，线段的和差解题．
14．【答案】60°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：根据一个角的补角是120°，
则这个角是180°-120°=60°.
故答案为：60°.
【分析】根据互为补角的两个角之和为180°可得这个角的度数为180°-120°，计算即可.
15．【答案】58.5°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OB平分∠COD，若∠BOC=31°30'， ∴∠BOD=∠BOC=31°30'，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-31°30′=58°30′=58.5°.
故答案为：58.5°.
【分析】首先根据角平分线的定义得∠BOD的度数，根据垂直的定义得∠AOB的度数，进而根据∠AOD=∠AOB-∠BOD算出答案.
16．【答案】50
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，则阴影部分的面积为10×10÷2=50；是原正方形的面积的一半．
故答案为50．
【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据度分秒的进位制，进行加减法计算即可.
18．【答案】（1）解：如图

（2）解：如图
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据线段、直线和射线的定义作图即可；
（2）连接BC交AD与点N，则点N即为所作.
19．【答案】解：⑴用量角器量得∠1=35°，∠2=135°；
⑵计算：∠2-∠1=100°；
⑶用量角器作∠BOC=100°.
∠BOC=∠2-∠1，∠BOC就是所求作的角（如图）
【知识点】尺规作图-角的和差
【解析】【分析】利用角的定义及角的运算和角的作图方法作出图形即可.
20．【答案】（1）解：，且，
则．
是的角平分线，
，
．

（2）解：，
设为度，则为度，
是的角平分线，
，
，
解得，
．
的度数是．

【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先求出，然后利用角平分线的定义得到∠AOD的度数，再根据解题；
（2）设为°，则为°，利用角平分线的定义得到，再根据求出x值即可．
（1）解：，且，
则．
是的角平分线，
，
．
（2）解：，
设为度，则为度，
是的角平分线，
，
，
解得，
．
的度数是．
21．【答案】（1）解：是中点，
，
。
（2）解：设，则，
是中点，，
，
根据，
可得，
解得．
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）首先利用是中点和这两个条件，可以求出BE的长度，再利用代入计算即可解答；
（2）根据（1）中的结论，可以设，然后将都用x来表示，列方程即可解答．
（1）解：是中点，
，
；
（2）解：设，则，
是中点，，
，
根据，
可得，
解得．
22．【答案】（1）解：由题意， 得CD 的长度为54-7=47(cm)，
AB 的长度为47-3=44(cm)，
则无伸缩的初始状态下登山杖的总长AF的长度为54+47+44=145(cm)
（2）解：∵EF是固定的， ∴AE的长度为AE=AF-EF=116-54=62(cm)，
∵C为AE的中点， ∴AC=CE=31cm，
BC=AB-AC=44-31=13(cm)，
DE=CD-CE=47-31=16(cm)，
即缩进部分BC， DE的长分别为13cm， 16cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】(1)根据题意可分别求出CD、AB的长，再根据AF=EF+CD+AB，计算求解；
(2)根据题意可得EF为定值，由AE=AF-EF可求出AE=62(cm)，根据点C为AE中点可得AC=CE=31cm，则BC=AB-AC，DE-CD-CE，计算求解即可.
23．【答案】（1）解： ∠M的4倍角的度数 =4×10°21'=40°+84'=41°24'
（2）解：∵ ∠AOB=∠BOC=∠COD
∴∠AOC=2 ∠COD ，∠BOD=2 ∠COD
∴ 图中∠COD的2倍角 为：∠AOC，∠BOD
（3）解：设 ∠AOB =x，则 ∠AOC =3 ∠AOB =3x， ∠COD =4 ∠AOB =4x
∴ ∠BOC =∠AOC -∠AOB=2x
∵ ∠BOD = ∠BOC+∠COD
∴2x+4x=90
∴x=15
∴ ∠BOC =30°
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】（1）根据 ∠M的4倍角的度数 =4×10°21'计算可得结果；
（2）根据图象可得∠AOC=2 ∠COD ，∠BOD=2 ∠COD ，即可得结果；
（3）设∠AOB =x，根据题意列方程，求解可得结果.
24．【答案】（1）解：①55°，55°，35°；
②∠ACE=∠DCB， ∠ACB+∠ECD=145°+35°=180°；
（2）解：当△ACD 与△BCE 没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立.
理由如下：
∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACD +∠DCE =∠ECB +∠DCE， ∠ACD +∠ECB= 180°，
∴∠ACE =∠DCB，
∵∠ACD +∠ECD+∠ECB+∠ACB=360°，
∴∠ACB+∠ECD=180°，
∴∠ACE=∠DCB， ∠ACB+∠ECD=180°，
即上述②中发现的结论依然成立.
【知识点】角的运算；余角；补角
【解析】【解答】(1) ①∠ACE=∠DCB=145°-90°=55°，
∠ECD=∠BCE-∠BCD=90°-55°= 35°；
故答案为：55°，55°，35°；【分析】(1)①根据角的和差解答即可；
②根据角的和差解题即可；
(3)利用周角可得∠ACB+∠ACD+∠DCE+∠BCE=360°， 而∠ACD=∠BCE =90°， 即可得到∠ACB+∠ECD=180°.
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