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2
025-2026 学年八年级数学上学期月考卷
6
.若
，则
的值是（ ）
C．
（
考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
A．0
B．1
D．2
注意事项：
7
.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都
1
2
．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的面积分别为 2，5，1，2，则最大的正方形 E
的面积是（ ）
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
A．7
B．10
C．20
D．34
3
4
．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
．测试范围：北师大版 2024 八年级上册第一章~第二章。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
8
9
.实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图，则
的结果是（ ）
1
.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．9，16，25 B．
.在实数 0， ， ，
，
，
，2
C． ，2，
D．5，12，13
A．
B．
C．a
D．
2
(相邻两个 1 之间依次多一个 0) 中， 无
.如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是 24，高是 5，内底面的点 A 处有一只小虫，
理数的个数是（ ）
A．1
要吃到点 B 处的食物，需要爬行的最短路径的长是（ ）
B．2
C．3
D．4
3
.下列计算正确的是（ ）
A．6
B．7
C．13
D．10
A．
B．
的对边分别是
C．
D．
4
.在▲ABC 中，
，则下列条件中不能说明▲ABC 是直角
10.如图，在离水面点 A 高度为
的岸上点 处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳
的速度收绳， 后船移动到点 的位置，则船向岸
三角形的是（ ）
子
的长为
，此人以
边移动了（ ）（假设绳子是直的）
A．
C．
B．
D．
A.
B.
C.
D.
5
.若最简二次根式
A．
与
可以合并，则
C．
的值是（ ）
B．
D．
1
/ 4
1
1.如图，在
则下列结论错误的是（ ）
A． B．
的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，
(2)若输入实数 x 后，始终输不出 y 值，则所有满足要求的 x 的值为
；
C．▲ABC 的面积为 10
D．点 A 到直线 的距离是 2
三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分）
7.(12 分)计算：
1
(1)
(3)
(2)
(4)
1
1 题图
2.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股
定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将 4 个边长分别为 a、b、
c 的全等直角三角形拼成如图所示的五边形 ，然后通过添加辅助线用面积法证
，4 个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是 10，那么
12 题图
1
1
8.(6 分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ，小正方形的顶
点称为格点．
明勾股定理．已知
的长是（ ）
A．5
B．6
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
(1)请在网格中画出格点三角形
(2)求▲ABC 的面积．
，使
，
，
；
1
3.要使
有意义，则 的取值范围是
．
1
9．(8 分)下面是小颖计算
的过程，请仔细阅读并回答问题：
··········· 第 一 步
··········· 第 二 步
··········· 第 三 步
··········· 第 四 步
1）以上解答过程是从第
1
1
4.设 n 为正整数，且
，则 n 的值为
．
·
5.已知，如图，长方形
中，
，将此长方形折叠，使点 D 与点 B
．
重合，折痕为 ，则
的面积为
·
·
·
1
6. 如图是一个数值转换器（
）
（
是
步开始出现错误的，错误的原因
;
(1)当输入的 x 为
时，输出的 y 值是
；
2
/ 4
（
2）请写出正确的解答过程．
0．(8 分)已知 的平方根是 ，ｂ－２的立方根是 2，c 是 的整数部分．
(1)求 a、b、c 的值； (2)求 的平方根．
1.(8 分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一
尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．
①
测得水平距离
的长为 米．
2
边的长 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线
度 米．
的长为
测量数据
2
③
小明牵线放风筝的手到地面的距离为 米．
注释：今有正方形水池边长 1 丈，芦苇生长在中央，长出水面 1 尺．将芦苇向池岸
牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于 10 尺）．
实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算
出风筝离地面 垂直高度
．请完成以下任务．
中，
（
1）示意图中，线段 AF 的长为
尺，
（
（
1）已知：如图，在
．求线段
的长．
线段 EF 的长为
尺；
2）如果小明想要风筝沿
方向再上升 米，
长度不变，则他应该再放出多
（
2）求芦苇的长度．
少米线？
2
4.(12 分)阅读下列材料：
2
2.(8 分) 如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机 A，B，且
A，B 均位于地下管道 的同侧，售卖机 A，B 之间的距离 为 500 米，管道分叉
于点 N，M 到 的距离 为 240 米．假
；
口 M 与 B 之间的距离为 300 米，
；
设所有管道的材质相同．
(1)求 B，N 之间的距离；
；
(2)珍珍认为：从管道
上的任意一处向售卖机 B 引出的分叉管
道中，
是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍
以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
回答下列问题：
的观点是否正确．
2
3.(10 分)某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，
得到如下记录表：
（
（
1）将
分母有理化后的结果为
；
2）当 为正整数时，
；
测量示意图
3
/ 4
（
3）计算
的值．
4
/ 42025-2026学年八年级数学上学期月考卷
乃6.若-20m4+0-2024=0,则2的值是（
(考试时间：120分钟试卷满分：120分)
注意事项：
A.0
B.1
C.-1
D.2
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
B7如图所示是一株美圆的勾般树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都
2、回答选择题时，选出每小题容案后，用铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂黑。
是直角三角形，若正方形A,B,CD的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
的面积是(
写在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.7
B.10C.20
D.34
4.测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
D1.下列各组数中，是勾股数的是()
升8实数a、b在数轴上对应点的位置如图。则邮-4小-F的结果是()
A.9,16,25B.5,5,2C.1.5,2,2.5D.5,12,13
a
60→
B2.在实数0，，元，5，-0.10101（相邻两个1之间依次多二个0）中，无
A.2b-a
B.b-2a
C.a
D.-a
理数的个数是()
9.如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫。
A.1
B.2
C.3
D.4
要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是()
D3.下列计算正确的是（)
A.6
B.7
C.13
D.10
A.55-2√2=3V5
B.+5=5C.-x=x
D.反+5-6
C4.在▲ABC中，M∠B,∠C的对边分别是a,6c,则下列条件中不能说明▲ABC是直角行10，如图，在离水面点A高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳
三角形的是(
子BC的长为17m,此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，则船向岸
A.(a+b)(a-b)=c2
B.∠A=90P-∠B
边移动了()（假设绳子是直的）
C.a:b:c=l:2:3
D.6LA=2∠B=3∠C
乃5若最简二次根式V2m-与vm十5可以合并，则Wm十石的值是(
A.9m
B.8m C.7m
D.6m
A.3V3
B.35
C.4W5
D.4W3
1/3
几 就-厚+生
73)厚=()≥2x5x5+(E)片
=瓜十G
=1-2+左
门刈厚t=35-55=-25
=+
)原（原十要）x
C1山.如国。在44的网格中，每个小正方形的边长均为1，点么只G都在格点上，
输入x计算艹2刘取算术平方根
是无理数
输出
(酒+誓)
则下列结论错误的是(
是有理数
=8
A.BC=5B.∠BAC=90°C.▲ABC的面积为10D.点A到直线BC的距离是2
三、解答题（本题共8小题，共72分）
产X丽
=82
17.(12分)计算：
s
65
)33-5
②（多+是）0
3
11愿图
12题图
(5-5)2
④鸦5+E5
12.《勾殷举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股
18.(6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的项
定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个边长分别为a、b
点称为格点.
c的全等直角三角形拼成如图所示的五边形4BCDE,然后通过添加辅助线用面积法证
(2)
S%8C=4X3-左X4X-支X2X2-2X3
明勾股定理.已知c=4,4个直角三角形未覆盖区域即白色部分的面积是10，那么BC
=
的长是(
A.5
B.6
C.25
D.2W万
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
(I)请在网格中画出格点三角形ABC,使AB=2反，BC=店，AC=7:
13.要使V3-x有意义，则x的取值范围是义」
(2)求▲ABC的面积.
14.设n为正整数，且n19.8分)下面是小颗计第+丽+(5-京)的过程，请仔细阅凌并回答问愿：
15.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3,D=9,将此长方形折叠，使点D与点B
解原式=厚+V厢+(5-》)
。第一步
重合，折痕为EF,则。ABE的面积为b
=浮+V厢+3-V厢+
·…“…第二步
=2+4-12
·第三步
·…·第四岁
16.如图是一个数值转换器(x<25)
(1)以上解答过程是从第二
步开始出现错误的，错误的原因
(1)当输入的x为-14时，输出的y值是4：
是除法没有配律
(②)若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为士
(2)请写出正确的解答过程。
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象我=两望
=服X,
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