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初二数学上册第三章模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．平面直角坐标系内，将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（新情境试题·数学传统文化）中国象棋在中国有着悠久的历史．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图，若在某象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“帅”位于点（ ）
A． B． C． D．
4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（ ）
A．目标A B．目标E C．目标C D．目标F
5．有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体（如图），小正方体A的位置用表示，小正方体B的位置用表示，那么小正方体C的位置可以表示成（ ）
A． B．
C． D．无正确选项
6．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．无法确定
7．（新情境试题·生活应用型） “小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合
8．（新情境试题·规律型）如图，平面直角坐标系中，已知点，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2029次相遇点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 ．
10．（新情境试题·生活应用型） 亮亮和晶晶购买了特效影院的电影票，如图是晶晶沾有污渍的电影票，则她的座位应是 排 座．
11．如图，长方形，点和点的位置用数对表示分别是、，那么点的位置用数对表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为 ．
13．（新情境试题·规律型）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换， 表示点O先向右平移一个单位得到， 再将关于x轴作轴对称从而得到． 若点经过“0101……01”共2025次变换后得到点， 则点的坐标为 ．
三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。
14．（新情境试题·生活应用型） 如图为某校局部分布图．如果规定列号写在前面，行号写在后面，试用数对的方法表示出图中各个地点的位置．
15．在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点的横坐标和纵坐标及各点所在的象限．
．
在平面直角坐标系中，长方形的顶点坐标分别为．画出长方形．
17．已知：．
请在坐标系中描出各点，并找出点A和点D，点B和点F之间的位置关系．
18．如图，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．
(1)在图中画出平面直角坐标系；
(2)写出点C、D、E、F、G的坐标．
19．（新情境试题·生活应用型） 兰州市第八中学是一所历史悠久、文化底蕴深厚的百年老校，是兰州市首批示范性中学．如图是我校一些地点的分布示意图，若图书馆的坐标为，广播站的坐标为．
(1)请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出示意图中食堂和前门的坐标；
(2)若学生广场的坐标为，种植园坐标为，请在图中标出学生广场和种植园的位置．
20．O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置．
(1)邮局在军校广场的东北方向处．
(2)学校在军校广场的南偏东方向处．
21．（新情境试题·生活应用型） 如图，货轮与灯塔相距40nmile．
(1)可以用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置：灯塔在货轮的南偏东______°，40nmile处；
(2)反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置；
(3)客轮在货轮的正南方向，在灯塔的南偏西40°方向，请你在图中标出客轮位置．
22．已知点．
(1)若点N的坐标为， 且直线轴， 求点M的坐标；
(2)若点M在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
23．（新情境试题·生活应用型） 如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中．
(1)求的度数；
(2)若，写出小华家相对学校的位置．
24．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)当点P在x轴上时，求出点P的坐标；
(2)当直线平行于x轴，且，求出点P的坐标；
(3)若点P到x轴和y轴距离相等，求m的值．
25．在平面直角坐标系中，对于点P、Q两点给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P、Q两点为“等距点”．如点和点就是等距点．
(1)下列各点中，是的等距点的有 ；
①，②，③
(2)已知点B的坐标是，点C的坐标是，若点B与点C是“等距点”，求点C的坐标；
(3)若点与点是“等距点”，直接写出k的值．
26．（新情境试题·综合与实践）综合与实践．
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处．
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为．
【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点．
(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；
(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；
A． B．　C．　 D．
(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）；
②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．C
【分析】本题考查坐标平面内的点所在的象限，掌握相关知识是解决问题的关键．根据各象限点坐标特点解答即可，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：∵点，横坐标、纵坐标都为负数，
∴在第三象限．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查坐标平面内点的平移，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：将点向左平移1个单位得到点B，则点B的坐标是．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查平面直角坐标系和坐标，根据“兵”与“炮”的坐标即可判断原点和坐标轴的位置，从而可求“帅”的坐标．
【详解】解：∵“兵”位于点，“炮”位于点，
∴平面直角坐标系如图：
∴“帅”的坐标为，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查平面内点的位置的确定，掌握相关知识是解决问题的关键．按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在方向的度数，依次判断即可．
【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在方向的度数，
故表示点C．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，根据题意直接表示出小正方体C的位置即可．
【详解】解：由题意可得小正方体C的位置可以表示成．
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可．
【详解】解：∵点和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系．
根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案．
【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为，
所以A，B两点原来的位置关系是重合．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查的是坐标系内点坐标规律问题，利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴经过1秒钟时，P与Q在处相遇，
接下来两个点走的路程和为10的倍数时，则每过2秒，两点相遇，
∵第二次相遇在的中点，
第三次相遇在，
第四次相遇在，
第五次相遇在，
第六次相遇在B点，
∴每五次相遇点重合一次，
∵，
即第2029次相遇点的坐标与第四次相遇点的坐标重合，即．
故选：A．
9．2
【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可．
【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2．
故答案为：2．
10． 02 07
【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是理解题意．用有序数对表示位置，即可求解.
【详解】解：根据题意，她的座位应是02排07座．
故答案为：02；07.
11．
【分析】本题主要考查了有序数对．根据有序数对的表示方法解答即可．
【详解】解：∵点和点的位置用数对表示分别是、，
∴点的位置用数对表示为．
故答案为：．
12．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，
，，
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，轴对称变换等知识，根据变换的定义解决问题即可．
【详解】解：由题意，得
将按序列“01”作变换，将先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到；
再将作2次变换，可得，；
再将作2次变换，可得，；
.....．
∴点经过“0101……01”共2025次变换后得到点，横坐标向右移动次，纵坐标关于x轴对称次，则点的坐标为．
故答案为：．
14．实验楼，教学楼，图书馆，花坛，行政楼，校门
【分析】根据题意，直接读出各点的位置即可．
【详解】解：∵规定列号写在前面，行号写在后面，
∴实验楼，教学楼，图书馆，花坛，行政楼，校门．
【点睛】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键．
15．见详解
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，根据根据题意写出点的坐标，连接点坐标作图即可．
【详解】解：，横坐标为，纵坐标是，在第一象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第二象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第三象限，
，横坐标为，纵坐标是，在第四象限，
如图所示，
．
16．见解析
【分析】本题考查了坐标与图形，在坐标系中依次描出各点，再连成四边形即可．
【详解】解：如图，
17．见解析，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1，点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2．
【分析】本题主要考查在直角坐标系中描点，观察点的关系，掌握点的坐标是解题的关键．
根据点坐标在直角坐标系中描绘出，观察点之间的关系即可．
【详解】如图所示：
从平面直角坐标系中可以看出，点A和点D都在y轴上，并且到原点的距离相等，都是1，
点B和点F都在x轴上，且到原点的距离也相等，都是2．
18．(1)作图见解析
(2)、、、、
【分析】本题主要考查直角坐标系的定义以及图形与坐标，掌握直角坐标系的定义是解题的关键．
（1）利用点B和点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义即可得到点C、D、E、F、G的坐标．
【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示
（2）、、、、
19．(1)图见详解，食堂的坐标为；前门的坐标为,
(2)图见详解
【分析】此题考查了坐标确定位置，正确找到原点坐标是解答本题的关键．
（1）将图书馆的坐标向左平移2个单位，向下平移4个单位即可得到原点坐标，据此即可作出坐标轴，再根据坐标系即可找到食堂和前门的坐标；
（2）根据食堂的坐标，在坐标系中标明即可．
【详解】（1）解：作图如下：
根据坐标系可知食堂的坐标为；前门的坐标为
（2）学生广场和种植园的位置，如上图所示：
20．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查位置的确定，掌握确定位置的方法是解决问题的关键．
（1）根据方向和距离即可确定邮局的位置；
（2）根据方向和距离即可确定学校的位置．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
21．(1)50
(2)货轮在灯塔的北偏西50°，40nmile处
(3)见解析
【分析】（1）利用方位角解题即可；
（2）利用方位角和距离描述位置即可；
（3）根据方位角和距离画出图形即可．
【详解】（1）由图可知灯塔在货轮的南偏东50°，40nmile处；
故答案为：
（2）由图可知相对于灯塔，货轮的位置为北偏西50°，40 nmile处；
（3）如图即为客轮位置．
【点睛】本题考查有序数对，掌握方位角和距离构成有序数对是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的特点，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
（1）根据直线平行于轴，纵坐标相等，列出方程进行求解即可；
（2）根据象限内点的坐标特征，确定代数式结果的正负，然后根据到坐标轴的距离相等，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵直线轴，
∴两点的纵坐标相等，
∴，
解得，
∴，
；
（2）解：∵点M在第二象限，
∴，
又点到x轴、y轴的距离相等，
∴，
解得，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)小华家C在学校的南偏东方向处．
【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质．
（1）根据角的和差求解即可；
（2）根据方位角的概念和平角求解即可．
【详解】（1）解：∵点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东，
∴．
答：的度数为．
（2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图
∵，
∴，
∴小华家C在学校的南偏东方向处．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查坐标平面内图形性质与点坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）点P在x轴上时，点P的纵坐标为零，据此列方程即可求解；
（2）直线平行于x轴，即P点纵坐标等于A点纵坐标，据此列方程求解即可；
（3）点P到x轴，y轴距离相等，即P点纵坐标的绝对值等于横坐标的绝对值，据此列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
，
此时，
∴点P的坐标为；
（2）解：∵直线平行于x轴，且，
∴，
解得，
此时，
∴点P的坐标为；
（3）解：点P到x轴，y轴距离相等，
∴，
或，
解得：或．
25．(1)①③
(2)或
(3)的值为或
【分析】本题考查了点的坐标，解绝对值方程，正确理解“等距点”的定义是解题的关键．
（1）根据“等距点”的定义进行判断，即可求解；
（2）根据“等距点”的定义得出方程，求出m的值，即可得到点C的坐标；
（3）分情况讨论：①当时，②当时，分别根据“等距点”的定义得出方程，求出k的值，再舍去不合题意的k值即可．
【详解】（1）解：依题意，到坐标轴的距离的较大值为，
①到坐标轴的距离的较大值为，
②到坐标轴的距离的较大值为，
③到坐标轴的距离的较大值为，
则的等距点的有①③，
故答案为：①③；
（2）点到轴，轴的距离的较大值为，点与点是“等距点”，
或，
解得：或或或，
当时，点的坐标是，符合题意；
当时，点的坐标是，不符合题意；
当时，点的坐标是，不符合题意；
当时，点的坐标是，符合题意；
点的坐标为：或；
（3）解：分情况讨论：
①当时，
点与点是“等距点”，
，
解得：或，
当时，点坐标为，点坐标为，符合题意；
当时，点坐标为，点坐标为，不符合题意，舍去；
，
②当时，
点与点是“等距点”，
，
解得：或，
当时，点坐标为，点坐标为，符合题意；
当时，点坐标为，点坐标为，不符合题意；
，
综上，的值为或．
26．(1)
(2)C
(3)①能，②能，需要走1352步．
【分析】本题考查新定义，平面内点的坐标，实数的运算；能够准确理解题意，找到马移动的向量规律，利用实数的运算进行求解是解题的关键．
（1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置；
（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量；
（3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到；
②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可．
【详解】（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点，
∴“马”坐标为；
故答案为：．
（2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1，
∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”，
故选：C．
（3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到；
故答案为：能；
②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或，
设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，
则马沿着平移量移动，
如图马的初始位置是，
走到点时，向右移动2029，马向上移动2027，
，，
，，
∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点
马能走到；
马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次．
∴共移动（步）.

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