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初一数学上册第三章模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列合并同类项中，正确的是（ ）
A．3x+2y=6xy B．2a +3a =5a C．3mn-3nm=0 D．7x-5x=2
3．下列式子变形正确的是（ ）
A．） B．）
C．） D．
4．把多项式按x的降幂排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知x、y的关系为，则（ ）．
A． B．12 C．6 D．
6．（新情境试题·规律型）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，第一次输出结果为24，则第2024次输出的结果是（ ）
A．3 B．6 C．12 D．2
7．（新情境试题·规律型）观察以下数组：，，，，……问2017在第（ ）组．
A．43 B．44 C．45 D．46
8．（新情境试题·规律型）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知2025应标在（ ）
A．第506个正方形的左下角 B．第506个正方形的右下角
C．第507个正方形的左下角 D．第507个正方形的右下角
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．当时，代数式的值为2024，则当时该代数式的值为 ．
10．（新情境试题·生活应用型）一件商品的进价为a元，提价出售，无人购买，为清空库存打九折，打折后的价格为 元．
11．多项式是关于x的四次三项式，则 ．
12．已知与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为 ．
13．（新情境试题·规律型）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数，当字母C第2025次出现时，恰好数到的数是 ．
三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。
14．用代数式表示：
(1)的3倍与的和；
(2)与两数和的平方减去它们的积．
已知，求的相反数．
已知与互为相反数，与互为倒数，为绝对值最小的数．求：的值．
（新情境试题·生活应用型）我国测量温度常用（摄氏度）作单位，有时还使用（华氏度）作单位．华氏温度F（单位：）和摄氏温度C（单位：）可以用下面的公式进行换算：．某天正午，某地的最高气温为，相当于多少华氏度？
先化简，再求值：，其中，．
19．合并同类项：
(1)；
(2)．
20．化简：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)已知，．
①求；
②当时，求的值．
22．有理数，，在数轴上的位置如图所示．
(1)化简：；
(2)当，，时，求（）中代数式的值．
23．（新情境试题·生活应用型）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)小林一次性购物520元，他实际付款 元．小卢一次性购物300元，他实际付款 元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 元．
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
24．（新情境试题·规律型）有一些卡片，每7张一组，分别编号、、、、、、，且按、、、、、、的顺序将这7张卡片由上而下叠放，如果卡片分组叠放后还剩余不足7张也编号按上述顺序叠放在后面．（例如有37张卡片，上面且按、、、、、、的顺序叠放5组，后面两张编号是1和2，且1放2的上面．）
现在对叠放好的卡片进行如下操作：将上面五张卡片丢掉，把上面一张放在最底层，再丢掉上面五张，接着把上面一张放在最底层，如此继续下去，直至最后剩下一张卡片．
(1)若卡片有36张，请直接写出最后剩余的一张卡片的编号是______；
(2)若卡片有288组，共2016张：
①在上述操作过程中，当只剩下301张卡片时，一共丢掉多少张卡片7？
②最后剩下的一张卡片是哪一组的哪一张卡片？
25．（新情境试题·规律型）观察下列等式
以上三个等式两边分别相加得：
(1)猜想并写出______；
(2)直接写出计算结果：______；
(3)探究并计算：
(4)计算：
26．（新情境试题·综合与实践）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为_________；
（2）若，求的值；
【类比迁移】
（3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
答案解析部分
1．D
【分析】由合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得到答案．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
2．C
【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可．
【详解】A、3x+2y无法计算，故此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，故此选项错误；
C、3mn﹣3nm=0，正确；
D、7x﹣5x=2x，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
3．D
【分析】本题主要考查了去括号法则、乘法分配律以及绝对值的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
依次对每个选项根据去括号法则、乘法分配律、绝对值的性质进行分析判断．
【详解】解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
故选：．
4．B
【分析】本题考查将多项式进行升降幂排列，根据题意，按照x的降幂进行排列即可．
【详解】解：由题意把多项式按x的降幂排列，得；
故选B．
5．B
【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故选B．
6．C
【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．
先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，即可解答．
【详解】解：当输入的x是48时，输出的结果为；
当输入的是24时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
当输入的是6时，输出的结果为3；
当输入的是3时，输出的结果为12；
当输入的是12时，输出的结果为6；
……，
由此发现，从第二次开始，每3次按照12，6，3的顺序循环，
∵，
∴第2024次输出的结果是12．
故选：C
7．C
【分析】我会先明确本题考查的知识点和解题关键，再梳理，最后按照推导答案．围绕数组分组规律，先确定每组数字个数和最后一个数的表达式，再判断2017所在组．
本题考查了数列的规律探究及不等式的应用，解题的关键是找出每组数字的个数规律以及每组最后一个数字的表达式，通过建立不等式确定2017所在的组．首先观察数组可知，第组有个连续的奇数；接着推导第组最后一个数的表达式，前组共有个奇数，而第个奇数可以表示为，所以第组最后一个数为；然后设2017在第组，根据第组最后一个数大于等于2017，第组最后一个数小于2017，建立不等式，求解该不等式即可确定的值．
【详解】解： 第组有个连续奇数；
前组奇数的总个数为；
第个奇数为，故第组最后一个数为
设2017在第组，则满足：
即①
∵，即
∴计算时：，此时①不成立；
计算时：，，此时①
成立．
故2017在第45组，故选：C．
8．D
【分析】本题考查数的变化规律，根据题中所给的图形中数的排列，发现规律即可解决问题，能根据所给图形发现数的排列规律是解题的关键．
【详解】解：根据图示得：数字从1开始，四个连续数字从右下角开始逆时针一个循环，
∵，
∴2025应标在第507个正方形的右下角．
故选：D．
9．
【分析】本题考查代数式求值，把代入代数式，得到，再把和代入代数式进行计算即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴，
把代入，得；
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了根据题意列代数式等知识，理解商品进价，售价，打折等相关题意是解题关键﹒先用a乘以，再根据打九折进行计算即可求解﹒
【详解】解：由题意得（元）﹒
故答案为：
11．
【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和系数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，由此求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴，
∴，
∴，
故答案为；．
12．1或
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义和绝对值的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此求出的值即可得到答案．
【详解】解：∵与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，
∴，
∴或
，
故答案为：1或．
13．6075
【分析】本题考查了有理数探索规律并利用规律解决问题．首先通过列举出正整数与对应字母的关系，找出字母出现的规律，发现字母C出现的规律，即字母C第n次出现时，数到的数的计算方法，再根据总结出的规律，计算当字母C第2025次出现时，恰好数到的数即可．
【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如图：
A B C D
1 2 3 4
7 6 5
8 9 10
… … … …
观察表格可知，
字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21…，
∴字母C第1次出现，数到的数是，
字母C第3次出现，数到的数是，
字母C第5次出现，数到的数是，
……
∴字母C第2025次出现，数到的数是．
故答案为：6075．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题关键．
（1）m的3倍表示为，与n相加即可；
（2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：，作差即可．
【详解】（1）解：m的3倍表示为，与n相加得：．
（2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：，
∴．
15．
【分析】此题主要考查了代数式求值，绝对值的性质，相反数的定义，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用绝对值的性质得出x，y的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
故，
所以的相反数为．
16．
【分析】本题考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的乘积是1可得，绝对值的性质求出，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵与互为倒数，
∴，
∵e为绝对值最小的数，
∴，
∴原式．
17．
【分析】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，灵活运用方程解决问题．
将代入中进行计算即可．
【详解】解：当时，．
故相当于．
18．，
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
（）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解；
（）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解；
【详解】（1）解：；
原式=
．
（2）
原式
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)，2
(2)①；②49
【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解；
（2）①把A，B代入，再化简，即可求解；②把代入①中的结果，即可求解．
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式．
（2）解：①，，
；
②当时，
．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
（1）先根据数轴判断出、、的大小关系以及、、的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，进行化简；
（2）将数值代入化简后的式子求值即可．
【详解】（1）解：由数轴可得：且，
则，，，
故
；
（2）解：当，，时，原式．
23．(1)；
(2)；
(3)元
【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据所给的优惠标准列式计算即可；
（2）根据所给的优惠标准列式计算即可；
（3）根据题意可得王老师第二次购物的货款大于500元，根据所给优惠标准分别计算出两次购物的货款，二者求和即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得小林一次性购物520元，他实际付款（元）；
小卢一次性购物300元，他实际付款（元）；
故答案为：466；270；
（2）解：由题意得，若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，
当x大于或等于500元时，他实际付款元；
故答案为：；；
（3）解：∵王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元，
∴王老师第二次购物的货款大于500元，
元，
答：两次购物王老师实际付款元．
24．(1)1
(2)①245；②第124组的“3”
【分析】本题考查了循环操作下卡片数量的计算与剩余卡片编号的探究，解题的关键是明确每轮“丢5张、放1张到底层”的操作对卡片总数的影响（每轮总数减少5张），并结合“7张一组”的编号规律，通过总数差计算丢掉的卡片数，通过位置推导确定剩余卡片的组号与编号．
（1）对张卡片，按“丢5放1”循环操作，逐步跟踪剩余卡片的编号，直至仅剩1张；
（2）①用总卡片数减去剩余张得减少的数量，结合“7张一组”的隐含关联（减少数量为7的倍数）计算丢掉的卡片数；②通过推导剩余卡片在总卡片中的位置，结合“每组7张”计算其所属组号（位置的商和编号（位置的余数）．
【详解】（1）解：张卡片叠放为5组完整在上、7在下），最上层加1张编号1；
第一轮：丢上层张），第6张（编号放底层，剩张）底层6，共张；
后续每轮按“丢5放1”操作，逐步减少卡片，最终剩余卡片的编号为1；
故答案为：1．
（2）①解：总卡片数张，剩余张，减少的卡片数为；
因，即减少的数量为7的倍，故一共丢掉张卡片；
答：一共丢掉张卡片．
②解：张组，设最后剩余卡片的位置为x；
通过“丢5放1”操作规律推导，剩余1张时，其位置x满足：为操作轮数），结合组内编号规律，最终得；
组号：余3，故组号为；
编号：余数为3，故编号为3；
答：最后剩余的是第组的第3张卡片．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果．
【详解】（1），
故答案为：;
（2）
,
故答案为：；
（3）
；
（4）
．
26．（1）7；（2）；（3）2或4小时
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可；
（2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可；
（3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可．
【详解】解：（1），
，
故答案为：7；
（2），，
；
（3）由题意得，
则，
若相遇前两人相距20千米时，
（小时），
若相遇后两人相距20千米时，
（小时），
即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米．

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