资源简介

/ 让教学更有效
初三数学上册第三章模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（新情境试题·生活应用型）一只小狗在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方块上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在花形方砖上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（新情境试题·生活应用型）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成统计图，如图所示，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
3．（新情境试题·生活应用型）小明练习射击，共射击100次，其中有85次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为（ ）
A． B． C． D．
4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
5．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从中任意摸出1个球后不放回，小刚再从中任意摸出一个球，则两人摸出的球都为红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．李明同学利用被等分成10份的转盘（如图①）做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，则最有可能符合这一结果的试验是（ ）
A．转动转盘后，出现比5小的数
B．转动转盘后，出现奇数
C．转动转盘后，出现能被3整除的数
D．转动转盘后，出现能被5整除的数
7．随机投掷一枚纪念币的试验，得到的结果如表所示：
投掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 260 511 793 1036 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率
下面有3个推断：
① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．
其中所有合理推断的序号是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③
8．（新情境试题·学科交叉型）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取CO的实验中，与的原子个数比为2:1，与的原子个数比为1:1，若实验恰好完全反应生成CO，则反应生成的概率（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（新情境试题·生活应用型）从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
10．（新情境试题·生活应用型）“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”是诸暨著名的旅游景点，若小明从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是 ．
11．（新情境试题·社会热点型）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 ．
12．某小组用电脑做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．假设该事件为“等概率从1~9的连续整数中选出n的倍数”，则正整数n的值最可能是 ．
13．（新情境试题·学科交叉型）在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。
14．（新情境试题·游戏活动型）某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？
15．在劳动节假期期间，江西某餐饮店开展用餐赠送小食品活动．该餐饮店制作了四张卡片，卡片除正面分别写有赣南脐橙、岭背柿子、峡山倒菜、禾丰珍珠粉外，其他都一样．
(1)从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“花生米”是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件
(2)餐饮店服务员将四张卡片置于暗箱摇匀，然后小明从暗箱中随机抽取两张卡片．请用画树状图的方法求小明抽取的两张卡片都是水果的概率．
16．（新情境试题·游戏活动型）某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298 604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604
(1)完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
(2)请估计当n很大时，频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；（结果全部精确到0.1）
(3)转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
17．在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ；
(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．
18．（新情境试题·生活应用型） 新素材
杜鹃花、香樟树杜鹃花是江西省省花，杜鹃红是江西省红色旅游的象征色；香樟树是江西省省树，香樟绿是构筑绿色江西最基本的原色．如图中的3张卡片有2张正面印着杜鹃花，1张正面印着香樟树，卡片的形状、大小、质地和背面图案都完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后摆放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是 ；
(2)小明和小颖玩抽卡片游戏，规则如下：小明从以上3张卡片中随机抽取1张，放回洗匀后小颖再随机抽取1张，若2张卡片正面图案相同，则小明赢，否则小颖赢．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
19．一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上．
(1)甲坐在①号座位的概率是______；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）．
20．（新情境试题·生活应用型） 某校开展“传承红色基因，争做时代新人”红色研学活动，有4个研学地点可供选择：①韶山毛泽东故居纪念馆；②井冈山革命博物馆；③秋收起义纪念馆；④橘子洲．每个同学只能从这4个地点中随机选1个．
(1)甲同学从这4个地方中随机选择1个，选到地点①的概率是________．
(2)请用列表法求甲、乙同学选到同一地点的概率．
第19届亚运会在杭州举办，亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，这一届亚运会以“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”为目标，秉持“绿色，智能、节俭、文明”的办会理念，吸引了共45个国家和地区的代表队、12000多名运动员报名参加，共颁发金牌482枚．某校新闻社团的同学根据各个国家获得的金牌数绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
金牌排名 国家/地区 金牌
1 中国 201
2 日本 52
3 韩国 42
4 印度 28
5 其他国家和地区 m
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求_______；_______；（结果精确到0.1）
(2)在扇形统计图中，求印度国家代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数；（结果精确到1°）
(3)为提高学生体育锻炼的积极性，该校顺应时势组织学生运动会，并特别购买了亚运会吉祥物机器人琮琮、莲莲和宸宸作为学生运动员获奖的奖品．某获奖运动员从三个机器人中随机抽取一个机器人，然后放回摇匀，再随机抽取一次，请用列表或画树状图的方法求两次抽到的是同一个机器人的概率．
22．在一个不透明的袋子里装有个只有所标数字不同的小球，上面分别标有数字，，，．
(1)把小球搅匀后从中随机抽出两个小球，用列表的方法计算说明两个小球上所标数字之积为负数的概率；
(2)小明和小亮进行一个小游戏，规则是：小明从袋子中随机抽出一个小球记下所标数字后将小球放回，然后小亮从中随机抽出一个小球记下所标数字，若两个人抽出的数字之积为正数则小明获胜，若两个人抽出的数字之积为负数则小亮获胜．这个游戏规则对于小明和小亮来说是否公平 请说明理由．
23．（新情境试题·方案策略型）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
(1)直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率；
(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．
24．（新情境试题·社会热点型）为庆祝中国共产党成立100周年，全国各地开展了形式多样的庆祝活动．某校进行了主题为“学党史，共奋进”的知识竞赛，甲班与乙班各选派4名选手参加竞赛，4名选手的平均成绩为班级得分，根据竞赛成绩绘制了如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)学校规定，班级得分高则获胜，若得分相同时，成绩更稳定的班级获胜，甲班与乙班相比哪个班获胜，说明理由；
(2)学校计划从两个班本次竞赛成绩超过95分的选手中随机挑选两人参加区级竞赛，请用画树状图或列表的方法求挑选出的两人来自不同班级的概率．
25．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；
(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
(3)用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和；
(4)用树状图或表格分析王大叔选中甲、乙两座山的概率．
26．（新情境试题·综合与实践）某市教育局对某九年一贯制学校做课堂教学满意度情况督导调研．从该校初中部和小学部各随机抽取20名学生对课堂教学满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．初中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图：
（数据分成4组：，，，）
b．初中部20名学生所评分数在这一组的是：
8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
c．初中部、小学部各20名学生所评分数的平均数、中位数如表：
平均数 中位数
小学部 8.3 8.5
初中部 8.3 m
根据以上信息，回答下列问题：
(1)调查的40名学生对课堂教学满意度评分的平均数是_________，表中的m值为_________；
(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”．
①若该校初中部共有400名学生，估计其中对课堂教学“非常满意”的学生人数；
②该学校从被调查的学生中随机抽取三人作为满意度调查访谈对象，所抽取学生的满意度评分情况如下：小明评分9.5分，小强评分8.6分，小琪评分8.2分．实地督导过程中从这3人中随机抽取了2人进行访谈，请求出调查结果一致为“非常满意”的概率．
答案解析部分
1．A
【分析】本题考查了几何概率，根据题意知小狗随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有块，花形方砖占块，然后用概率公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意知，小狗随意停留在某块方砖上的概率是相等的方砖总共有块，花形方砖占块，
∴最终停留在花形方砖上的概率为，
故选：．
2．B
【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.90，即可得解．
【详解】解：由图可得，这种树苗成活的频率稳定在0.90，故成活的概率约为0.90.
故选：B．
3．A
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．
【详解】解：∵共射击100次，其中有85次击中靶子，
∴击中靶子的频率为，
∴小明射击一次击中靶子的概率约为，
故选：A
4．B
【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．
【详解】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，
A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意；
B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意；
C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意；
D、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了用列表法求概率，熟练掌握列表法求概率的步骤是解题的关键．
通过列表法列出小明和小刚摸球的所有可能结果，再找出两人都摸出红球的结果数，最后根据概率公式计算概率．
【详解】解：设个红球分别为红、红、红，蓝球为蓝．列表如下：
小明小刚 红 红 红 蓝
红 - （红，红） （红，红） （红，蓝）
红 （红，红） - （红，红） （红，蓝）
红 （红，红） （红，红） - （红，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红） -
共有种等可能的结果，其中两人摸出的球都为红球的结果有种．
所以两人都摸出红球的概率．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可．
【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为；
A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为，不符合题意；
B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为，不符合题意；
C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被3整除的数的结果有3种，故概率为，符合题意；
D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为，不符合题意；
故选C
7．B
【分析】用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：① 抛掷次数是 1000 时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是，不合理；
② 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，判断合理；
③ 若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000 时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，判断合理，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了利用列举法求概率．先画出树状图，从而可得所有等可能的结果，再找出反应生成的结果，利用概率公式求解即可得．
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，总共有6种等可能的结果，其中，反应生成的结果有2种，
则反应生成的概率是，
故选：B．
9．0.8
【分析】本题主要考查频率估计概率的思想，根据表格用试验发生的频率来估计概率即可．
【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，
∴该油菜籽种子发芽的概率为0.8，
故答案为：0.8．
10．
【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，根据题意，列出表格或画出树状图是解题的关键．
设“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”分别用A，B，C，D表示，根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的有2种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：设“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”分别用A，B，C，D表示，
根据题意，列出表格如下：
A B C D
A B，A C，A D，A
B A，B C，B D，B
C A，C B，C D，C
D A，D B，D C，D
一共有12种等可能结果，其中这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的有2种，
这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是．
故答案为：
11．65
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值．根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.65，即黑色阴影的面积占整个面积的0.65，据此求解即可．
【详解】解：黑色阴影部分的面积为，
故答案为：65．
12．3
【分析】本题考查了用频率估计概率以及概率的计算，解题的关键是分别计算不同正整数对应的概率，再与折线图中稳定的频率对比．
先确定从1到9中不同正整数的倍数个数，计算对应的概率，再结合折线图中频率稳定的范围（约0.33），找出最符合的．
【详解】解：从1到9的连续整数共有9个．根据“用频率估计概率”，当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，折线图中事件发生的频率稳定在0.33左右，因此需计算不同正整数时，“选到的倍数”的概率：
若，到9中2的倍数有，共4个，概率为，与0.33不符．
若，到9中3的倍数有，共3个，概率为，与折线图中稳定的频率（约0.33）接近．
若，到9中4的倍数有，共2个，概率为，与0.33不符．
其他更大的（如），1到9中的倍数更少，概率更小，均不符合．
因此，正整数的值最可能是3．
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查列举法求概率．
列举随机闭合两个开关的所以可能，即可得随机闭合两个开关能够让灯泡发光概率．
【详解】解：随机开闭合开关，，中的两个，所有可能如下：
闭合，，灯泡发光，
闭合，，灯泡发光，
闭合，，灯泡不发光，
∴当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．
故答案为：．
14．盈利了，理由见解析
【分析】本题考查概率的应用，根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
【详解】解：盈利了．
理由如下：
游乐场收入：（元）．
游乐场支出：（元）．
因为，所以盈利了．
15．(1)C；
(2)．
【分析】（1）根据不可能事件的概念进行判断；
（2）画树状图表示所有12种等可能的结果数，再找出小明抽取的两张卡片都是水果的结果数，最后根据概率公式求解．
【详解】（1）由题意得，从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“花生米”是不可能事件；
故选：C．
（2）将四张卡片依次记为A，B，C，D，画树状图如图．
由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片都是水果的结果有2种，
小明抽取的两张卡片都是水果的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、事件，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键．
16．(1)472；0.6
(2)0.6，0.6
(3)
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数．
（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6．
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
【详解】（1）解：；
．
（2）解：估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
故答案为：0.6；0.6．
（3）解：，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题关键是掌握．
（1）利用概率公式求解；
（2）利用画树状图或列表法求概率．
【详解】（1）解：∵①；②0；③1；①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，
∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图，如图：
共6种情况，其中抽到的数与文字描述相符合的有2种，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率．
18．(1)
(2)不公平，说明见解析
【分析】本题主要考查了概率的计算，概率的应用，根据概率判断游戏的公平性是解题的关键．
（1）根据概率公式计算即可；
（2）用列表或画树状图的方法先计算出小明和小颖赢的概率，比较大小，判断游戏是否公平即可．
【详解】（1）解：因为3张卡片有2张正面印着杜鹃花，从中随机抽取1张卡片，抽到正面印着杜鹃花的卡片的概率是，
故答案为：；
（2）解：将印着杜鹃花的2张卡片分别记为，，将印着香樟树的卡片记为B．
方法一：根据题意，列表如下．
B
B
由表格可知，共有9种等可能的情况，其中2张卡片正面图相同的情况有5种，
∴小明赢的概率为 ，小颖赢的概率为
∴这个游戏不公平．
方法二：根据题意，画树状图如下．
由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中2张卡片正面图案相同的情况有5种，
∴小明赢的概率为 ，小颖赢的概率为
∵
∴这个游戏不公平．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查概率的计算，包括单个事件的概率和复合事件的概率．概率计算公式为：概率＝所求情况数÷总情况数．
（1）甲有4个座位可以选择，其中只有1种情况是甲坐在①号座位上，据此即可求解；
（2）画出树状图，求得所有可能出现的结果数，以及甲与乙恰好相邻而坐的结果数，然后利用概率计算公式求解即可．
【详解】（1）甲有4个座位可以选择，其中只有1种情况是甲坐在①号座位上，
因此，甲坐在①号座位的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，甲与乙恰好相邻而坐的结果有6种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用简单的概率公式计算即可；
（2）利用列表法解答即可．
【详解】解：（1）
列表如下：
① ② ③ ④
① ①① ②① ③① ④①
② ①② ②② ③② ④②
③ ①③ ②③ ③③ ④③
④ ①④ ②④ ③④ ④④
由表可知，总共有16种等可能的结果，其中甲、乙同学选到同一地点的结果有4种，
（甲、乙选到同一地点）．
【点睛】本题考查了简单地概率计算，列表法计算概率，熟练掌握列表法计算概率是解题的关键．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了统计图、求扇形的圆心角度数，解题的关键是读得懂图表．
（1）用总数减去前四名即可得到；根据中国金牌数除以总金牌数即可得出中国金牌占比；
（2）利用印度国家代表队所得金牌占比乘上即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的机器人相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1），.
（2）．
答：印度国家代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数约为．
（3）将三个机器人分别记为，，，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽到的是同一个机器人的结果有3种，
两次抽到的是同一个机器人的概率为．
22．(1)两个小球上所标数字之积为负数的概率为；
(2)这个游戏规则对于小明和小亮公平，理由见解析．
【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）利用列表法求出所有可能的结果，然后得出两个小球上所标数字之积为负数的可能结果，再用概率公式即可求解；
（）利用列表法求出所有可能的结果，然后计算出数字之积为正数和数字之积为负数的概率，然后比较求解即可．
【详解】（1）解：列表如下，
一共有种等可能结果，两个小球上所标数字之积为负数可能结果有种，
∴两个小球上所标数字之积为负数的概率为；
（2）解：这个游戏规则对于小明和小亮公平，理由，
列表如下，
一共有种等可能结果，两个小球上所标数字之积为正数可能结果有种，两个小球上所标数字之积为负数可能结果有种，
∴两个小球上所标数字之积为正数的概率为，两个小球上所标数字之积为负数的概率为；
∵，
∴这个游戏规则对于小明和小亮公平．
23．(1)小丽取出的卡片恰好是的概率为
(2)这个游戏不公平，对小明有利，理由见解析
【分析】本题考查概率与游戏公平性的判断．
（1）根据概率公式求解即可；
（2）采用列表法可得小丽获胜的概率和小明获胜的概率，比较大小，判断公平性即可．
【详解】（1）解：小丽取出的卡片恰好是的概率为．
（2）解：小丽和小明抽取卡片的所有可能列表如下：
小丽 小明 数字之积
∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种，不是有理数的有4种，
∴小丽获胜的概率，小明获胜的概率，
∵，
∴这个游戏不公平，对小明有利．
24．(1)甲班获胜，理由见解析
(2)
【分析】本题考查求平均数，树状图法求概率，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）根据平均数的计算公式求出两个班的平均得分，进行判断即可；
（2）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：甲班得分（分，
乙班得分（分，
，
甲班获胜；
（2）从统计图中可以看出，95分以上的一共有5人，甲班3人，记为：，，，乙班2人，记为，，画树状图如下：
一共有20种等可能的结果，其中挑选出的两人来自不同班级的结果数有12种，
（挑选出的两人来自不同班级）
25．(1)38千克
(2)甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高
(3)15520千克
(4)
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得．
（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两座山样本的产量，据此可得．
（3）用平均数乘枣树的棵树，求得四座山的产量和，再乘成活率即可．
（4）用表格或树状图列出所有可能的结果，然后用概率公式即可求得．
【详解】（1）解：因为甲山4棵小枣树产量分别为34千克、36千克、40千克、50千克，
所以甲山4棵小枣树产量的中位数为（千克）．
故答案为：38千克．
（2）解：因为（千克），
（千克），
所以，
所以甲、乙两座山的样本的产量一样高．
答：甲座山小枣样本的平均数为40千克，乙座山小枣样本的平均数为40千克，甲、乙两座山的样本的产量一样高．
（3）四座山的小枣树的总产量为：（千克）．
答：用样本平均数估计四座荒山小枣的产量总和为15520千克．
（4）将这四座山分别记作甲山、乙山、丙山、丁山，列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中选中甲、乙两座山的结果数为2种，
所以王大叔选中甲、乙两座山的概率为．
【点睛】本题考查了统计与概率，涉及折线统计图、平均数、中位数、用样本平均数估计总体、画树状图或列表求简单事件的概率等，解题的关键是根据折线统计图得出正确的信息．
26．(1)，
(2)
【分析】（1）根据平均数、中位数的定义和计算方法进行计算即可；
（2）①利用样本估计总体即可；②先画出树状图，展示从人中任选人所有等可能的结果，再找出调查结果一致为“非常满意”的结果数，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】（1）解：调查的40名学生对课堂教学满意度评分的平均数是：
（分），
将抽取的初中部的20名学生的评分从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），
表中的m值为，
故答案为：，；
（2）解：①（人），
若该校初中部共有400名学生，估计其中对课堂教学“非常满意”的学生人数约为人；
②从小明、小强、小琪人中任意选择人，所有等可能出现的结果如下：
由树状图可知，共有种等可能的结果，其中调查结果一致为“非常满意”的结果有种，
调查结果一致为“非常满意”的概率．
【点睛】本题主要考查了求平均数，求中位数，频数分布直方图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握平均数、中位数、频数分布直方图的概念及列表法或树状图法求概率是解题的关键．

展开更多......

收起↑