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保定市第二十六中学 九年级数学 十月质量检测
本试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟
卷Ⅰ（选择题，共48分）
注意事项：1、答卷Ⅰ前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填涂在答题卡上。
考试结束，监考老师只收答题卡，试卷可留在学生手中。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，每个小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1、一元二次方程的解是（　　）
A. B. C. D.
2、 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
3、下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
4、若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5、已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
6、若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. B. C. 且 D. 且
7、若方程的两个实数根为α,β，则α+β的值为（　　）
A. 12 B. 10 C. 4 D. -4
8、依据所标数据，下图不一定是矩形为（ ）
A. B. C. D.
9、 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）
A. 32×20﹣32x﹣20x＝540
B.（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C. 32x+20x＝540
D. （32﹣x）（20﹣x）＝540
10、如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ）
A. 添加“”，则四边形是菱形
B. 添加“”，则四边形矩形
C. 添加“”，则四边形是菱形
D. 添加“”，则四边形是正方形
11、 如图1，在菱形中，对角线相交于点O，要在对角线AC上找两点E，F，使得四边形是菱形，现有如图2所示的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ）
A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对
12、如图．两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为，，则四边形的面积为（ ）．
A. B. C. 4 D.
13、如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（　　）
A. 10m或5m B. 5m或8m C. 10m D. 5m
14、 正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　）
A 保持不变 B. 一直变小 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小
15、如图，在边长为2的正方形中，点为对角线上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
16、如图，正方形中，，点、分别在边、上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
14题 15题 16题
卷Ⅱ（非选择题，共72分）
注意事项：1、答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
答卷Ⅱ时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题卡上
二、填空题（共3个小题，每空4分，共12分）
17、某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．
18、某学校要组织一次九年级篮球赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），计划安排91场比赛，则该学校九年级共有 个班级.
19、如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：
①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；
②C、O两点距离的最大值为4；
③若AB平分CO，则AB⊥CO；
④斜边AB的中点D运动路径的长为；
其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上，错选、多选、少选都不得分）．
20、(12分)用适当的方法求解下列一元二次方程:
（1） （2）
21、（10分）如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长．
22、（10分）如果关于一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值．
23、（16分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．
（1）若丝绸条带面积为，求丝绸条带的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．
24、（12分）已知，在中，，，点为直线上一动点（点不与点、重合），以为边做正方形，连接．
（1）如图①，当点在线段上时，猜想：与的关系__________，线段、、之间的数量关系__________，（直接写出答案即可）
（2）如图②，当点在线段的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；
（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形ADEF的边长为5，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，请直接写出OC的长度。九年级数学十月质量检测答案
一、选择题答案
1---5:CAACD
6---10:DAB D B 11---16:CBCADD
二、填空题答案
17:20%
18:14
19:①②④
三、解答题答案
20、(1)5x2=4-2x
(2)2x+6=(x+3月
解：5x2+2x-4=0
解：(x+32-2(x+3)=0
a=5,b=2,c=-4
(x+3x+3-2)=0
.△=b2-4ac=22-4×5×(-4)
(x+3x+1)=0
=4+80=84>0
∴.x1=-3x2=-1
:x=-b±B-4ac-2±V84
2a
2×5
-1+V21
.X1=
x1小V21
5
5
(方法不唯一，只要过程和答案正确即可)
21、(1)证明：BE∥AC,AE∥BD∴.四边形AEB0是平行四边形
.菱形ABCD.AC⊥BD∴.∠AOB=90°，.四边形AEB0是矩形
(2)菱形ABCD.AB=CD=6由(1)知四边形AEB0是矩形.OE-AB=6
22、解：()x2-2x-3=0
(2)x2-(m+1x+m=0
(x-3x+1)=0
(x-1x-m)=0
.x1=3x2=-1
.x1=1x2=m
.:3-(-1)=4≠1
由题意可知此方程是“邻根方程”
.此方程不是“邻根方程”
∴.①m-1=1时，m=2②1-m=1时，m=0
综上所述m的值是0或2
23、解：(1)设丝绸宽度为xcm.
根据题意，得(60-2x)(40-x)=60×40-650.
-4分
整理，得x2-70x+325=0,
解得x=5,x2=65(舍去).
-7分
答：丝绸条带的宽度为5cm.
(2)设每件工艺品降价y元出售，
根据题意得：(100-y-40)(200+20y)-2000=22500
-12分
整理可得：（y-25)2=0
解得：=y2=25
所以售价为100-25=75（元）.
--15分
答：该公司每天把销售单价定为75元时，当日所获利润为22500元.
-------16分
24解：(1)△ABD兰△ACF,CF+CD=BC或BC-CD=CF
每个空2分，共4分
(2)不成立，理由如下：
-----5分
.∠BAG90°，∠ABC45°，.∠ACB∠ABG45°，∴.AFAC,
.四边形ADEF是正方形，.ADAE,∠DA90°，
:∠BAD90°+∠DAC,∠CAE90°+∠DAC,∴∠BAD∠CAE,.△ABD≥△ACF(SAS),-9分
.∴.BDCF,∴.BC+CD-BD-CF,∴.CF-CD=BC或BC+CD=CE
--10分
(3)5W2
---12分
2

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