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第三章《一次方程（组）》基础卷—湘教版数学七（上）单元分层测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2023七上·椒江期中）下列四个式子中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·海曙期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列是三元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·惠州期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
5．已知是关于x的方程：的解，那么a的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·桥西期末）方程，移项后正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·新会期末）在解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·镇海区期末）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 160 里，慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·游仙期末）用加减消元法解方程组，下列运算能消去y的是（　　）
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是(　　).
A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．（2024七上·广州月考）方程是一元一次方程，则　 　.
12．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
13．解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得　 　。
14．50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的有　 　人.
15．（2024七上·江汉期末）把方程改写成用含的式子表示的形式是　 　．
16．（2025七下·长宁期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　 　．
17．（2025七下·封开期末） 如图，八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积是　 　.
18．（2025七下·西湖月考）购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需　 　元．
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2025七下·遂宁期末）解下列方程或方程组
（1）
（2）
20．解下列三元一次方程组：
21．（2024七下·榆树期中）二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
22．（2024七下·昆明期中）先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
∴原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
23．（2024七上·长沙期末）已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
24．（2025七下·滨江期末） 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
25．某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包(x>30).
（1）若该客户按方案①购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；若该客户按方案②购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；
（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为省钱
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.
26．（2025七下·新昌期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共.
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.
（1）任务1：填表.
原计划 实际
拆除旧教学楼面积() x ▲
新建教学楼面积() y ▲
（2）任务2：求学校实际新建教学楼面积.
（3）任务3：求扩大的绿化面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、 不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
B、 是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程”逐项判断解题．
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故A项不符合题意；
B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故B项不符合题意．
C、该方程符合二元一次方程的定义，故C项符合题意．
D、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故D项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，即可求得．
3．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵选项A中，x2+y=7的次数是二次；选项B中，是分式方程；选项C中，xyz=1的次数是三次。
∴选项只有选项D是正确的。
故正确答案选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义：每个方程组含有3个方程，每个方程都是一次方程，都是整式方程。可以进行判断可得.
4．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵x=y，∴x+2＝y+2，∴A正确，不符合题意；
B、∵x=y，∴3x=3y，∴B正确，不符合题意；
C、∵x=y，∴5﹣x＝-y+5，∴C不正确，不符合题意；
D、∵x=y，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=3代入原方程得：4+3a=3，
解得：
∴a的值为
故答案为：B .
【分析】将x=3代入原方程，可得出4+3a=3，解之即可得出a的值.
6．【答案】A
【知识点】移项的概念及应用
【解析】【解答】解：方程，
移项得：．
故答案为：A．
【分析】
本题考查了解一元一次方程-移项，移项是根据等式的基本性质，把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形是移项，移项时要注意变号．根据移项的定义解答即可．
7．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：
故答案为：B.
【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解 设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程：240x= 160 ( x + 12 )
故答案为：C.
【分析】 设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等列一元一次方程解题.
9．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、①×2，得
③-②，得，没有消去y，A错误；
B、①×3，得
②×2，得
③-④，得，没有消去y，B错误；
C、①×2，得
③+②，得，消去y，C正确；
D、①×3，得
②×2，得
③+④，得，没有消去y，D错误.
故选：C.
【分析】通过方程的变形，使两个方程中未知数y的系数的绝对值相同，就可以用加减消元法消去y求解。
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
故答案为：C
【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
11．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴且.
∴.
【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数必须为1，且未知数的系数不能为0. 因此需要满足两个条件且，而确定k的值.
12．【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
13．【答案】6x-2-7x+14=3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得：6x-2-7x+14=3，
故答案为：6x-2-7x+14=3.
【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此即可求解.
14．【答案】14
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：总人数人，既不会英语也不会日语的人，所以至少会一种语言的人数：人 ，
设既会英语又会日语的有人，
解得
故答案为：14.
【分析】先算出至少会一种语言的人数，再利用容斥原理（会英语人数 + 会日语人数 - 两种都会人数 = 至少会一种人数 ）建立方程，求解既会英语又会日语的人数.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】用含x的式子表示y即可求解.
16．【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
17．【答案】675
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
由题意得得，
解得：．
每块长方形地砖的面积为45×15＝675cm2，
故答案为：675．
【分析】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图形即可列出二元一次方程组，进而求出x和y的值，从而即可求解。
18．【答案】7
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，中性笔的单价是元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需元．
则由题意得：
，
由①②得，
于是：，
故答案为：7．
【分析】设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，中性笔的单价是元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需元．根据题意列方程组，运用加减消元法解方程组求出的值即可．
19．【答案】（1）解：
（2）解：
①+②×2得：13x=26
x=2
将x=2代入②得y=-2
∴不等式组的解为
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】⑴按去括号，移项，合并同类项，系数化1完成解方程即可.
⑵根据加减消元法解二元一次方程组即可.
20．【答案】解：（1）
由①＋③，得。④
由①②，得。⑤
解由④和⑤组成的方程组，得
把代入①，得。
所以原方程组的解为
由①②，得。④
将②代入③，得。⑤
解由④和⑤组成的方程组，得
将代入②，得。
所以原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）先用加法消元法消去c，可得出关于a，b的二元一次方程组，用加减消元法解出a，b的值，并代入①式即可求出c的值；
（2）先用代入法得出关于x，y的二元一次方程组，用加减消元法解出x，y的值，并代入②式即可求出z的值.
21．【答案】解：，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案.
22．【答案】解：
由①得③，
把③代入②得：，即，解得，
把代入③得：，解得，
∴方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据题意由6x-4y3x-2y的2倍，由①得到③，再把③代入②得到，据此求出，再把代入①求出x即可得到答案．
23．【答案】（1）解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：；
（2）解：由（1）可知，原方程为，
解得．
方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，
关于的一元一次方程的解为，
将，代入方程中，得，
解得．
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）首先根据一元一次方程的定义，可得出 ， 解方程即可得出m，n的值；
（2）首先根据（1）中m，n的值，得出原方程为： ， 解方程求得方程的解为x=，从而得出方程 的解为x=5，把x=5代入方程中，即可求得a的值。
24．【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，
(元)，
根据题意得：
解得：
答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论.
25．【答案】（1）(5x+150)；(4x+240)
（2）解：当x=50时，方案①需付款为5x+150=5×50+150=400(元).
方案②需付款为4x+240=4×50+240=440(元)，
∵400<440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）解：由题意，得5x+150=4x+240，
解得 x=90，
答：当x=90时，方案①和方案②的购买费用一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(1)方案①需付费为：30×10+5(x-30)=5x+150；
方案②需付费为：((30×10+5x)×0.8=4x+240.
故填：(5x+150)，(4x+240)；
【分析】⑴根据题意列出代数式并化简.
⑵根据题意进行代数式求值即可.
⑶利用方程思想作答.
26．【答案】（1）解：1.1x；0.8y
（2）解：由题意，得
解得
2400×0.8=1920(m2)
答：学校实际新建教学楼面积为；
（3）解：（元）
答：扩大的绿化面积为.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：(1)在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，
∴实际拆除旧教学楼的面积为1.1xm2，新建教学楼的面积为0.8ym2，
故答案为：1.1x，0.8y.
【分析】(1)根据实际与原计划拆除旧教学楼及新建教学楼面积间的关系，可用含x，y的代数式表示出实际拆除旧教学楼及新建教学楼的面积；
(2)根据实际拆、建总面积与原计划一致，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入80%y中，即可求出结论；
(3)利用节余的资金=原计划拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金-实际拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金，可求出节余的资金，再利用扩大的绿化面积=节余的资金÷绿化1平方米所需费用，即可求出结论.
1 / 1第三章《一次方程（组）》基础卷—湘教版数学七（上）单元分层测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2023七上·椒江期中）下列四个式子中，是方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：A、 不含有未知数，故不是方程，不符合题意；
B、 是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程”逐项判断解题．
2．（2024七上·海曙期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故A项不符合题意；
B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故B项不符合题意．
C、该方程符合二元一次方程的定义，故C项符合题意．
D、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故D项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，即可求得．
3．下列是三元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：∵选项A中，x2+y=7的次数是二次；选项B中，是分式方程；选项C中，xyz=1的次数是三次。
∴选项只有选项D是正确的。
故正确答案选：D.
【分析】根据三元一次方程组的定义：每个方程组含有3个方程，每个方程都是一次方程，都是整式方程。可以进行判断可得.
4．（2024七上·惠州期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵x=y，∴x+2＝y+2，∴A正确，不符合题意；
B、∵x=y，∴3x=3y，∴B正确，不符合题意；
C、∵x=y，∴5﹣x＝-y+5，∴C不正确，不符合题意；
D、∵x=y，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
5．已知是关于x的方程：的解，那么a的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将x=3代入原方程得：4+3a=3，
解得：
∴a的值为
故答案为：B .
【分析】将x=3代入原方程，可得出4+3a=3，解之即可得出a的值.
6．（2024七上·桥西期末）方程，移项后正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】移项的概念及应用
【解析】【解答】解：方程，
移项得：．
故答案为：A．
【分析】
本题考查了解一元一次方程-移项，移项是根据等式的基本性质，把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形是移项，移项时要注意变号．根据移项的定义解答即可．
7．（2024七上·新会期末）在解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：去分母得：
故答案为：B.
【分析】去分母时，把方程等式两边同时乘6，再列出结果即可选择.
8．（2025七上·镇海区期末）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 160 里，慢马先行 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，由题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解 设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程：240x= 160 ( x + 12 )
故答案为：C.
【分析】 设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等列一元一次方程解题.
9．（2025七下·游仙期末）用加减消元法解方程组，下列运算能消去y的是（　　）
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、①×2，得
③-②，得，没有消去y，A错误；
B、①×3，得
②×2，得
③-④，得，没有消去y，B错误；
C、①×2，得
③+②，得，消去y，C正确；
D、①×3，得
②×2，得
③+④，得，没有消去y，D错误.
故选：C.
【分析】通过方程的变形，使两个方程中未知数y的系数的绝对值相同，就可以用加减消元法消去y求解。
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b，例如：明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是(　　).
A．-1，1 B．1，3 C．3，1 D．1，1
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
解得：
故答案为：C
【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．（2024七上·广州月考）方程是一元一次方程，则　 　.
【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是一元一次方程，
∴且.
∴.
【分析】根据一元一次方程的定义，方程的次数必须为1，且未知数的系数不能为0. 因此需要满足两个条件且，而确定k的值.
12．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
【答案】2
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
13．解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得　 　。
【答案】6x-2-7x+14=3
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：解方程2(3x-1)-7(x-2)=3时，去括号后，可得：6x-2-7x+14=3，
故答案为：6x-2-7x+14=3.
【分析】根据去括号法则：若括号前的符号为负号，则去括号时，要将括号内的每一项均改变符号；若括号前的符号为正号，则去括号时，括号内的每一项不需要改变符号，据此即可求解.
14．50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的有　 　人.
【答案】14
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：总人数人，既不会英语也不会日语的人，所以至少会一种语言的人数：人 ，
设既会英语又会日语的有人，
解得
故答案为：14.
【分析】先算出至少会一种语言的人数，再利用容斥原理（会英语人数 + 会日语人数 - 两种都会人数 = 至少会一种人数 ）建立方程，求解既会英语又会日语的人数.
15．（2024七上·江汉期末）把方程改写成用含的式子表示的形式是　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：.
【分析】用含x的式子表示y即可求解.
16．（2025七下·长宁期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为　 　．
【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
17．（2025七下·封开期末） 如图，八块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积是　 　.
【答案】675
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
由题意得得，
解得：．
每块长方形地砖的面积为45×15＝675cm2，
故答案为：675．
【分析】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图形即可列出二元一次方程组，进而求出x和y的值，从而即可求解。
18．（2025七下·西湖月考）购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需　 　元．
【答案】7
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，中性笔的单价是元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需元．
则由题意得：
，
由①②得，
于是：，
故答案为：7．
【分析】设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，中性笔的单价是元．购买铅笔2支，作业本1本，中性笔1支共需元．根据题意列方程组，运用加减消元法解方程组求出的值即可．
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2025七下·遂宁期末）解下列方程或方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
①+②×2得：13x=26
x=2
将x=2代入②得y=-2
∴不等式组的解为
【知识点】解含括号的一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】⑴按去括号，移项，合并同类项，系数化1完成解方程即可.
⑵根据加减消元法解二元一次方程组即可.
20．解下列三元一次方程组：
【答案】解：（1）
由①＋③，得。④
由①②，得。⑤
解由④和⑤组成的方程组，得
把代入①，得。
所以原方程组的解为
由①②，得。④
将②代入③，得。⑤
解由④和⑤组成的方程组，得
将代入②，得。
所以原方程组的解为
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）先用加法消元法消去c，可得出关于a，b的二元一次方程组，用加减消元法解出a，b的值，并代入①式即可求出c的值；
（2）先用代入法得出关于x，y的二元一次方程组，用加减消元法解出x，y的值，并代入②式即可求出z的值.
21．（2024七下·榆树期中）二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】解：，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案.
22．（2024七下·昆明期中）先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组：
由①，得．③
把③代入②，得，解得．
把代入③，得．
∴原方程组的解为；
这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：
【答案】解：
由①得③，
把③代入②得：，即，解得，
把代入③得：，解得，
∴方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据题意由6x-4y3x-2y的2倍，由①得到③，再把③代入②得到，据此求出，再把代入①求出x即可得到答案．
23．（2024七上·长沙期末）已知方程是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值．
【答案】（1）解：方程是关于的一元一次方程，
，
解得：；
（2）解：由（1）可知，原方程为，
解得．
方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，
关于的一元一次方程的解为，
将，代入方程中，得，
解得．
【知识点】一元一次方程的概念；一元一次方程的解
【解析】【分析】（1）首先根据一元一次方程的定义，可得出 ， 解方程即可得出m，n的值；
（2）首先根据（1）中m，n的值，得出原方程为： ， 解方程求得方程的解为x=，从而得出方程 的解为x=5，把x=5代入方程中，即可求得a的值。
24．（2025七下·滨江期末） 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，
(元)，
根据题意得：
解得：
答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论.
25．某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款.现某客户要到该药店购买消毒液30瓶，口罩x包(x>30).
（1）若该客户按方案①购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；若该客户按方案②购买需付款　 　元(用含x 的式子表示)；
（2）若x=50时，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为省钱
（3）试求当x取何值时，方案①和方案②的购买费用一样.
【答案】（1）(5x+150)；(4x+240)
（2）解：当x=50时，方案①需付款为5x+150=5×50+150=400(元).
方案②需付款为4x+240=4×50+240=440(元)，
∵400<440，
∴选择方案①购买较为合算；
（3）解：由题意，得5x+150=4x+240，
解得 x=90，
答：当x=90时，方案①和方案②的购买费用一样.
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(1)方案①需付费为：30×10+5(x-30)=5x+150；
方案②需付费为：((30×10+5x)×0.8=4x+240.
故填：(5x+150)，(4x+240)；
【分析】⑴根据题意列出代数式并化简.
⑵根据题意进行代数式求值即可.
⑶利用方程思想作答.
26．（2025七下·新昌期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共.
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.
（1）任务1：填表.
原计划 实际
拆除旧教学楼面积() x ▲
新建教学楼面积() y ▲
（2）任务2：求学校实际新建教学楼面积.
（3）任务3：求扩大的绿化面积.
【答案】（1）解：1.1x；0.8y
（2）解：由题意，得
解得
2400×0.8=1920(m2)
答：学校实际新建教学楼面积为；
（3）解：（元）
答：扩大的绿化面积为.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：(1)在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，
∴实际拆除旧教学楼的面积为1.1xm2，新建教学楼的面积为0.8ym2，
故答案为：1.1x，0.8y.
【分析】(1)根据实际与原计划拆除旧教学楼及新建教学楼面积间的关系，可用含x，y的代数式表示出实际拆除旧教学楼及新建教学楼的面积；
(2)根据实际拆、建总面积与原计划一致，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入80%y中，即可求出结论；
(3)利用节余的资金=原计划拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金-实际拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金，可求出节余的资金，再利用扩大的绿化面积=节余的资金÷绿化1平方米所需费用，即可求出结论.
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