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第四章《图形的认识》基础卷—湘教版数学七（上）单元分层测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2023七上·子洲月考）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（　　）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
2． 下列图形中，属于平面图形的是(　　)
A．立方体 B．圆柱 C．球 D．三角形
3．（2025七上·台儿庄期末）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
4．（2025七上·常德期末）2024年3月19日，习近平总书记到湖南省常德市考察调研时指出，常德是有文化传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等要以适当载体传承好，利用好，与时俱进发展好．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是（　　）
A．常 B．德 C．文 D．化
5．把弯曲的航道改直，可以缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
6．下列四幅图中，能用三种方法表示同一个角的是(　　)
A． B．
C． D．
7．（2025七上·海珠期末）下列说法错误的是（　　）
A．线段和线段表示同一条线段
B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线
D．射线比直线短
8．（2024七上·岳池期末）如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（　　）
A． B． C．或 D．或
9．（2024七上·高州期末）上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（　　）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
10．（2023七上·东湖期末）如图，已知平分平分，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．比较大小：46.25°　 　(用“>”“<”或“=”连接)46°25'.
12．（2024七上·武侯期中）一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　 　个顶点．
13．（2020七上·巨野期中）已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是　 　．
14．平面内三条直线两两相交，最多有　 　个交点.
15．一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得　 　条线段，　 　条射线；
16．若的余角是，则它的补角是　 　.
17．（2025七上·海曙期末）如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为　 　.
18．（2024七上·公主岭期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的边长是　 　．
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2024七上·永年期中）计算：
（1）；
（2）．
20．如图，已知平面上有三点A，B，C.用无刻度直尺和圆规作图(请保留作图痕迹).
⑴画线段AB，直线BC，射线CA.
⑵在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB.
21．（2024七上·八步期末） 已知、，求作，使.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22．（2024七上·茂名期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）求的值．
23．（2025七上·兰州期中）小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．
（1）该几何体为 ；
（2）图中 ， ；
（3）求几何体的体积．
24．（2024七上·新昌开学考）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形，高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距杯口还有1厘米．现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁球的体积．
25．（2023七上·郧西期末）如图，点C在线段AB上.点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）著AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任-点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，求线段MN的长．
26．（2024七上·成华期末）已知图1图2中，．
（1）如图1，若平分，求的度数；
（2）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与重合时停止所有旋转．设旋转的时间为t秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
【分析】根据图形的形状直接得解.
2．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：A：立方体不是平面图形，不符合题意；
B：圆柱不是平面图形，不符合题意；
C：球不是平面图形，不符合题意；
D：三角形是平面图形，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据平面图形的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
【分析】根据侧面是矩形，可知是柱体，然后根据底面是三角形得到几何图形的形状即可．
4．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“文”．
故答案为：C．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
5．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的航道改直，可以缩短航程，这样做的道理是：两点之间线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间线段最短解答即可.
6．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：对于选项A，图中的∠1，还可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故选项A不符合题意；
对于选项B，图中∠1，不能用∠AOB，∠O表示，故选项B不符合题意；
对于选项C，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示，故选项C不符合题意；
对于选项D，图中的∠1，还能用∠AOB和∠O表示，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边、角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意；
D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意．
故选：D.
【分析】根据射线、直线、线段的定义逐项判断解答即可.
8．【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵线段AB的长为12cm，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm，
∵点N是线段AC的三等分点，
∴分两种情况：
①当CN=AC=2cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=2+6=8cm，
②当CN=AC=4cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=4+6=10cm，
综上，线段BN的长是8cm或10cm，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当CN=AC=2cm，②当CN=AC=4cm，再分别画出图象并利用线段的和差求出BN的长即可.
9．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面上，一大格代表5分钟，其度数是30°；
∴6：00时，时针与分针的夹角是180°，
∴到6：50时，经过50分钟，分针指向10，时针介于6和7之间，每过1分钟，时针走0.5°，∴50×0.5°=25°，而10和12 之间是两大格共60°，
∴6点50时，夹角是180°-60°-25°=95°.
故答案为：C.
【分析】先由6点整时判断，时针和分针的夹角，再由每分钟时针走的角度确定时针走的路程，再由10和12之间的夹角，最后确定6：50时时针和分针的夹角.
10．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据角的和差得到，然后利用角平分线的定义可得，再利用解题即可．
11．【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 解：∵46.25°=46°+0.25×60'=46°15'，
而46°15'＜46°25'，
故答案为： ＜.
【分析】先根据度分秒的换算得出46.25°=46°15'，再比较大小即可.
12．【答案】18
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，
∴侧面有11-2=9个，
∴顶点数为9+9=18，
故答案为：18．
【分析】一个棱柱的面是由两个底面与若干个侧面组成的，一个n棱柱就有n个侧面，n条棱，2n个顶点，据此求解即可.
13．【答案】8 cm或2 cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，
当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=2cm．
故答案为：8cm或2cm．
【分析】分类讨论，再利用线段的加减运算求解即可。
14．【答案】3
【知识点】直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：如图
平面内n条直线两两相交，最多有个交点
故答案为：3.
【分析】根据平面内n条直线两两相交，最多有个交点可得结果.
15．【答案】6；8
【知识点】线段的计数问题；射线的计数问题
【解析】【解答】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；
故答案为：6；8．
【分析】利用线段、射线的定义及表示方法分析求解即可.
16．【答案】
【知识点】角度的四则混合运算；余角；补角
【解析】【解答】解： 的余角是
的补角是：
故答案为：
【分析】根据互余的两角之和为 互补的两角之和为 ，从而可求解.
17．【答案】140°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，
∵轮船B在南偏东 的方向，
故答案为：
【分析】首先根据题意可得 再根据题意可得 然后再根据角的和差关系可得答案.
18．【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：底面正方形的边长．
故答案为：.
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合选项根据这一特点，即可得到答案．
19．【答案】（1）解：
（2）
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据度分秒的减法法则进行计算即可；
（2）利用度分秒的加法法则进行计算即可．
（1）解：
（2）
20．【答案】解：⑴如解图，线段 AB，直线 BC，射线 CA 即为所求.
⑵如解图，点E 即为所求.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作图-线段、直线、射线即可求解；
（2）先量取AB的长，进而以点B为原点画弧，从而与BC的交点即可所求点E.
21．【答案】解：如图，即为所求.
【知识点】尺规作图-角的和差
【解析】【分析】先作出∠AOC=，再以OC为边作出∠BOC=，从而可得.
22．【答案】（1）8；2；-3
（2）解：∵，
∴，
∴的值是.
【知识点】几何体的展开图；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）-8对面的数为x，y对面的数为-2，3对面的数为z，
由题意，-8+x=0，y+(-2)=0，3+z=0，
解得：x=8，y=2，z=-3.
故答案为：8；2；-3.
【分析】（1）先确定相对面的两个数字，再根据相对面的两个数字互为相反数列方程求解即可.确定对面数字时，在同一行（或列）上，隔一个数可得对面的数；不在同一行（或列）时，隔一个数后拐弯可得到对面的数.
（2）直接代入求值即可.
23．【答案】（1）长方体
（2）4，7
（3）几何体的体积为．
答：几何体的体积是．
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得，，
故答案为：4，7
【分析】（1）根据展开图的特征（由多个长方形组成 ），识别几何体类型.
（2）利用长方体展开图中相对面的边长相等，对应找出、的等量关系.
（3）根据长方体体积公式长宽高，代入对应边长计算.
（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得，，
故答案为：4，7；
（3）几何体的体积为．
答：几何体的体积是．
24．【答案】解：
（立方厘米）
铁块的体积是立方厘米
【知识点】立体图形的概念与分类；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】根据把铁块取出后，容器中下降的水的体积等于这个铁块的体积.
25．【答案】（1）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴，，
∵AC=9cm，CB=6cm，
∴；
（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴，，
∵AC+CB=acm，
∴；
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由点M，N分别是AC，BC的中点，得到，，再根据，即可求解；
（2）由点M，N分别是AC，BC的中点，得到，，再根据，即可求解.
（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵AC=9cm，CB=6cm，
∴；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵AC+CB=acm，
∴；
26．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（秒），（秒）．
分三种情况考虑：
当射线平分射线所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：．
答：在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值为或或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线得到∠AOC的度数，然后再根据解题即可；
（2）根据时间＝路程÷速度，可以得到射线及到达终点时间，燃弧分：射线平分射线所成夹角；射线平分射线，所成夹角；射线平分射线，所成夹角，三种情况，利用角平分线的定义列关于t的一元一次方程解题即可．
（1）解：∵平分，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（秒），（秒）．
分三种情况考虑：
当射线平分射线所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：．
答：在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值为或或．
1 / 1第四章《图形的认识》基础卷—湘教版数学七（上）单元分层测
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分
1．（2023七上·子洲月考）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（　　）
A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类
【解析】【解答】解：如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥．
故答案为：D．
【分析】根据图形的形状直接得解.
2． 下列图形中，属于平面图形的是(　　)
A．立方体 B．圆柱 C．球 D．三角形
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：A：立方体不是平面图形，不符合题意；
B：圆柱不是平面图形，不符合题意；
C：球不是平面图形，不符合题意；
D：三角形是平面图形，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据平面图形的定义即可求出答案.
3．（2025七上·台儿庄期末）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体
【答案】C
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，
∴该几何体是三棱柱，
故选：C ．
【分析】根据侧面是矩形，可知是柱体，然后根据底面是三角形得到几何图形的形状即可．
4．（2025七上·常德期末）2024年3月19日，习近平总书记到湖南省常德市考察调研时指出，常德是有文化传承的地方，这里的丝弦、高腔、号子等要以适当载体传承好，利用好，与时俱进发展好．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“传”字一面相对的面上的字是（　　）
A．常 B．德 C．文 D．化
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“文”．
故答案为：C．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
5．把弯曲的航道改直，可以缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把弯曲的航道改直，可以缩短航程，这样做的道理是：两点之间线段最短.
故答案为：A.
【分析】根据两点之间线段最短解答即可.
6．下列四幅图中，能用三种方法表示同一个角的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：对于选项A，图中的∠1，还可以用∠AOB表示，不能用∠O表示，故选项A不符合题意；
对于选项B，图中∠1，不能用∠AOB，∠O表示，故选项B不符合题意；
对于选项C，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示，故选项C不符合题意；
对于选项D，图中的∠1，还能用∠AOB和∠O表示，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边、角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，即可求解.
7．（2025七上·海珠期末）下列说法错误的是（　　）
A．线段和线段表示同一条线段
B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线
D．射线比直线短
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意；
D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意．
故选：D.
【分析】根据射线、直线、线段的定义逐项判断解答即可.
8．（2024七上·岳池期末）如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】∵线段AB的长为12cm，点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm，
∵点N是线段AC的三等分点，
∴分两种情况：
①当CN=AC=2cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=2+6=8cm，
②当CN=AC=4cm，如图所示：
∴BN=CN+BC=4+6=10cm，
综上，线段BN的长是8cm或10cm，
故答案为：D.
【分析】分类讨论：①当CN=AC=2cm，②当CN=AC=4cm，再分别画出图象并利用线段的和差求出BN的长即可.
9．（2024七上·高州期末）上午时，钟表的分针与时针夹角的度数是（　　）
A．105度 B．85度 C．95度 D．115度
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：∵钟面上，一大格代表5分钟，其度数是30°；
∴6：00时，时针与分针的夹角是180°，
∴到6：50时，经过50分钟，分针指向10，时针介于6和7之间，每过1分钟，时针走0.5°，∴50×0.5°=25°，而10和12 之间是两大格共60°，
∴6点50时，夹角是180°-60°-25°=95°.
故答案为：C.
【分析】先由6点整时判断，时针和分针的夹角，再由每分钟时针走的角度确定时针走的路程，再由10和12之间的夹角，最后确定6：50时时针和分针的夹角.
10．（2023七上·东湖期末）如图，已知平分平分，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据角的和差得到，然后利用角平分线的定义可得，再利用解题即可．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分
11．比较大小：46.25°　 　(用“>”“<”或“=”连接)46°25'.
【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 解：∵46.25°=46°+0.25×60'=46°15'，
而46°15'＜46°25'，
故答案为： ＜.
【分析】先根据度分秒的换算得出46.25°=46°15'，再比较大小即可.
12．（2024七上·武侯期中）一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有　 　个顶点．
【答案】18
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，
∴侧面有11-2=9个，
∴顶点数为9+9=18，
故答案为：18．
【分析】一个棱柱的面是由两个底面与若干个侧面组成的，一个n棱柱就有n个侧面，n条棱，2n个顶点，据此求解即可.
13．（2020七上·巨野期中）已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是　 　．
【答案】8 cm或2 cm
【知识点】线段上的两点间的距离
【解析】【解答】当点B在线段AC上时，AC=AB+BC=8cm，
当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=2cm．
故答案为：8cm或2cm．
【分析】分类讨论，再利用线段的加减运算求解即可。
14．平面内三条直线两两相交，最多有　 　个交点.
【答案】3
【知识点】直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解：如图
平面内n条直线两两相交，最多有个交点
故答案为：3.
【分析】根据平面内n条直线两两相交，最多有个交点可得结果.
15．一条直线上取A，B，C，D四个点时，共得　 　条线段，　 　条射线；
【答案】6；8
【知识点】线段的计数问题；射线的计数问题
【解析】【解答】解：在一条直线上取、、、四个点时，共得6条线段，8条射线；
故答案为：6；8．
【分析】利用线段、射线的定义及表示方法分析求解即可.
16．若的余角是，则它的补角是　 　.
【答案】
【知识点】角度的四则混合运算；余角；补角
【解析】【解答】解： 的余角是
的补角是：
故答案为：
【分析】根据互余的两角之和为 互补的两角之和为 ，从而可求解.
17．（2025七上·海曙期末）如图，在灯塔0处观测到轮船A位于北偏西 60°的方向，轮船B在南偏东 20°的方向则∠AOB的大小为　 　.
【答案】140°
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，
∵轮船B在南偏东 的方向，
故答案为：
【分析】首先根据题意可得 再根据题意可得 然后再根据角的和差关系可得答案.
18．（2024七上·公主岭期末）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则底面正方形的边长是　 　．
【答案】5
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由图形可知：底面正方形的边长．
故答案为：.
【分析】本题考查了几何体的展开图，根据正方体的表面展开图中，观察正方体展开图的形状，例如“一四一”型、“二三一”型、“二二二”型或“三三”型，根据每种类型的特征，相对的面之间一定相隔一个正方形，结合选项根据这一特点，即可得到答案．
三、解答题：本题共8小题，共66分
19．（2024七上·永年期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）
【知识点】角度的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据度分秒的减法法则进行计算即可；
（2）利用度分秒的加法法则进行计算即可．
（1）解：
（2）
20．如图，已知平面上有三点A，B，C.用无刻度直尺和圆规作图(请保留作图痕迹).
⑴画线段AB，直线BC，射线CA.
⑵在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB.
【答案】解：⑴如解图，线段 AB，直线 BC，射线 CA 即为所求.
⑵如解图，点E 即为所求.
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）根据作图-线段、直线、射线即可求解；
（2）先量取AB的长，进而以点B为原点画弧，从而与BC的交点即可所求点E.
21．（2024七上·八步期末） 已知、，求作，使.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图，即为所求.
【知识点】尺规作图-角的和差
【解析】【分析】先作出∠AOC=，再以OC为边作出∠BOC=，从而可得.
22．（2024七上·茂名期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．
（1）　 　，　 　，　 　；
（2）求的值．
【答案】（1）8；2；-3
（2）解：∵，
∴，
∴的值是.
【知识点】几何体的展开图；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）-8对面的数为x，y对面的数为-2，3对面的数为z，
由题意，-8+x=0，y+(-2)=0，3+z=0，
解得：x=8，y=2，z=-3.
故答案为：8；2；-3.
【分析】（1）先确定相对面的两个数字，再根据相对面的两个数字互为相反数列方程求解即可.确定对面数字时，在同一行（或列）上，隔一个数可得对面的数；不在同一行（或列）时，隔一个数后拐弯可得到对面的数.
（2）直接代入求值即可.
23．（2025七上·兰州期中）小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图．
（1）该几何体为 ；
（2）图中 ， ；
（3）求几何体的体积．
【答案】（1）长方体
（2）4，7
（3）几何体的体积为．
答：几何体的体积是．
【知识点】几何体的展开图；已知展开图进行几何体的相关的计算
【解析】【解答】（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得，，
故答案为：4，7
【分析】（1）根据展开图的特征（由多个长方形组成 ），识别几何体类型.
（2）利用长方体展开图中相对面的边长相等，对应找出、的等量关系.
（3）根据长方体体积公式长宽高，代入对应边长计算.
（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体；
故答案为：长方体
（2）解：由图形可得，，
故答案为：4，7；
（3）几何体的体积为．
答：几何体的体积是．
24．（2024七上·新昌开学考）小亮要用一个底面是边长7厘米的正方形，高为15厘米的长方体容器，容器中装的水距杯口还有1厘米．现在要测量一个球形铁块的体积，当铁块放入容器中，就有部分水溢出，而当把铁块取出后，则水面下降4厘米，求铁球的体积．
【答案】解：
（立方厘米）
铁块的体积是立方厘米
【知识点】立体图形的概念与分类；有理数乘法的实际应用
【解析】【分析】根据把铁块取出后，容器中下降的水的体积等于这个铁块的体积.
25．（2023七上·郧西期末）如图，点C在线段AB上.点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）著AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任-点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，求线段MN的长．
【答案】（1）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴，，
∵AC=9cm，CB=6cm，
∴；
（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴，，
∵AC+CB=acm，
∴；
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由点M，N分别是AC，BC的中点，得到，，再根据，即可求解；
（2）由点M，N分别是AC，BC的中点，得到，，再根据，即可求解.
（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵AC=9cm，CB=6cm，
∴；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴，，
∵AC+CB=acm，
∴；
26．（2024七上·成华期末）已知图1图2中，．
（1）如图1，若平分，求的度数；
（2）如图2，射线与重合，若射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与重合时停止所有旋转．设旋转的时间为t秒，请计算在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（秒），（秒）．
分三种情况考虑：
当射线平分射线所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：．
答：在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值为或或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-行程问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线得到∠AOC的度数，然后再根据解题即可；
（2）根据时间＝路程÷速度，可以得到射线及到达终点时间，燃弧分：射线平分射线所成夹角；射线平分射线，所成夹角；射线平分射线，所成夹角，三种情况，利用角平分线的定义列关于t的一元一次方程解题即可．
（1）解：∵平分，，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：（秒），（秒）．
分三种情况考虑：
当射线平分射线所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：；
当射线平分射线，所成夹角时，，
解得：．
答：在旋转过程中一条射线平分另外两条射线所成夹角时t的值为或或．
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