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机密★启用前
2025年下学期10月高一联考
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦千净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3,4,5,6},B={xx=3k+2,k∈Z},则A∩B=
A.[1,4]
B.{1,4}
C.[2,5]
D.{2,5}
2.命题“x≥0，x2十x是-a<0的否定是
3
A.3c0,2x2+x2-a刘
B<0,+z--a<0
C.z≥0，gx2+r-8-a≥0
1
D.x<0,2x2+x
2-a≥0
3.“a≥b”是“a2+b2≥2ab”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4若工(0，十0).则办=竿号与9=x中y的大小关系是
A.b≥q
B.p≤q
C.p>q
D.p5.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的
砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘
中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客
购得的黄金是
A.小于10g
B.等于10g
C.大于10g
D.大于或等于10g
【高一数学试题第1页（共4页）】
6.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x十y∈A},则集合B中所含元素的个
数为
A.4
B.6
C.8
D.10
7.若不等式x2一(a+1)x十a≤0的解集是{x|一4≤x≤3}的子集，则实数a的取值范围是
A.[-4,1]
B.[-4,3]
C.[1,3]
D.[-1,3]
8.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义AB=|C(A)一C(B).已知集合A={xx2一1=0}，
B={x|(ax2十3x)(x2十ax十2)=0}，若A￥B=1,则实数a的取值不可能是
A.-22
B.0
C.3
D.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.
9.下列说法正确的是
A.Hn∈Z,n2十n为偶数
B.Hx∈R,x+|x>0
C.若xy为无理数，则x,y为无理数
D.AUB=A是B二A的充要条件
10.已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集为{x|一1A.c>0
B.ax十c>0的解集为{xx<3}
Ccx+x+a<0的解集为-号D.4a-2b+c<0
11.若a>0,b>0,a十b=2,则下列命题中正确的是
A.ab的最大值为1
+上的最大值为2
B.*
a b
C.2a2+3b2的最小值为
D1十的最小值是号
a+1b
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.函数f(x)=√x2+5x十6的定义域为
13.命题P:3x。∈R,使得kx2一6kx十k一1>0成立，若P是假命题，则k的取值范围是
14.已知集合A={13=1恰有两个子集，则a的可能取值集合为】
x2-a
【高一数学试题第2页（共4页）】2025年下学期10月高一联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.【答案】D
【解析】在集合B中，当k=0,1时x=2,5,所以A∩B={2,5).
2.【答案】C
【解析1命超3≥0，宁+一号-a<0的香定是Vx≥0，+x-
1
1
2-a≥0.
3.【答案】A
【解析】由a≥b,得a-b≥0可得a2+b≥2ab,由a2+b2≥2ab,可得到a≥b或a≥2ab”的充分不必要条件.
4.【答案】B
【解析】由题意有p一g=x+y
4y(x+)+y因为xy∈(0，+∞)，所以x+y>0,-(xyP≤
所以p≤q:
5.【答案C
【解析】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a,右臂长为b,则a≠b,
再设先称得黄金为xg,后称得黄金为yg,则bx=5a,ay=5b,
.I=
y2+y+-(+)≥5x8=10…
当且仅当号一名即。=6时等号成立：但a动：等号不成立.即x十y>10,因此.顾客则得的黄金大于10g
6.【答案D
【解析】因为集合A={1,2,3,4,5},
所以B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A}={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),
(3,2),(4,1)}共含有10个元素.
7.【答案】B
【解析】原不等式可化为(x一a)(x一1)≤0.
当a<1时，不等式的解集为[a,1],此时只要a≥一4即可，即一4≤a<1;
当a=1时，不等式的解为x=1,此时符合要求；
当a>1时，不等式的解集为[1，a],此时只要a≤3即可，即1【高一数学试题参考答案第1页（共5页）】
8.【答案】D
【解析】根据题意，已知A={1,一1}，则C(A)=2,
又由A￥B=1,则C(B)=1或3，即方程(ax2十3x)(x2十ax+2)=0有1个根或3个根；
若(a.x2+3x)(x2十ax十2)=0，则必有ax2+3x=0或x2十ax+2=0,若a.x2+3x=0,则x=0或
ax+3=0,
8一唑04褂明仪0=8+w知0≠”宗缩号T=(D门0=和0=泉
故①需x2十ax+2=0有两等根且根不为0和-3，当△=0时，a-士22，
a
a=2√2，此时B=
{0,22,-3y2,C(B)=3,符合题意
a=-2,此时B=0,-2w.3}CB)=3,符合题意：
②当一°是x2十ax十2=0的根时，解得a=士3；a=3,此时B={0,-1,一2}，C(B)=3,符合题意；
a=-3,此时B={0,1,2},C(B)=3,符合题意；综合可得：a可取的值为0，士3，土2√2
9.【答案】AD
【解析】n2十n=n(n十1)为偶数，所以A正确，当x=-0时不成立，所以B错误，取x=2,y=√2时，C错误，D
容易判断是正确的.
10.【答案】ABD
【解析】由已知条件可知a<0,根与系数关系可得到：b=一2a,c=一3a,由此可得出A,B正确，C是错误的，
-2任{x|-111.【答案】ACD
【解析】根据基本不等式可得6的最大值为1，所以A正确，+的最小值为2，所以B错误，由a十6
2,得到2a2+3=2a+3(2-a)P=5a-12a+12可求得式子最小值为酷，所以C正确，又因为
(a十+公)=[a+1D+6(+)=2++店≥4.可得到D正确
12.【答案】(-o∞，-3]U[-2,+∞)
【解析】由题可得：x2十5x+6≥0解得函数的定义域为：(-∞，-3]U[-2,+∞).
13.【答案】-g【解析】因为P是假命题.所以一P是真命题.即Hx∈R,使得kx2一6kx十k一1≤0成立.
【高一数学试题参考答案第2页（共5页）】

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