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15.3二次根式的加减运算冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列二次根式中能与合并的是( )
A. B. C. D.
3.小明的作业本上有以下四题：；；；做错的题是( )
A. B. C. D.
4.若可以合并为一项，则可以是( )
A. B. C. D.
5.若三角形三边的长分别是，，，且，则这个三角形的周长是( )
A. B. C. D.
6.若，其中是最简二次根式，则的值为( )
A. B. C. D.
7.估计的值应在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
8.最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值是( )
A. B. C. D.
9.下列各式不成立的是( )
A. B.
C. D.
10.若，则的值为( )
A. B. C. D.
11.有下列算式： ，
其中正确的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
12.如图，在数学课上，老师用个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( )
A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为
C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
14.已知，那么的值是 ．
15.与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
16.与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
一个三角形的三边长分别为，，，求这个三角形的周长和面积．
18.本小题分
若最简二次根式和是同类二次根式．求的值．
19.本小题分
如图，两个圆的圆心相同，半径分别为，，面积分别为，求圆环的宽度两圆半径之差．
20.本小题分
已知，，满足．
比较，，的大小．
试问，，三边能否构成三角形？若能，请求出三角形周长；若不能，请说明理由．
21.本小题分
已知，，求下列代数式的值：
；
．
22.本小题分
当，时，求代数式的值．
23.本小题分
已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“关联数”．
与 是关于的一组“关联数”；
与 是关于的一组“关联数”．
若，判断与是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
24.本小题分
已知，求的值．
25.本小题分
已知，都是实数，为整数．若，则称与是关于的一组“关联数”．
与 是关于的一组“关联数”；
与 是关于的一组“关联数”；
若，，判断与是否为关于某整数的一组“关联数”，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算，二次根式的加减法则是解题的关键根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算，二次根式的加减法则进行运算即可．
【解答】
解：，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确；
故选D．
2.【答案】
【解析】解：、，不能与合并，错误；
B、能与合并，正确；
C、不能与合并，错误；
D、不能与合并，错误；
故选：．
先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可．
本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查二次根式的化简、二次根式的乘法、二次根式的减法，关键是掌握运算法则．
根据二次根式的化简、二次根式的乘法、二次根式的减法的计算法则进行解答即可．
【解答】
解：，正确；
，正确；
，正确；
无法合并，错误；
所以做错的是．
故选D．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．
根据题意可知与是同类二次根式，据此分别将各选项中的值代入二次根式进行化简，即可作出判断．
【解答】
解：可以合并为一项，
与是同类二次根式．
A.若，则，与不是同类二次根式，故A不符合题意；
B.若，则，与不是同类二次根式，故B不符合题意；
C.若，则，与是同类二次根式，故C符合题意；
D.若，则，与不是同类二次根式，故D不符合题意．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】，，，，．
7.【答案】
【解析】，
而，
的值在和之间，
故选C．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．注意检验被开方数为非负数．根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可．
【解答】
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得；
故选A．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，关键是熟练掌握二次根式的化简及加减运算法则．
先对二次根式进行化简，然后利用加法进行整理，从而可得方程，解方程即可．
【解答】
解：原等式化为，
合并得，
，
平方得，
解得．
故选C．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，属于基础题．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：与不是同类二次根式，不能合并，故错误．
，故正确．
，故错误．
，故正确．
故选A．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．
【解答】解：小长方形的长为，宽为，
大长方形的长为：，大长方形的宽为：，
大长方形的周长是：，
大长方形的面积为：，
故选项C错误，选项A、、D正确；
故选C．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．利用同类二次根式定义判断即可求出的值．
【解答】
解：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：，
、同号，
当、同为正数时，
，
当、同为负数时，
．
故答案为．
本题考查了二次根式的化简求值，关键是能根据已知化成最简二次根式．
根据已知得出、同为正数或、同为负数，化成最简二次根式，代入求值即可．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是同类二次根式有关知识，属于基础题．
利用同类二次根式的定义进行解答即可．
【解答】
解：与最简二次根式是同类二次根式，
，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式得到，然后解方程即可．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
17.【答案】解：这个三角形的周长为 因为， 所以这个三角形是直角三角形， 所以这个三角形的面积为．
【解析】略
18.【答案】解：根据题意得，
解得，
．
答：的值为．
【解析】根据最简二次根式定义知道根指数是，根据同类二次根式的定义知道被开方数相同列出方程组，解方程组求出，的值，从而得到的值．
本题考查了最简二次根式和同类二次根式，掌握：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】【小题】

【小题】
能，

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
解：，
，
，，．
【小题】
，，，，
，．

【解析】 略
略
22.【答案】解：由，，可知，，
所以．

【解析】略
23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
与是关于的一组“关联数”，
理由：，
，
与是关于的一组“关联数”．

【解析】
设与是关于的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
设与是关于的一组“关联数”，
，
解得：，
与是关于的一组“关联数”，
故答案为：；

设与是关于的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
设与是关于的一组“关联数”，
，
解得：，
与是关于的一组“关联数”．
故答案为：．

先计算出的值，然后根据关联数”的定义，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，理解“关联数”是解题的关键．
24.【答案】解：，，，原式 ．
【解析】略
25.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
与是关于的一组“关联数”理由如下：因为，，所以，所以与是关于的一组“关联数”．

【解析】 略
略
见答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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