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16.1 轴对称冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，错误的是( )
A. 平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
B. 周长相等的两个等边三角形全等
C. 两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
2.如图，为内一点，，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点若，则的周长为 ．
A. B. C. D.
3.下面说法正确的是( )
A. 用三根长、、的小棒能围成一个三角形
B. 两个等底等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形
C. 平行四边形具有稳定性
D. 等腰三角形是轴对称图形
4.年月日，我国神舟二十号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图，和关于直线对称，连接，在直线上任取一点，连接，，下列结论中，不一定正确的是( )
A. B.
C. 垂直平分 D.
7.有下列四种说法：两个三角形全等，则它们成轴对称；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；若点、关于直线对称，则垂直平分；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.以下分别是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学的校徽图案，其中是轴对称图形由我国著名文学家鲁迅设计的是( )
A. B. C. D.
9.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
11.下列图形中，为轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，四边形与四边形关于所在直线对称若三角形的面积是，则阴影部分的面积为 ．
14.如图，在正方形中，，点在边上，作梯形与梯形关于直线对称，延长交于点，若，则的长为 ．
15.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴．
16.如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点与点关于所在的直线对称，连接，，，当是直角三角形时，线段的长度为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，且每个小正方形的顶点称为格点线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列作图．
在图中，在线段上找到一点，使；
在图中，画出一个四边形，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且、为格点．
18.本小题分
如图，已知矩形，，，请用直尺和圆规完成下列作图不要求写作法，但要保留作图痕迹
在边上作出点，使得；
在的条件下，上是否存在一点，使得点、关于对称，如存在，请作出该点，并说明理由；如不存在，也请说明理由．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为，，，与关于轴对称，点、、的对称点分别为、、请在图中作出，并写出点、、的坐标．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
请画出与关于轴对称的；
请写出点的坐标；
在轴上找出点，使得的值最小保留作图痕迹
21.本小题分
如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．
作关于直线对称的；
在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置；
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，，将向右平移个单位长度，得到．
画出关于轴对称的．
将绕原点旋转，画出旋转后的．
在，，中，______与______成中心对称，对称中心的坐标是______
23.本小题分
如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：
画出关于轴的对称图形．
已知为轴上一动点，当的值最小时，的坐标为______．
直接写出的面积：______．
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形各顶点在格点上．
直接写出三角形的三个顶点的坐标 ______； ______； ______；
画出三角形关于轴对称的三角形．
三角形的面积为______．
25.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．、、三点在格点上．
作出关于轴对称的，并写出点的坐标______；
在的条件下，连接交于点，请标出点，并直接写出的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称，正确，不合题意；
B、周长相等的两个等边三角形全等，正确，不合题意；
C、两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴，正确，不合题意；
D、有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，符合题意．
故选：．
全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了全等图形以及轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，正确掌握相关图形的性质是解题关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了求作关于直线的对称点的作法和线段垂直平分线的性质，利用轴对称的性质得出对应线段相等是解题关键．
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可求得的周长．
【解答】解：如图所示：
与关于对称，
为线段的垂直平分线．
．
同理可得：．
，
的周长．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：对于选项A，
，不满足构成三角形的条件，
用三根长、、的小棒不能围成一个三角形，
故选项A不正确，不符合题意；
对于选项B，
两个等底等高的三角形不一定全等，
两个等底等高的三角形不一定可以拼成一个平行四边形，
故选项B不正确，不符合题意；
对于选项C，
四边形不具有稳定性，
平行四边形不具有稳定性，
故选项C不正确，不符合题意；
对于选项D，
沿等腰三角形底边上的高将该等腰三角形折叠，高两侧的部分能够完全重合，
等腰三角形是轴对称图形，
故选项D正确，符合题意．
故选：．
对于选项A，根据，不满足构成三角形的条件，由此可对该选项进行判断；
对于选项B，根据两个等底等高的三角形不一定全等，不一定可以拼成一个平行四边形，由此可对该选项进行判断；
对于选项C，根据四边形不具有稳定性得平行四边形不具有稳定性，由此可对该选项进行判断；
对于选项D，根据沿等腰三角形底边上的高将该等腰三角形折叠，高两侧的部分能够完全重合，由此可对该选项进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了三角形三边之间的关系，平行四边形的判定，四边形的不稳定性，轴对称图形的定义，熟练掌握三角形三边之间的关系，平行四边形的判定，理解四边形的不稳定性，轴对称图形的定义是解决问题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】
【解析】解：选项A、、的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质及全等三角形的概念进行求解．
【详解】解：和关于直线对称，
，垂直平分，，
只有选项不一定成立；
故选A．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
根据三角形全等，等腰三角形的性质、对称的性质，角平分线的性质判断即可．
【解答】
解：两个三角形全等，但它们不一定成轴对称，错误；
等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，错误；
若点、关于直线对称，则垂直平分，又是直线，两端是无限延长的，故错误；
到角两边距离相等的点应该在角的平分线或其延长线上，错误；
故选：．
8.【答案】
【解析】解：是轴对称图形的是，
故选：．
根据轴对称图形定义即可解决问题．
本题考查轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
9.【答案】
【解析】解：如图：
共个，
故选：．
根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：、、都不是轴对称图形，是轴对称图形，
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．
11.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：是轴对称图形，故A符合题意；
B.不是轴对称图形，故B不符合题意；
C.不是轴对称图形，故C不符合题意；
D.不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查轴对称的性质；找准对称轴后画图是正确解答本题的关键．解答此题首先找到的对称轴，、、，所在直线，的中垂线都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
【解答】
解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、、、，共个，
故选C．
13.【答案】
【解析】解：四边形与四边形关于所在直线对称，
四边形的面积与四边形的面积相等，
阴影部分的面积．
故答案为：．
由轴对称的性质可得四边形的面积与四边形的面积相等，即可得出阴影部分的面积等于的面积．
本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过点作直线于点，交于点，如图所示：
设，
四边形是正方形，且，
，，
是正方形的对角线，
，
梯形与梯形关于直线对称，
，，，，，，
，
，
，，
，
，
，
四边形，四边形和四边形都是矩形，
，，，，，，
，，
和都是等腰直角三角形，
，，
，，
，
矩形是正方形，
，
，
，
在中，，
由勾股定理得：，
，
，
．
故答案为：．
过点作直线于点，交于点，设，根据正方形性质得，，，根据轴对称图形的性质得，，，，，，，由此可证明四边形，四边形和四边形都是矩形，则，，，，，，由此得和都是等腰直角三角形，证明矩形是正方形得，则，继而得，然后在中，由勾股定理得，据此可得的长．
此题主要考查了正方形的判定和性质，梯形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，理解梯形的性质，轴对称的性质，熟练掌握梯形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，就是三条角平分线所在的直线．
故答案为：．
等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴，就是三条角平分线所在的直线．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，等边三角形有条对称轴．
16.【答案】或
【解析】解：如图所示，点在上时，，是直角三角形，作点作于点，
，
，
由条件可知，，
是等腰直角三角形，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
如图所示，点在上时，，是直角三角形，
由条件可知，，
，是等腰直角三角形，
，
，
；
综上所述，当是直角三角形时，线段的长度为或，
故答案为：或．
根据题意作图，分类讨论：点在上时，，是直角三角形，作点作于点，由勾股定理可得，可证是等腰直角三角形，运用勾股定理即可求解；如图所示，点在上时，，是直角三角形，可证，是等腰直角三角形，运用勾股定理即可求解．
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质，理解轴对称的性质，掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理的计算是解题的关键．
17.【答案】在线段上使的点，如图即为所求；
既是中心对称图形，又是轴对称图形的矩形，如图即为所求答案不唯一．

【解析】在线段上使的点，如图即为所求；
既是中心对称图形，又是轴对称图形的矩形，如图即为所求答案不唯一．
取格点、，连接与交于点；
以为对角线，作矩形即可．
本题主要考查了作图轴对称变换，轴对称的性质，中心对称，相似三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
18.【答案】
如图：连接交于，
，，
，，
是线段的垂直平分线，即点、关于对称
【解析】以为圆心，为半径作弧，与交于点，作的平分线交于，点即为所求；
证明：由条件可知，
，，
由条件可知，
，
≌，
，
设，则，
由勾股定理可得，
解得：，即，
，
．
以为圆心，为半径作弧，与交于点，作的平分线交于，点即为所求；
证明：如图：连接交于，
，，
，，
是线段的垂直平分线，即点、关于对称．
以为圆心，为半径作弧，与交于点，作的平分线交于，点即为所求；
以为圆心，为半径作弧，与交于点，作的平分线交于，点即为所求；连接，证明是线段的垂直平分线即可．
本题考查作图轴对称变换、矩形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】点，，
．
【解析】解：即为所求，如图：
点，，．
点、、的坐标分别为，，关于轴的对称点为，，，依次连接、、，则即为所求．
本题考查了坐标与图形变化轴对称图形等知识，掌握相关知识是解题的关键．
20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，，，的坐标分别为、、；
如图，点为所作．
【解析】利用轴对称变换的性质分别分别作出，，的对应点，，即可；
根据图形可得三点的坐标；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
21.【答案】解：如图：即为所求
如图：点即为所求．
【解析】本题考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线有关知识．
分别作点，，关于直线对称的点，，，连即可画出
连接交于点，点即可所求之点．
22.【答案】作图见解析过程；
作图见解析过程；
，，．
【解析】解：如图所示；
如图所示；
连接，和，如图，
由图可得，，，，，，，
，的中点为，，的中点为，，的中点为，
与呈中心对称，
对称中心为．
故答案为：，，．
作点、、关于轴的对称点、、，顺次连接即可；
将、绕点旋转，得到点、、，顺次连接即可；
通过计算可得，和相交于点，根据中心对称图形的定义即可解答．
本题考查了作图轴对称变换以及关于原点对称的点的坐标，熟练掌握图形的平移、旋转和对称是解答本题的关键．
23.【答案】；
；

【解析】由题意，根据对称性作图如下：

由题意，，关于轴对称，
．
两点之间，线段最短，
，
当，，三点共线时，的值最小为的值，如图所示，
，
．
故答案为：．
由图可知：的面积为：．
故答案为：．
根据轴对称的性质，画出即可；
连接，与轴的交点即为点，写出点的坐标即可．
分割法求出三角形的面积即可；
本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
24.【答案】；；； 见解析； ．
【解析】解：，，；
作图如下，为所作的三角形；
．
利用平面直角坐标系中点的坐标特征写出、、三点的坐标；
利用轴对称的性质找出、、点，然后连接即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出的面积．
本题考查作图--轴对称变换，三角形面积计算，关键是掌握画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．
25.【答案】如图所示，即为所求，
．
【解析】解：如图所示，即为所求，
其中点的坐标为，
故答案为：．
设直线解析式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线解析式为，
当时，，
解得：，
则．
【分析】
分别作出点，，关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
先利用待定系数法求出直线解析式，再求出时的值，结合的横坐标为可得答案．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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