资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
16.4中心对称冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
3.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
5.下列四个图形中，中心对称图形是( )
A. B.
C. D.
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.下列四个圆形图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.如图所示的个图形中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，菱形的对角线、交于点，，，将绕着点旋转得到，连接，则的长是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
11.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，等边三角形内切圆的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是 ．
14.如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是 ．
15.点是矩形的对称中心，连接、，若，则的度数是______
16.如图，和关于点成中心对称．若，，，则的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，与关于点中心对称，点，在线段上，且求证：．
18.本小题分
剪纸是一种很普遍的群众艺术，并有极高的审美价值如图，现有张背面完全一样的剪纸画卡片，将这张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
从中随机抽取张卡片，抽取的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______．
若从中随机抽取张卡片后不放回，再随机抽取张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上．
画出关于原点成中心对称的；
画出绕原点逆时针旋转后得到的．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：
画出关于原点对称的，并写出点 的坐标；
画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
画出关于原点中心对称的；
将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的，并求出点绕点旋转到点位置所经过的路径长．
22.本小题分
如图，已知坐标系中．
画出关于原点对称的；
直接写出各顶点的坐标．
23.本小题分
如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为个单位长度，的顶点均在格点上．

画出将关于原点的中心对称图形；
将绕点逆时针旋转得到，画出；
若点是外接圆的圆心，点与的位置关系为 ，面积是 ．
24.本小题分
如图，坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
画出关于坐标原点对称的；
画出绕点顺时针旋转后的；
找一点，使得以、、、四个点为顶点构成平行四边形，直接写出点坐标 ．
25.本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．

在图中，将向右平移，使点与点重合，画出．
在图中，画出关于点的中心对称图形．
的面积为 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】如图，与关于某点成中心对称，对应点和的连线与对应点和的连线的交点是对称中心，对应点所连线段经过对称中心即点是对称中心．
3.【答案】
【解析】解：根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项分析判断如下：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．
此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．
4.【答案】
【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形又是中心对称图形；
是中心对称图形，不是轴对称图形；
既是轴对称图形又是中心对称图形；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合．
6.【答案】
【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形；
既是轴对称图形又是中心对称图形；
是轴对称图形，不是中心对称图形；
既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】
解：不是中心对称图形，故本选项错误；
B.不是中心对称图形，故本选项错误；
C.不是中心对称图形，故本选项错误；
D.是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
9.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
绕着点旋转得到，
，，，
，
．
故选：．
由菱形的性质得到，，，由中心对称的性质得到，，，求出，由勾股定理得到．
本题考查菱形的性质，中心对称，关键是由中心对称的性质得到，，．
10.【答案】
【解析】解：该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
11.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形，根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
C.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D.该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
故选：．
12.【答案】
【解析】解：、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、图形既轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；
D、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
13.【答案】．
【解析】解：作于点，作于点，和交于点，
设等边的边长为，
，则，
，
，
，
，
，
根据太极图的对称性，黑色部分的面积占内切圆面积的一半，
，
，
圆中的黑色部分的面积与的面积之比是：．
故答案为：．
先作，作于点，和交于点，设等边的边长为，求出，即可求出，，，即可求出答案．
本题考查了等边三角形、三角形的内切圆、勾股定理等知识，解题关键是求出圆的半径．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：点是矩形的对称中心，
，
．
四边形是矩形，
．
，
，
．
故答案为：．
根据点是矩形的对称中心得出，进而得出，再结合的度数及矩形的性质求出的度数即可解决问题．
本题主要考查了中心对称及矩形的性质，熟知矩形的性质及根据点是矩形的对称中心得出是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：与关于点成中心对称，
≌，
，，，
，
，
，
故答案为．
利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17.【答案】证明：与关于点中心对称，
，，
，
，
在和中
≌，
．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．根据中心对称得出，，求出，根据推出≌即可．
18.【答案】；

【解析】中心对称图形的卡片是，所以从中随机抽取张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．
故答案为：；
轴对称的卡片有和，
根据题意画树状图如下：
由树状图知，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．
先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；
先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可．
本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式、中心对称、轴对称图形等知识点，掌握运用列表法和树状图法求概率成为解题的关键．
19.【答案】见解析；
见解析．
【解析】如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
根据中心对称的性质，找到，，的对应点，，，顺次连接，即可求解；
根据旋转的性质，找到，，的对应点，，，顺次连接，即可求解．
本题考查了作中心对称图形，旋转图形，掌握中心对称与旋转的性质是解题的关键．
20.【答案】解：如图所示， 即为所求， ；
如图所示， 即为所求， ．

【解析】见答案．
21.【答案】关于原点中心对称的，如图即为所求；
将以点为旋转中心顺时针旋转得到的，如图即为所求；

【解析】关于原点中心对称的，如图即为所求；
将以点为旋转中心顺时针旋转得到的，如图即为所求；
，，
点绕点旋转到点位置所经过的路径长为：．
根据点关于原点对称的性质分别找到对应的点，，，然后进一步连接即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可，利用弧长公式求得点经过的路径长．
本题考查作图旋转变换，中心对称，勾股定理，弧长的计算，熟练掌握相关作图方法是解题关键．
22.【答案】解：如图所示：即为所求：
由中图可得：，，．
【解析】确定各顶点关于原点的对称点即可完成作图；
关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解．
本题考查了中心对称的相关知识点，熟记相关结论是即可．
23.【答案】解：如图，即为所求：
；
如图，即为所求：
；
点在内；．
【解析】【分析】
本题主要考查了中心对称作图，画旋转图形，三角形的外接圆，点与圆的位置关系，坐标与图形，勾股定理的逆定理，正确的作出图形是解题的关键．
根据中心对称的性质即可画出
根据旋转的性质即可画出
先计算，，的长，进而得出是直角三角形，则点为斜边的中点，进而即可求解．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如图，
，
，，，
，
是直角三角形，
点是外接圆的圆心，
点是的中点，则外接圆的半径为，
的面积是，
，，
，
又，
，
点在内，
故答案为：点在内；．
24.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求．
由图可知，点的坐标为，点的坐标为；
或或
由题意得，如图所示，
故点的坐标为：或或，
故答案为：或或．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；


【解析】【分析】根据平移变换的性质找出，，的对应点，，即可求解；
根据旋转变换的性质找出，，的对应点，，即可求解；
根据割补法求解即可．
【点睛】本题考查了作图平移变换，作图旋转变换，熟练掌握平移变换与旋转变换的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑