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17.4直角三角形全等的判定冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列条件中，不能判定两直角三角形全等的是( )
A. 斜边和一锐角对应相等 B. 斜边上的中线和一直角边对应相等
C. 两边分别相等 D. 直角的平分线和一直角边对应相等
2.已知，如图，、、三点在同一条直线上，，，，则不正确的结论是( )
A. 与互为余角 B.
C. D.
3.如图，，添加下列条件：
；；；能判定与全等的条件的个数是 ．
A. B. C. D.
4.如图，，要用“”证明≌，则需要添加的一个条件是( )
A. 平分
B.
C.
D.
5.如图，在边长为的正方形中，点、、分别在边、、上，与交于点，，，，则长的最小值为 ( )
A. B. C. D.
6.下列命题是真命题的是( )
A. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 有一个角等于的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合
D. 在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为
7.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合过角尺顶点的射线便是的平分线在这个过程中先可以得到≌，其依据的基本事实是( )
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8.如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接若，，则( )
A. B. C. D.
9.如图，已知，，，，，则等于( )
A. B. C. D.
10.如图，，且，能保证≌成立的条件有；；；．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
11.如图，于点，于点，与交于点若，则下列结论中错误的是( )
A. B.
C. D.
12.如图，已知点，，，在同一条直线上，，，若添加一个条件后，能用“”的方法判定，添加的条件可以是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，，，，，点和点分别在线段和射线上运动，且，点以的速度从点运动到点，当运动时间为 时，以点、、为顶点的三角形与全等．
14.如图，，，点、、、分别在直线与上，点在上，，，，则 ．
15.如图，，平分，平分，若：，则 ．
16.如图，在，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则__________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知：如图，点，在线段上，，，，求证：．
18.本小题分
如图，，，、交于点，求证：．
19.本小题分
如图，已知，，在线段上，与交于点，且，求证：≌．
20.本小题分
如图，，，于点，于点求证：≌．
21.本小题分
判断下列命题的真假，并说明理由：
两边分别相等的两个直角三角形全等；
一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．
22.本小题分
如图，在中，，点，在边上，且求证：．
23.本小题分
如图，已知，，，垂足分别为、
求证：
若，求证：点在的垂直平分线上．
24.本小题分
如图，与中，，，线段与线段在一条直线上，且，连接，，，与相交于点．
与全等吗？请说明理由。
求证：点是线段的中点．
25.本小题分
如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为．
已知，求的长
求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、正确．符合；
B、正确．符合；
C、不正确．应该是对应相等；
D、正确．应用三角形全等可证得两个直角三角形全等．
故选：．
直角三角形全等的判定方法：，，，，，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解与运用，对知识要牢固掌握，灵活运用．
2.【答案】
【解析】解：，
在和中，
，
≌，故C正确，
，，
，
，，
与互为余角，故A、B正确；D 错误，
故选D．
3.【答案】
【解析】解：当时，由，且，可得≌；
当时，由，且，可得≌；
当时，由，且，可得≌；
当时，由，且，可得≌；
故选：．
根据全等三角形的判定方法，即可得出结论．
本题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时直角三角形又是特殊的三角形，作为“”公理就是直角三角形独有的判定方法．
4.【答案】
【解析】解：，，
要用“”证明≌，需要添加的条件是或，
故选：．
根据进行判断即可．
本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定是解题的关键．
5.【答案】
【解析】如图，过点作于点，易证，则易得在中，出现“定边对直角”模型，点在以的中点为圆心、为半径的半圆在正方形内部上移动．连接、，即，当、、三点共线时，的长取得最小值，此时．
6.【答案】
【解析】解：根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，利用三角形相关的性质定理，全等三角形判定、等边三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理，对选项进行一一判断如下：
A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以是真命题，符合题意．
B、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，所以不是真命题，不符合题意．
C、等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线互相重合，所以不是真命题，不符合题意．
D、在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为或，所以不是真命题，不符合题意．
故选：．
根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，利用三角形相关的性质定理，全等三角形判定、等边三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理，对选项进行一一判断，即可解题．
本题考查命题的真假判断、全等三角形判定、等边三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．
7.【答案】
【解析】解：由图可知，，又，为公共边，
≌，
，
即即是的平分线．
故选：．
由三边相等得≌，再根据全等三角形对应角相等得出．
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：根据直角三角形全等的判定条件“”可知：
和满足定理“”，
，，
，
≌，
条件，不能证明≌，
故选：．
根据直角三角形全等的判定条件逐个判断即可解答．
本题考查直角三角形全等的判定条件，掌握直角三角形全等的判定条件是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】或
【解析】解：设运动时间为，
，
，
，
分两种情况：
当时，
在和中，
≌，
此时；
当时，
在和中，
，
≌，
此时；；
综上所述：当运动时间为或时，与全等；
分两种情况：当时；当时；由证明与全等；即可得出结果．
本题考查了直角三角形全等的判定方法，熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
故答案为．
可判定≌，从而得出，则．
本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：≌，此时，可据此求出点的位置．≌，此时，、重合．【解答】
解：当时，
，
在与中
≌，
即；
当运动到与点重合时，，
在与中，
≌，
即，
当点与点重合时，才能和全等．
综上所述，或．
故答案为：或．
17.【答案】证明：，
，
．
，，
，
在和中，
，，
≌，
．

【解析】略
18.【答案】证明：在和中，
，
，
．

【解析】欲证明，只要证明．
19.【答案】证明：，，即．
又，，≌．

【解析】略
20.【答案】证明：，，，，即 在与中，≌．
【解析】略
21.【答案】解：
该命题是假命题．理由如下：
在和中，，当，时，和就不全等，
该命题是假命题；
该命题是假命题．理由如下：
在和中，，当，时，和就不全等，
该命题是假命题．
【解析】全等三角形的对应边或者对应角相等才能判定两个三角形全等，据此判定该命题为假命题；
有一条边相等和一锐角相等的两个直角三角形，其中的边不知道是否对应边，据此判定该命题为假命题．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，是一道比较容易出错的题目．
22.【答案】证明：过点作于，则，， 则， 即．
【解析】略
23.【答案】证明：，，
，
在与中
≌
；
解：如图：
连接、，
，，
，
在和中，
≌，
，
点在的垂直平分线上．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
24.【答案】解：与全等；
，
，
．
在与中，
，
，．
在与中，
．
，
，
在与中，
≌
，
点是线段的中点，
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】解：，
于，
是的角平分线，，，，
，
，，
，
在中，，，
，
，
，
的长为；
证明：
，
于，
是的角平分线，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在中，，，
，
，
，
．

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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