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17.5反证法冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“在中，和的对边分别是和若，则”用反证法证明时，应假设( )
A. B. C. D.
2.用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设( )
A. B. C. D.
3.用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设( )
A. B. 与不平行 C. D.
4.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中( )
A. 没有一个内角小于 B. 每一个内角小于
C. 至多有一个内角不小于 D. 每一个内角都大于
5.用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设( )
A. B. C. D.
6.用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”，应该假设( )
A. 底角是直角 B. 底角是钝角 C. 底角是直角或钝角 D. 底角是锐角
7.用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应作出的假设是( )
A. 一个三角形中有两个内角为钝角 B. 一个三角形中三个内角都是钝角
C. 一个三角形中至少有一个内角为钝角 D. 一个三角形中至少有两个内角为钝角
8.用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设( )
A. 不垂直于 B. 平行于 C. 不平行于 D. 不垂直于
9.下列说法正确的是( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合
B. “若，则”的逆命题是真命题
C. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等
D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于”，先假设这个三角形中每一个内角都大于
10.“赵爽弦图”是第届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的勾股圆方图注赵爽运用弦图如图所示巧妙地证明了勾股定理，他所用的方法是( )
A. 分析法
B. 相似法
C. 反证法
D. 等面积法
11.要判断命题“若，则”是错误的，可以举一个反例．下列反例中符合要求的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
12.下列命题中真命题是( )
A. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于”
B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等
C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合
D. 三角形的外角等于它的两个内角之和
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用反证法证明“任意三角形的三个外角中至多有一个直角”时，应假设______．
14.用反证法证明命题：“如果，是整数，且能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，应假设 ．
15.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设______．
16.已知在中，，求证：下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
，这与三角形内角和为矛盾．
因此假设不成立．．
假设在中，．
由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是 填序号
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用反证法证明：如果在中，，那么，中至少有一个角不大于．
18.本小题分
已知：直线，直线与相交，且与不垂直用反证法证明：与相交．
19.本小题分
如图，已知，直线交线段的延长线于点，按下列步骤完成证明：．
步骤一、
假设，则____________
，
________
________________
这与________矛盾，
即不等于．
步骤二、请自己写出后面的证明过程
20.本小题分
用两个三边分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．
求证：
是否存在一个直角三角形，在直角边长度不变的基础上，它的斜边与另一条直角边都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请说明理由．
21.本小题分
用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”填空
已知：如图，直线，被直线所截， ______．
求证：直线与 ______．
证明：假设所求证的结论不成立，即 ______，
则 ____________
这与______矛盾，故______不成立．
所以______．
22.本小题分
用反证法证明：在中，若，分别是边，上的点，则，不能互相平分．
已知：在中，，分别是边，上的点求证：，不能互相平分．
23.本小题分
设，，是不全相等的任意实数，若，，求证：，，中至少有一个大于零．
24.本小题分
如图，如果直线，被直线所截，分别交，于点，，请用反证法求证：．
25.本小题分
用两个三边分别为，，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的直角梯形．
求证：．
是否存在一个直角三角形，在直角边长度不变的基础上，它的斜边与另一条直角边都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】
解：反证法证明，“在中，、对边是、，若，则”，
应假设，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设．
故选：．
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可．
本题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题关键．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：设三角形的三个角分别为：，，．
假设，，，，
则，
即，与三角形内角和定理矛盾．
所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于．
故选B．
由题意先假设三角形的三个角都小于，然后推出不成立．得出选项．
此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于假设都小于进行论证．
5.【答案】
【解析】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，首先应假设．
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查了反证法．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】解：证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设不平行于，
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是不平行于．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：如图，
由题意得，，
整理得，
他所用的方法是等面积法，
故选：．
根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，即可证明勾股定理．
本题考查了勾股定理的证明，正确进行计算是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：、 ，且 ，满足命题，不符合题意；
B、 ，且 ，不满足命题，符合题意；
C、 ，且 ，满足命题，不符合题意；
D、 ，且 ，不符合题意；
故选：．
12.【答案】
【解析】解：根据反证法的概念，三角形三个内角平分线交点的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的概念逐项判断如下：
A、用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形的三个内角都小于”，故A选项是假命题，不符合题意；
B、三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等，故B选项是真命题，符合题意；
C、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故C选项是假命题，不符合题意；
D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，故D选项是假命题，不符合题意；
故选：．
根据反证法的概念，三角形三个内角平分线交点的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的概念逐项判断即可．
本题考查了命题，反证法的概念，三角形三个内角平分线交点的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的概念，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
13.【答案】的三个外角中至少有两个直角
【解析】证明：假设的三个外角中至少有两个直角，
则的三个内角中至少有两个直角，不妨设，
所以，
这与三角形内角和等于相矛盾，
所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
故答案为：的三个外角中至少有两个直角．
根据反证法的一般步骤、三角形内角和定理解答．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
14.【答案】，都不能被整除
【解析】略
15.【答案】一个三角形中有两个角是直角
【解析】解：根据反证法的步骤：第一步是假设结论不成立，应先假设一个三角形中有两个角是直角，
故答案为：一个三角形中有两个角是直角．
根据反证法的步骤：第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题主要考查了反证法的应用，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤．
16.【答案】
【解析】解：假设在中，．
由，得，即．
，这与三角形内角和为矛盾．
因此假设不成立．．
故答案为：．
本题主要考查反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．
根据反证法的证明步骤判断即可．
17.【答案】见解析．
【解析】证明：假设，，
．
，
，与矛盾，
假设不成立．
如果在中，，那么，中至少有一个角不大于．
利用三角形的内角和及反证法即可求解．
本题考查了反证法，三角形内角和，解答本题的关键是熟练掌握反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
18.【答案】已知：直线，直线与相交，且与不垂直．
求证：与相交．
证明：假设与不相交，即，
，，
，
这与已知直线与不垂直相矛盾，
假设与不相交不成立，
与相交．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】步骤一、假设，则等边对等角
，
，
这与直线交的延长线于点矛盾，
即不等于．
步骤二、
假设，则，
，
，
与矛盾
即不小于．
综上所述，．

【解析】本题考查反证法，平行线的判定与性质，假设，得出，再证明得出，这与直线交的延长线于点矛盾，即不等于假设，则，得出，与矛盾，即不小于．
20.【答案】证明：整个图形的面积，整个图形的面积，
，即，
整理，得；
解：不存在．
理由如下：反证法假定存在，且它的斜边与另一条直角边都增加，
则，
即，
，
，
，
，
这与斜边大于直角边矛盾，
假设不成立，
故不存在．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】 不平行 两直线平行，同旁内角互补 与不平行
【解析】已知：如图，直线，被直线所截，．
求证：直线与不平行．
证明：假设，
则两直线平行，同旁内角互补．
这与矛盾，故，不成立．
所以与不平行．
故答案为：，不平行，，，两直线平行，同旁内角互补；，，与不平行．
直接利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．
22.【答案】证明：假设，能互相平分，
则四边形为平行四边形，
则，即，
这与在中，，交于点相矛盾，
，能互相平分不成立．
，不能互相平分．

【解析】略
23.【答案】证明：假设，，，则
但，
即，与矛盾．
假设不成立，即，，中至少有一个大于零．

【解析】略
24.【答案】假设如图，过点作直线，使，过点有两条直线，都平行于直线这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾．假设不成立，

【解析】略
25.【答案】【小题】
整个图形的面积可以表示为，整个图形的面积也可以表示为，，即，整理，得
【小题】
不存在理由：假设存在，且它的斜边与另一条直角边都增加，则，即，，这与“直角三角形的斜边大于直角边”矛盾，假设不成立，不存在一个直角三角形，在直角边长度不变的基础上，它的斜边与另一条直角边都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形．

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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