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12.1分式冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，则的取值应满足( )
A. B. C. D.
2.不论取何值，下列代数式的值不可能为的是( )
A. B. C. D.
3.下列分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.已知分式有意义且值为零均为正实数，若以，，的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
5.小丽在化简分式时，部分不小心滴上小墨水，请你推测，部分的式子应该是( )
A. B. C. D.
6.使式子有意义的的取值范围是( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. ，且
7.使等式自左向右变形成立的条件是 ( )
A. B. C. D.
8.函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若把，的值同时扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
10.使分式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.下列各式从左到右变形正确的是( )
A. B. C. D.
12.若，则下列分式变形正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.要使代数式有意义，则的取值范围为 ．
14.化简：______．
15.在中，的取值范围为 ．
16.已知非零实数，满足，则的值等于 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
求被墨水污染的部分；
小明认为当时，原分式的值为，你同意小明的说法吗？为什么？
18.本小题分
先化简，再求值：，然后从，，中选择适当的数代入求值．
19.本小题分
先化简，再从，，中选择合适的值代入求值．
20.本小题分
已知，且，求的值．
21.本小题分
已知，求的值．
22.本小题分
小王在化简分式时给出了两种不同的解法．
解法：；
解法：．
你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法．
23.本小题分
已知，为实数，且，．
通分：，；
试求的值．
24.本小题分
先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值．
25.本小题分
在一次数学课上，郝老师给同学们出了这样一道题：当，，时，求分式的值．
请解答这道题；
做完此题后，聪明的小明发现，无论取何值，上述分式的值均为正数但是小明不知道为什么，就向郝老师请教，郝老师给出以下提示：，请根据郝老师的提示说明为什么；
如果无论取何实数，分式的值均为正数，请写出的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可得，
解得．
根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：、当时，，故不合题意；
B、当时，，故不合题意；
C、分子是，而，则，故符合题意；
D、当时，，故不合题意；
故选：．
分别找到各式为时的值，即可判断．
本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：．，不是最简分式，错误；
B.，不是最简分式，错误；
C.，不是最简分式，错误；
D.，是最简分式，正确．
故选：．
4.【答案】
【解析】分式有意义，，的值为零，，，解得或，三角形一定为等腰三角形，故选A．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．直接利用分式的性质结合约分得出答案．
【解答】
解：，
，
故部分的式子应该是．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不为且除数不为列式计算即可．
【解析】
解：由于式子有意义，
则，，，
，且．
7.【答案】
【解析】 ，
，
．
8.【答案】
【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据分母不等于列不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，即分式的值扩大倍，故本选项不符合题意；
C.，即分式的值不变，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意，
故选：．
【分析】本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘同或除以同一个不等于的整式，分式的值不变．
根据分式的基本性质进行逐一判断，最后得出结论．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为，根据此知识列出关于的不等式是解答此题的关键．根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】
解：因为分式有意义，
所以，
解得．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质，平方差公式，解题关键是掌握分式的分子和分母乘或除以同一个不等于的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质判断，即可得到答案．
【解答】
解：、，原式变形错误，不符合题意；
B、，原式变形错误，不符合题意；
C、，原式变形正确，符合题意；
D、，原式变形错误，不符合题意；
故选：．
12.【答案】
【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】
解：
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．要使得本题式子有意义，必须满足分母不等于根据分式有意义的条件是分母不等于，二次根式的被开方数是非负数，故，解不等式即可求得的范围．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为．
16.【答案】
【解析】【分析】
由得：，整体代入到代数式中求值即可．
本题考查了分式的化简求值，对已知条件进行化简，得到，把看作整体，代入到代数式中求值是解题的关键．
【解答】
解：由得：，
，
原式．
故答案为：．
17.【答案】【小题】
解：．
被墨水污染的部分为．
【小题】
解：不同意，理由如下：
时，除数，除式没意义，
当时，原分式的值不为．

【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】解：原式
．
且且，
且且，
当时，分母不为，
代入原式．
【解析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算顺序是关键；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为．
19.【答案】解：
，
，，，
解得：，
取，
当时，原式．
【解析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，化简后取一个合适的的值代入求出答案即可．
20.【答案】解：，两边平方，得，
，
所以，
左边分子分母都除以，
得，变形得，
将，分别代入，得，
解得．

【解析】见答案
21.【答案】，，，．．．
【解析】略
22.【答案】解法正确，解法错误当时，不能在分子分母上同乘以．
【解析】略
23.【答案】【小题】
【解】，．
【小题】
因为，，所以，，所以所以当时，当时，综上可得，的值为或．

【解析】 略
略
24.【答案】解：原式解不等式组得所以不等式组的整数解为，，，，又因为，，，所以或所以当时，原式；当时，原式．
【解析】略
25.【答案】【小题】
解：当，，时，分式的值分别是，，．
【小题】
因为，又因为，所以所以所以无论取何值，分式的值均为正数．
【小题】
因为无论取何实数，分式的值均为正数，所以无论取何实数，恒成立因为，又因为，所以当，即时，恒成立所以当时，无论取何实数，的值均为正数．

【解析】 略
略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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