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专题三　密度的计算
密度的简单计算
1.(2024·韶关期末)图甲是一盒纯牛奶，盒上标有“净含量250 mL”的字样，小希把这盒牛奶放在天平上，图乙是正确测量牛奶质量时砝码的使用情况和游码的位置；把牛奶完全倒出后他又测出空奶盒的质量是7.2 g.问：
(1)盒中牛奶的质量是多少？
(2)盒中牛奶的密度是多少？
物质的鉴别
2.[传统文化]2025年是中国农历蛇年，为了喜迎新年，小明买了一些五福蛇珠自制手链，如图所示.说明书标明：蛇珠材质为铜，每颗蛇珠质量为4.5 g.他想知道蛇珠材质是否为铜，于是用量筒测出其中一颗蛇珠的体积为0.7 cm3.
(1)通过计算判断蛇珠是否是铜制的.
(2)他通过查阅资料了解到一些金属的密度如下表所示，请判断蛇珠可能是由什么材料制作的.
物质 铜 铝 锌合金
密度ρ/(kg·m－3) 8.9×103 2.7×103 (6.3～6.75)×103
解密度时的等体积问题
3.[科学思维](2024·广州期末)小丽为测量酸牛奶的密度，借助天平进行如下测量：首先用天平称出一瓶酸牛奶的质量是230 g，喝完后将酸牛奶瓶清洗干净并晾干，再称得空瓶的质量是10 g，然后用瓶子装纯净水，使水的体积和酸牛奶的体积相同，测得水和瓶的质量是210 g.(水的密度为1 g/cm3)
(1)瓶中所装纯净水的质量是多少克？
(2)整瓶酸牛奶的体积是多少毫升？
(3)酸牛奶的密度是多少千克每立方米？
通过计算密度判断空心、实心
4.一个玻璃球的体积是100 cm3，质量是100 g，这个玻璃球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？如果在空心部分装入水并放在冰箱冷冻室，最多能装多少千克的水才能保证玻璃球不变形？(ρ玻璃＝2.5×103 kg/m3，ρ冰＝0.9×103 kg/m3)
求混合物的平均密度(选学)
5.[物理学与日常生活]细心的小明发现家中白酒瓶上标有“500 mL　50％vol”的字样，他通过查阅资料了解到：vol是酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒体积的百分比.即“50％vol”表示100 mL白酒中，含有50 mL的酒精，其余的物质是水(ρ水＝1.0 g/cm3，ρ酒精＝0.8 g/cm3，不考虑体积随温度的变化，不计酒精和水混合后体积的变化).求：
(1)这瓶白酒中酒精的质量；
(2)这瓶白酒的密度；
(3)若将这瓶白酒的酒精度数调整到“40％vol”，需要加纯净水的质量.专题三　密度的计算
密度的简单计算
1.(2024·韶关期末)图甲是一盒纯牛奶，盒上标有“净含量250 mL”的字样，小希把这盒牛奶放在天平上，图乙是正确测量牛奶质量时砝码的使用情况和游码的位置；把牛奶完全倒出后他又测出空奶盒的质量是7.2 g.问：
(1)盒中牛奶的质量是多少？
(2)盒中牛奶的密度是多少？
解：(1)由题图乙可知，盒与牛奶的总质量
m总＝200 g＋50 g＋10 g＋2.2 g＝262.2 g
盒中牛奶的质量m＝m总－m盒＝262.2 g－7.2 g＝255 g
(2)由题意可知牛奶的体积V＝250 mL＝250 cm3
所以牛奶的密度ρ＝＝＝1.02 g/cm3
答：(1)盒中牛奶的质量是255 g；(2)盒中牛奶的密度是1.02 g/cm3.
物质的鉴别
2.[传统文化]2025年是中国农历蛇年，为了喜迎新年，小明买了一些五福蛇珠自制手链，如图所示.说明书标明：蛇珠材质为铜，每颗蛇珠质量为4.5 g.他想知道蛇珠材质是否为铜，于是用量筒测出其中一颗蛇珠的体积为0.7 cm3.
(1)通过计算判断蛇珠是否是铜制的.
(2)他通过查阅资料了解到一些金属的密度如下表所示，请判断蛇珠可能是由什么材料制作的.
物质 铜 铝 锌合金
密度ρ/(kg·m－3) 8.9×103 2.7×103 (6.3～6.75)×103
解：(1)蛇珠的密度
ρ＝＝≈6.43 g/cm3＝6.43×103 kg/m3
因为蛇珠的密度是6.43×103 kg/m3不等于铜的密度8.9×103 kg/m3，所以蛇珠不是铜制的
(2)查密度表可知，蛇珠的密度在(6.3～6.75)×103 kg/m3之间，所以蛇珠可能是由锌合金制作的
答：(1)蛇珠不是铜制的；(2)蛇珠可能是由锌合金制作的.
解密度时的等体积问题
3.[科学思维](2024·广州期末)小丽为测量酸牛奶的密度，借助天平进行如下测量：首先用天平称出一瓶酸牛奶的质量是230 g，喝完后将酸牛奶瓶清洗干净并晾干，再称得空瓶的质量是10 g，然后用瓶子装纯净水，使水的体积和酸牛奶的体积相同，测得水和瓶的质量是210 g.(水的密度为1 g/cm3)
(1)瓶中所装纯净水的质量是多少克？
(2)整瓶酸牛奶的体积是多少毫升？
(3)酸牛奶的密度是多少千克每立方米？
解：(1)瓶中装纯净水时的总质量m总1＝210 g，空瓶质量m瓶＝10 g，水的质量
m水＝m总1－m瓶＝210 g－10 g＝200 g
(2)由ρ＝可得水的体积V水＝＝＝200 cm3
V牛奶＝V水＝200 cm3＝200 mL
(3)一瓶酸牛奶的总质量m总2＝230 g，酸牛奶的质量m牛奶＝m总2－m瓶＝230 g－10 g＝220 g
酸牛奶的密度ρ牛奶＝＝＝1.1 g/cm3＝1.1×103 kg/m3
答：(1)瓶中所装纯净水的质量是200 g；(2)整瓶酸牛奶的体积是200 mL；(3)酸牛奶的密度是1.1×103 kg/m3.
通过计算密度判断空心、实心
4.一个玻璃球的体积是100 cm3，质量是100 g，这个玻璃球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？如果在空心部分装入水并放在冰箱冷冻室，最多能装多少千克的水才能保证玻璃球不变形？(ρ玻璃＝2.5×103 kg/m3，ρ冰＝0.9×103 kg/m3)
解：质量是100 g，实心玻璃球的体积V实心＝＝＝40 cm3
实心玻璃球的体积比实际的玻璃球体积100 cm3要小，所以此玻璃球是空心的
空心部分的体积V空＝V实际－V实心＝100 cm3－40 cm3＝60 cm3
因为水结成冰后体积变大，所以为保证玻璃球不变形，应求冰的质量
空心部分的水结成冰的质量m冰＝ρ冰V冰＝ρ冰V空＝0.9 g/cm3×60 cm3＝54 g
水结成冰，质量不变，所以水的质量是54 g，即0.054 kg
答：这个玻璃球是空心的；空心部分的体积是60 cm3；如果在空心部分装入水并放在冰箱冷冻室，最多能装0.054 kg的水才能保证玻璃球不变形.
求混合物的平均密度(选学)
5.[物理学与日常生活]细心的小明发现家中白酒瓶上标有“500 mL　50％vol”的字样，他通过查阅资料了解到：vol是酒精度数的单位，表示酒精体积与白酒体积的百分比.即“50％vol”表示100 mL白酒中，含有50 mL的酒精，其余的物质是水(ρ水＝1.0 g/cm3，ρ酒精＝0.8 g/cm3，不考虑体积随温度的变化，不计酒精和水混合后体积的变化).求：
(1)这瓶白酒中酒精的质量；
(2)这瓶白酒的密度；
(3)若将这瓶白酒的酒精度数调整到“40％vol”，需要加纯净水的质量.
解：(1)根据“50％vol”的含义可知这瓶白酒中含有酒精的体积
V酒精＝50％V＝50％×500 mL＝250 mL＝250 cm3
依据ρ＝可知，这瓶白酒中酒精的质量m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8 g/cm3×250 cm3＝200 g
(2)这瓶白酒中水的体积V水＝V－V酒精＝500 mL－250 mL＝250 mL＝250 cm3
水的质量m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×250 cm3＝250 g
这瓶白酒的总质量m白酒＝m酒精＋m水＝200 g＋250 g＝450 g
这瓶白酒的密度ρ白酒＝＝＝0.9 g/cm3
(3)若将这瓶白酒的酒精度数调整到“40％vol”，则调整后白酒的体积
V白酒'＝＝＝625 mL
还需要加水的体积V加水＝V白酒'－V白酒＝625 mL－500 mL＝125 mL＝125 cm3
需要加纯净水的质量m加水＝ρ水V加水＝1.0 g/cm3×125 cm3＝125 g
答：(1)这瓶白酒中酒精的质量为200 g；(2)这瓶白酒的密度为0.9 g/cm3；(3)若将这瓶白酒的酒精度数调整到“40％vol”，需要加纯净水的质量为125 g.

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