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12.3分式的加减冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
2.若，则的值为( )
A. B. C. D.
3.如果，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知，则的值等于( )
A. B. C. D.
6.如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了千克．设“丰收号”小麦和“丰收号”小麦的单位面积产量分别为千克米和千克米下列说法：
；；；是的倍．其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.计算的结果是( )
A. B. C. D.
8.若常数，满足，则( )
A. B. C. D.
9.化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
10.如图，若为正整数，则表示分式的值落在( )
A. 线处 B. 线处 C. 线处 D. 线处
11.已知，则代数式的值为 ．
A. B. C. D.
12.已知公式，其中，，均不为零，且若用含有，的式子表示，则为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则的值为 ．
14.已知，求的值为 ．
15.已知，则代数式的值为________．
16.已知，则________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
因式分解：；
先把代数式化简，然后再从，，，中选择一个合适的代入求值．
19.本小题分
已知关于的一元二次方程有两个相等的实根．
求的值．
求代数式的值．
20.本小题分
计算和化简：
；
．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中满足．
22.本小题分
解下列方程

先化简再求值：，其中满足
23.本小题分
已知．
化简；
若是抛物线的顶点坐标，请求出的值．
24.本小题分
先化简，再求值：，从，，中选择一个适当的数作为的值代入．
25.本小题分
因式分解：；
先化简，再求值：，其中．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则根据分式的运算法则计算可得答案．
【解答】
解：原式．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：利用完全平方公式将代数式进行化简可得：
，
故选：．
根据题意可知，利用完全平方公式将代数式进行化简，，将已知条件代入求值即可．
本题考查了代数式求值，完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的灵活运用．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据，可以得到，从而可以求得所求式子的值．
【解答】
解：，
由得，故原式．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的运算，属于基础题．
根据分式的基本性质以及分式的加减、乘除法法则进行计算即可．
【解答】
解：．，故错误；
B.，故错误；
．，故正确；
D.，故错误．
5.【答案】
【解析】解：由，得

，
则，，
．
故选：．
把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式，得到，的值，代入求值即可．
考查分式的化简求值，把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：个完全平方式的和为，这个完全平方式的底数为．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的运算，先根据题意求出，，作差比较大小即可，然后作商判断即可．
【解答】
解：由题意可知，，，
，
，，
，即，故正确；
，
是的倍，故正确，
故正确的有．
7.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则根据分式的运算法则计算可得答案．
【解答】解：原式．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：
，
得：，
把代入得，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的加减运算．
先将变为，根据分式的加减运算法则计算即可．
【解答】
解：．
故选A．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的化简、因式分解、分式值的估算，解答本题的关键是熟悉以上知识点并灵活运用．
将分子分母能分解因式的分解因式，然后再约分，再对分式值进行估算，即可得到答案．
【解答】
解：原式，
为正整数，
，
原式可化为：，
分子比分母小，且为正整数，
是真分数，且最小值是，
即，
表示这个数的点落在线处，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式的化简求值，将已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出，将所求式子分子第一、三项结合，提取分解因式，分母第一、三项结合，把代入化简，即可求出值．
【解答】
解：，
，，
．
故选A．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求即可．
【详解】解：，
方程两边同乘，
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的化简求值，整体代入法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
将所求式子转换成 ，再将已知条件整体代入进行求解即可．
【解答】
解： ，

，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据，可以得到，然后利用完全平方公式将所求式子变形，再将代入变形后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的化简求值的题目，解题关键在于将所给等式进行变形，然后整体代入，即可求出答案．
【解答】
解：因为，
所以，
所以原式．
故答案为．
17.【答案】；．
【解析】解：原式，
当时，
原式．
先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化；运用相关公式、法则正确进行分式的化简是解题的关键．
18.【答案】；
，时，值为；时，值为
【解析】
；
，
，，即，，
当选取时，原式，
当选取时，原式．
先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得；
先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的的值代入计算即可得．
本题考查了因式分解、分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法和分式的运算法则是解题关键．
19.【答案】或；
．
【解析】由条件可知，
，．
原式
，
当时，原式，
当时，原式．
综上可知，代数式的值为．
根据方程有两个相等的实数根，得到即可求出的值；
根据分式的运算法则化简后，把的值代入计算即可．
本题考查一元二次方程根的判别式，分式的化简求值，根据方程有两个相等的实数根，得到是本题解题关键．
20.【答案】；

【解析】原式
；
原式
．
先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可；
先通分，再按照同分母分式的加减运算法则计算即可．
本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘方运算，分式的加减运算；熟练掌握以上知识点是关键．
21.【答案】．
【解析】解：，
解得，，
．
利用分式的混合运算化简，解一元二次方程，代入化简后的分式求值．
本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算和一元二次方程的解法．
22.【答案】解：，
，
则，
或，
解得，；
解：原式
，
解方程，得，，
，
，
当时，原式．
【解析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，进一步求解即可；
本题考查的是分式的化简求值、一元二次方程的解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
23.【答案】； ．
【解析】解：由题意得，
．
由题意，，
顶点为．
，．
．
依据题意得，，从而可以得解；
依据题意，由，可得顶点为，故，，进而计算可以得解．
本题主要考查了二次函数的性质、分式的化简求值、二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法找出二次函数的顶点是关键．
24.【答案】解：原式
，
，，
代入得，原式．

【解析】本题考查的是分式的化简求值，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为的值代入进行计算即可．
25.【答案】；
，
【解析】原式
；
，
当时，原式．
先提公因式，再用完全平方公式继续分解即可；
先根据分式混合运算法则化简，再把代入化简式计算即可．
本题考查因式分解和分式化简求值，熟练掌握因式分解的方法和分式运算法则是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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