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13.2全等图形冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，，则对于结论，，，，其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
3.在外部取一点，得和全等，下面是两名同学的作法：
甲：作的角平分线；以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
乙：过点作平行于的直线；过点作平行于的直线，交于点，点即为所求以下说法正确的是( )
A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
4.下列各组图形中是全等图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，若≌，且，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，，点在线段上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，已知与全等，其中点在边上，，的对应角是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，≌，点落在上，于点若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，点、在上，且≌若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知≌，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
11.如图所示，≌，点、、在同一直线上，则结论：；；；中成立的是( )
A. 仅 B. 仅 C. 仅 D. 仅
12.如图，≌，在边上，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在正方形中，等边三角形的顶点，分别在，上，则 ______
14.如图，在中，，点，分别在边，上，与交于点，过点作线段于点若≌，则的度数为______．
15.已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为，，，另一个三角形三边的长分别为，，，则的值为__________．
16.如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接若，，则的长度为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，．
求证：．
若，，求的长．
18.本小题分
如图，在四边形中，，，点在上，将绕点顺时针旋转得，且点在上．
求证：；
若，求证：四边形是菱形；
若，求四边形的面积．
19.本小题分
如图，四边形和四边形都是正方形，与相交于点，点在的外部．
求证：
；
．
20.本小题分
如下图，≌，的延长线分别交，于点，，且，，求和的度数．
21.本小题分
如图，≌，和，和是对应边，点在边上，与交于点．
求证：；
若，求的度数．
22.本小题分
如图，已知≌，点在上，与交于点，，，，．
求的长度；
求的度数．
23.本小题分
如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连结
求证：四边形是菱形
若，，求四边形的面积．
24.本小题分
如图，为正方形外一点，，连接，，，．
求证：平分；
求证：；
若，，求的长．
25.本小题分
如图，点、、、在一条直线上，，．
求证：．
若，求：的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解．
【详解】解：，
，，，，故正确；
，
，故正确；
不能判断，故错误；
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的性质和角的计算，由全等三角形的性质求解的度数是解题的关键．
由全等三角形的性质可求得，由垂直可得，进而可求解的度数．
【解答】
解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：如图，
根据题意可知，，，
两边的夹角不相等，
这两个三角形不全等；
如图，
，，
，．
在和中，
，
≌，
综上所述，甲错误，乙正确，
故选：．
甲：先根据尺规作图的过程可知，，，两边的夹角不相等，所以这两个三角形不全等；乙：根据平行线的性质得，，再根据，可结合“角边角”得出≌，判断答案即可．
本题主要考查了作图基本作图，全等三角形的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等图形的识别，属于基础题．能够完全重合的两个图形叫做全等图形．只有选项根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】
解：根据全等图形的定义可得：只有选项符合题意．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，推出，进而求出的度数，再根据全等三角形的性质以及角度的转换，可推出，进而得出答案．
【解答】
解：≌，
，，
，
，
又
，
故选C．
7.【答案】
【解析】解：，
，
与全等，，
与是对应边，
，≌，
，
故选：．
根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等判断即可．
此题考查了全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质解答．
8.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图，
≌，
，，，，
，
，
，
平分，
而，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
过点作于点，如图，先根据全等三角形的性质，由≌得到，，，，再证明，则根据角平分线的性质得到，接着证明≌得到，证明≌得到，然后计算即可．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．也考查了直角三角形的判定与性质．
9.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
即：，
，，
，
故选：．
根据≌得到，从而得到，最后求得答案即可．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：，，，
，
≌，
．
故选：．
利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解．
本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：≌，
，成立；
≌，
，又，
，即，
，成立；
≌，
，，又，
，成立；
，
，成立，
故选D．
12.【答案】
【解析】解：≌，，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质求得，再根据三角形外角定理可得即可求得结论．
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形外角定理，由全等三角形的性质求得是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由正方形，等边三角形，
得，，，
得≌，
得．
故答案为：．
由正方形，等边三角形，得，，，得≌，即可得．
本题主要考查了正方形中角的计算，解题关键是找到全等三角形．
14.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由全等三角形的性质推出，，判定是等边三角形，得到，由三角形外角的性质得到，由直角三角形的性质求出．
本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，等边三角形的判定和性质，关键是由全等三角形的性质推出，，由三角形外角的性质得到．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质、分类讨论思想 根据全等三角形的性质，分，或，两种情况，讨论解答即可．
【解答】
解： 两个三角形全等，
，或，，
，或，，
或，
故答案为或．
16.【答案】
【解析】解：正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，
≌，
，，
，
四边形形是正方形，
，
，
故答案为：．
由全等三角形的性质得，，则，而，所以，于是得到问题的答案．
本题考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】【小题】
证明：在和中，．
【小题】
由可知，，又，．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
证明：
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
【小题】
证明：由得，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形
【小题】
解：，
四边形的面积的面积
过作垂直于，
，，
，
四边形的面积．

【解析】 略
略
略
19.【答案】【小题】
证明：在正方形和正方形中，，，．
，即．
在和中，．
【小题】
如答图，设，相交于点．
，又，
，即．

【解析】 略
略
20.【答案】解：因为≌，所以 因为，所以 又因为， 所以， 所以， 所以， 所以，， 所以．
【解析】略
21.【答案】解：证明：≌，
，
，
；
≌，
，
，，，
，
，
．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可；
根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，求出即可．
22.【答案】解：≌，
，
；
≌，
，，
．
【解析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析．
根据全等三角形的性质解答即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
23.【答案】解：证明：由折叠的性质可知，≌，
，，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
在矩形中，，，，
，
，
，
设，则，，
，
，即，解得，
，
四边形的面积．

【解析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，翻折变换，勾股定理，全等三角形的性质，解答本题的关键是掌握利用翻折的性质证明角相等、线段相等的思路与方法．
由折叠的性质可知，≌，根据全等三角形的性质得出得出，，根据，得出，进一步得出，根据等腰三角形的判定定理得出，，进而得出四边形是平行四边形，再根据，即可证明四边形是菱形；
根据矩形的性质和翻折的性质得出，利用勾股定理求出，进一步得出，设，则，，根据勾股定理可得，即，解得，求出，进而得出四边形的面积，即可求解．
24.【答案】【小题】
解：过点作交的延长线于点 在正方形中，， 又，， 又，≌，，，，，平分；
【小题】
≌，，，，；
【小题】
过点作交于点，则，，≌，，，．

【解析】 略
略
略
25.【答案】【小题】
证明：，
，
在与中，
，
，
，
；
【小题】
解：由知，
，
．

【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．
根据，得到，由，利用即可证明，根据即可得出结论；

由知，根据即可得出结果．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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