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13.4三角形的尺规作图冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误的是( )
A. B.
C. D.
2.按照下列条件，能确定唯一三角形的是( )
A. 三条线段长度分别为，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是．
A. 作一个角等于已知角 B. 平分一个已知角
C. 在射线上截取一条线段等于已知线段 D. 作一条直线的垂线
4.如图是作的作图痕迹，则作此图的已知条件是．
A. 两角及夹边 B. 两边及夹角 C. 两角及一角的对边 D. 两边及一边的对角
5.用尺规作图，不能作出唯一三角形的是( )
A. 已知两角和夹边 B. 已知两边和其中一边的对角
C. 已知两边和夹角 D. 已知两角和其中一角的对边
6.有下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两边及其中一边的对角．其中，能利用尺规作图作出唯一三角形的条件是( )
A. B. C. D.
7.已知线段，和，求作，使，，边上的中线，作法合理的顺序是( )
延长到，使
连接
作，使，，．
A. B. C. D.
8.利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是( )
A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D. 作角的平分线
9.下列关于用尺规作图的结论错误的是( )
A. 已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B. 已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C. 已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D. 已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
10.给出下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是( )
A. B. C. D.
11.根据下列条件，不能画出唯一的是 ( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
12.已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( )
A. 平分已知角
B. 作已知直线的垂线
C. 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D. 作已知直线的平行线
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知线段，和，求作，使，，边上的中线下面作法的合理顺序为 填序号：延长到，使；连接；作，使，，．
14.如图，已知线段，，，求作，使，，，下面作法中：分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点作线段连接，，为所求作的三角形正确顺序应为 填序号．
15.如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，则的取值范围是 ．
16.已知和线段，，求作，使，，，作法的合理顺序为 填序号即可在射线上截取线段；作一条线段；以为顶点，为一边，作；连接，就是所求作的三角形．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知线段，和．
求作：，使，，用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
18.本小题分
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：，直线及上两点，．
求作：，使点在直线的上方，且，．
19.本小题分
如图，已知线段和求作：，使，不写作法，保留作图痕迹
20.本小题分
尺规作图：如图，已知三角形求作三角形，使，，作图要求：写已知、求作，不写作法，不用说明理由，保留作图痕迹
21.本小题分
已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角，腰为，求作这个等腰三角形；
在中，把锐角变成钝角如图，其他条件不变，求作这个等腰三角形．
22.本小题分
作图题要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
已知：如图，线段，，求作：，使得，，．
23.本小题分
如图，已知，请设计一个方案画，使与全等．
24.本小题分
如图，已知三条线段，，，用尺规作出，使，，不写作法，保留作图痕迹．
25.本小题分
已知：直线和外一点．
求作：经过点且垂直于的直线．
作法：如图，
在直线上任取点；
以点为圆心，为半径作圆，交直线于点；
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
作直线．
所以直线就是所求作的垂线．
请使用直尺和圆规，补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：连接，，，．
，____________，
依据：______
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．根据菱形的判定和作图痕迹解答即可．
【解答】
解：、由作图可知，，且平分，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；
B、由作图可知，，即四边相等的四边形是菱形，正确；
C、由作图可知，，只能得出是平行四边形，错误；
D、由作图可知，，对角线平分对角，可以得出是菱形，正确；
故选C．
2.【答案】
【解析】选项A中的三条边不能构成三角形，本选项不符合题意．
选项B中不是和边的夹角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．
选项C中三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．
选项D中两边及其夹角确定时，三角形唯一确定，本选项符合题意故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】根据已知条件，能够确定的三角形是，
故先作，使，，
延长到，使，
连接，即可得，故选A．
8.【答案】
【解析】解：已知三边作三角形的实质就是把三边的长度用圆规画出，因此C正确．
9.【答案】
【解析】解：选项A，根据一个三角形的两角与一边，利用或，可以作出这个三角形；
选项B，已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出；
选项C，已知一个直角三角形的两条直角边，利用，可以作出这个三角形；
选项D，已知一个三角形的三条边，利用，可以作出这个三角形．
故选B．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】 已知三边，且与两边之和大于，故能作出三角形，即能画出唯一；
B.不是，边的夹角，故不能画出唯一；
C.是，的夹边，故可画出唯一；
D.是，边的夹角，故能画出唯一，故选B．
12.【答案】
【解析】已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出．
先作，再延长到，最后连接．
【解答】
解：作法：作，使，，，
延长到，使，
连接，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】或
【解析】由题意可知，当时，，，即时，能作出唯一一个；当时，，，，即时能作出唯一一个综上所述，当或时能作出唯一一个，故或．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：如图所示，即为所求．

【解析】略
18.【答案】解：如图，为所作．

【解析】先作，再过点作，则与的交点为点．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19.【答案】解：如图，即为所示．

【解析】略
20.【答案】解：
已知：三角形．
求作：三角形，使，，如图所示．

【解析】见答案
21.【答案】【小题】
如图所示：
和都是所求作的三角形．
【小题】
如图所示：
是所求作的三角形．

【解析】 略
略
22.【答案】解：如图所示，即为所求．

【解析】略
23.【答案】解：如图：
作射线，然后在射线上截取，再分别以点和点为圆心，和的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则与全等．
【解析】略
24.【答案】解：
【解析】【分析】
作线段，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，为半径画弧两弧的交点就是点的位置，连接，即可．
本题主要考查了利用画三角形的能力．
25.【答案】解：解：如图所示：
； ； 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上
【解析】解答：解：如图所示：
证明：连接，，，．
，，
依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
故答案为：，，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
【分析】
根据作图的作法作出图形即可求解；
完连接，，，，根据到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可求解．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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