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14.1平方根冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算中正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算中错误的有个；；；；．
A. B. C. D.
3.下列计算或说法正确的是( )
A. B. 的平方根是
C. D. 是的平方根
4.下列说法：的平方根是的算术平方根是是的平方根的平方根是，没有算术平方根其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.已知是的立方根，则的平方根为( )
A. B. C. D.
6.下列说法中：的平方根是；是的一个平方根；的平方根是；的算术平方根是；；的立方根是；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B.
C. 的算术平方根是 D. 的立方根是
8.下列说法：
负数没有立方根；
实数和数轴上的点是一一对应的；
；
正数的两个平方根互为相反数；
任意实数都存在倒数；
算术平方根等于它本身的数只有其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下列说法正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 平方根等于本身的数是和 D. 的平方根与算术平方根都是
10.下列说法不正确的是( )
A. 是的立方根
B. 如果是的正比例函数，则的值是
C. 估算的值应在和之间
D. 的算术平方根是
11.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知，那么的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.的相反数是 ；的平方根是 ；的算术平方根是 ．
14.有一个数值转换器，原理如图，那么当输入的为时，输出的是________．
15.规定符号表示一个数的整数部分，例如：，，则 ．
16.排球场地呈长方形，长是宽的倍，面积为，它的宽是______
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是．
求，的值；
求的平方根．
18.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求的值；
求的平方根．
19.本小题分
已知是正整数，且满足，求的平方根．
20.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是．
求、的值；
求的平方根．
21.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
22.本小题分
一个正数的两个平方根分别是与，的立方根是．
求：，的值；
的算术平方根．
23.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．
求的值；
求的平方根．
24.本小题分
根据下表回答问题：
的平方根是 ， ，
设的整数部分为，求的立方根．
25.本小题分
已知的平方根为，的平方根为，求的算术平方根．
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是平方根与算术平方根、立方根的有关知识，掌握一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，算术平方根只有一个是解题的关键利用平方根与算术平方根、立方根的定义进行判断即可解答．
【解答】
解：．，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数的算术平方根，以及平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，那个正的平方根即为这这数的算术平方根．根据平方根和算术平方根的定义进行一一排查即可．
【解答】
解：，正确；
，应等于，故错误；
无意义，故错误；
，正确；
应等于，故错误．
故选B．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是平方根，算术平方根有关知识，利用平方根，算术平方根对选项逐一判断
【解答】
解：．，错误，不符合题意
B.，没有平方根，错误，不符合题意
C.，错误，不符合题意
D.是的平方根，正确，符合题意
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是算术平方根，平方根有关知识，利用算术平方根，平方根定义进行解答即可．
【解答】
解：，故错误；
，错误；
错误，负数没有平方根；
错误，算术平方根为正数，故结果为；
为的平方根，故错误；
的算术平方根也为，错误．
故选A．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是算术平方根，立方根，平方根的有关知识，先利用算术平方根，立方根的定义求出，，然后利用平方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
，
，
是的立方根，
，
，
则的平方根为．
6.【答案】
【解析】根据平方根的定义及立方根定义直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：的平方根是，故错误；
，故是的一个平方根，正确；
，故的平方根是，正确；
，故的算术平方根是，正确；
，故错误；
的立方根是，故错误；
综上所述正确，
故选C；
7.【答案】
【解析】解：的平方根是，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.的算术平方根是，符合题意；
D.的立方根是，不符合题意．
故选：．
根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．
本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：负数有立方根，错误；
实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
，错误；
正数的两个平方根互为相反数，正确；
是实数，但没有倒数，错误；
算术平方根等于它本身的数有或，错误，
正确的个数有个，
故选：．
根据立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与倒数的定义逐项判断即可．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与倒数的定义，掌握立方根，平方根，算术平方根的定义，实数与倒数的定义是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、理解平方根、算术平方根的定义是正确判断的前提．
【解答】
解：没有平方根，因此选项A不符合题意；
B.没有平方根，也没有算术平方根，因此选项B不符合题意；
C.平方根等于本身的数只有，因此选项C不符合题意；
D.的平方根和算术平方根都是，因此选项D符合题意；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：如果，那么叫做的立方根，
，所以是的立方根，选项正确，不符合题意；
如果是的正比例函数，则，解得，B正确，不符合题意；
，
，即，
，即，选项正确，不符合题意；
，其算术平方根为，故D错误，符合题意．
故选：．
本题可根据立方根、正比例函数、二次根式的运算以及算术平方根的定义，对每个选项进行分析．
本题考查了正比例函数的定义、平方根和立方根的定义等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．
11.【答案】
【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：．
根据有理数的乘方运算，算术平方根，立方根逐一进行计算即可得到答案．
本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握相关概念和运算法则是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，
故选：．
根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为．
13.【答案】

【解析】解：的相反数是；
，
的平方根就是的平方根是；
，
的算术平方根是，
即的算术平方根．
故答案为：，，．
根据相反数的定义，算术平方根和平方根的定义，即可解答．
本题考查了相反数的定义，算术平方根和平方根的定义，熟练掌握知识点是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】先求的立方根是，再求的算术平方根是，由于是有理数，再次求的算术平方根是，由于是无理数，则可直接输出．
【详解】解：输入时，
的立方根是，
的算术平方根是，是有理数，
的算术平方根是，是无理数，
输出为，
故答案为．
【点睛】本题考查立方根、算术平方根的运算，熟练掌握立方根、算术平方根的求法，能看懂数值转换机的运算流程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：设宽为，根据长是宽的倍可得：
，
解得负值舍去，
故答案为：．
设宽为，则长为，根据题意得：，求解即可得出答案．
本题考查算术平方根的应用，熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】解：由条件可知，，
，；
，
的平方根为．
【解析】根据算术平方根的定义列式求出，再根据立方根的定义列式求出即可；
把和的值代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出、的值是解题的关键．
18.【答案】【小题】
解：，即，
的整数部分，即，
的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，；
【小题】
解：由可知：，，，
，
的平方根为．

【解析】
本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．
先估算的大小，求出它的整数部分，再根据的算术平方根是，的立方根是，列出关于，的方程，解方程求出，即可；

把中所求的，，代入进行计算，从而求出它的平方根即可．
19.【答案】解：由题意得且，解得且．是正整数，，，．的平方根是．
【解析】略
20.【答案】解：由于的立方根是，的算术平方根是．
所以，，
即，
解得，，
即，；
当，时，，
所以，即的平方根为，
答：的平方根是．
【解析】由平方根、立方根的定义得出含有、的二元一次方程组，解这个方程组即可；
求出的值，再求出其平方根即可．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有、的二元一次方程组是解决问题的关键．
21.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，是的整数部分，
，
、、的值是：，，；
，，，
，
，
的平方根是．
【解析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算．
根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求、、的值；
将、、的值代入求出结果，再计算算术平方根，最后根据平方根的定义进行解答即可．
22.【答案】解：由题意可知：，，
，；
，
的算术平方根是．
【解析】本题考查算术平方根的性质，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．
根据平方根的性质即可求出、的值．
将与的值代入中即可求出它的算术平方根．
23.【答案】【小题】
的算术平方根是，
，
，
解得：，
的立方根是，，
，
解得：，
是的整数部分，
．
；
【小题】
；
，
，
，
的平方根为．

【解析】
根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出的值；

根据第问求出的的值，先求得的值，即可求出的平方根．
24.【答案】解：；，；
，
，
，
的立方根为．
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根，平方根，立方根，估算无理数的大小，掌握算术平方根，平方根，立方根的定义是关键．
根据图表和平方根的定义，即可得到答案；根据图表和算术平方根的定义，即可得出答案；
根据题意先求出的值，再求出的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．
【解析】
解：的平方根是：；
故答案为；
；；
故答案为；；
见答案．
25.【答案】解：的平方根为，的平方根为，
，，
解得，，
则，
则的算术平方根为；
的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得，，
，
，
是的整数部分，
，
．
则的平方根为．
【解析】本题主要考查的是平方根，算术平方根，立方根，估算无理数的大小的有关知识．
先利用平方根的定义求出，，再利用算术平方根的定义进行求解即可；
先利用立方根，算术平方根的定义求出，，再估算出的范围，进而求出，最后利用平方根的定义进行求解即可．
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