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14.2立方根冀教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式正确的为( )
A. B. C. D.
2.无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响下列四个数是无理数的是( )
A. B. C. D.
3.，，，，，其中有理数的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.已知、为实数，且，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数的立方根是( )
A. B. C. D.
6.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数时，输出的的值是 ．
A. B. C. D.
7.实数的立方根等于，的算术平方根等于，则( )
A. B. C. D.
8.下列实数中的无理数是( )
A. B. C. D.
9.若的平方根是，的立方根是，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
10.下列式子中，正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
12.要使成立，那么的取值范围是( )
A. B. C. D. 一切实数
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知、、在数轴上的位置如图，化简：
14.已知的算术平方根是，的立方根是，则________．
15.已知，且，则 ．
16.下表是部分正数的平方和立方．
根据上表的数据，可得： ； ； ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
有一个长方体水池，它的长、宽、高之比为，体积为．
求长方体水池的长、宽、高；
把一个半径为的小铁球浸没在注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池总体积的，求该小铁球的半径球的体积公式是，取
18.
填表：

由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；
利用的规律计算：若，，，求，的值用表示．
19.本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．
20.本小题分
已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为．
求，的值
求的平方根．
21.本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．
22.本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
23.本小题分
已知是的算术平方根，的立方根是．
求，的值
求的平方根．
24.本小题分
已知、、在数轴上的对应点如图所示，请化简：．
25.本小题分
已知：的两个平方根是与，且的算术平方根是．
求、的值
求的立方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查算术平方根和立方根．
利用算术平方根的定义和立方根的定义即可解答．
【解答】
A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，原式错误；
D.，正确．
故选D．
2.【答案】
【解析】解：对于，是有限小数，是有理数；
对于，，是无线循环小数，是有理数；
对于，，所以是有理数；
对于，是无线不循环小数，是无理数，所以是无理数．
故选：．
因为无理数就是无限不循环小数，如圆周率，据此解答．
本题考查了无理数、立方根，解决本题的关键是知道无理数的定义．
3.【答案】
【解析】解：，
在，，，，，中，
有理数有，，，，共个．
根据有理数的定义即有理数是有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．
此题考查了有理数的定义，立方根，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可．
【解答】
解：由题意，得，
解得．
所以，
所以
．
5.【答案】
【解析】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得：，
，
则这个正数是，
这个正数的立方根是，
故选：．
根据题意得出方程，求出，再求出，即可求出答案．
本题考查了平方根的定义，相反数，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
6.【答案】
【解析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可．
【详解】解：的算术平方根是，是有理数，
故将取立方根为，是有理数，
将取算术平方根得，是无理数，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：的立方根等于，
，
的算术平方根等于，
，
，
故选：．
根据立方根的定义求出，根据算术平方根的定义求出，然后计算即可．
本题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：是分数，是有限小数，是整数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：的平方根为，即，
，
当，时，，
当，时，，
故选：．
根据平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可．
本题考查平方根、立方根，掌握平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了立方根和算术平方根．根据立方根的意义即可进行判断；根据算术平方根的意义进行判断即可；根据算术平方根的意义进行判断即可；根据算术平方根的意义进行判断即可．
【解答】
解：．，，故本选项正确；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质、立方根的定义进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
为一切实数，
即为一切实数，
故选：．
根据立方根的定义得出为一切实数，求出即可．
本题考查了立方根的定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，的立方根是．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，立方根和绝对值，实数与数轴．根据数轴求得、、的取值范围是解题的关键．
根据数轴得到，，据此来化简，去绝对值．
【解答】
解：由图可知：，，则
．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查算术平方根和立方根，根据的算术平方根是求出，根据的立方根是求出，然后将和代入计算即可．
【解答】
解：的算术平方根是，，，
的立方根是，，，
．
15.【答案】
【解析】本题主要考查立方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．注意掌握开立方时，被开方数的小数点每移动位，则开方的结果小数点移动一位．由题意，当被开方数的小数点每移动位，则开立方的结果小数点向相同方向移动位，即可求解．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：．
16.【答案】

【解析】本题主要考查平方根和立方根，根据表格中的数据找出开平方和开立方规律解答即可．
【详解】解：根据表格中的数据可得：
，
；
，
；
，
，
；
．
故答案为：；；
17.【答案】【小题】
解：长方体水池的长、宽、高之比为，
设长方体水池的长、宽、高分别为，，．
由题意，得，，．
由边长的实际意义，得，．
长方体水池的长为，宽为，高为．
【小题】
由题意，得，，．
该小铁球的半径为．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
【小题】
一个数的小数点每向右或向左移动三位，则这个数的立方根的小数点就向右或向左移动一位；
【小题】
，，．

【解析】 略
略
略
19.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的立方根是．
【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于、的方程，求出、的值，再代入进行计算求出的值，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出、的值是解题的关键．
20.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得，
，；
把，代入，得，
的平方根是
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21.【答案】的平方根是，的立方根是，，，解得，的立方根是
【解析】见答案
22.【答案】解：根据题意，可得，；
故，；
又有，
可得；
则；
则的平方根为
【解析】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力．
首先根据算术平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据平方根的求法可得答案．
23.【答案】解：是的算术平方根，
，
，
的立方根为，
，
，
．
，
的平方根为，
的平方根．
【解析】本题考查了平方根、算术平方根，立方根．
根据算术平方根、立方根的定义，得到，，求出，的值即可；把，值代入中，再根据平方根定义即可解答．
24.【答案】．
【解析】解：由数轴可得：，，
，，
．
由数轴可得出，，的大小关系，可得，可得，，再根据绝对值的性质化简即可．
本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，化简二次根式，立方根的含义，整式的加减运算的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键．
25.【答案】解：解：的平方根是与，且的算术平方根是，
， ，
解得：，
，，
，
的立方根是．
【解析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键难度适中；
根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值
将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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