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2.4幂函数题型总结
题型一．幂函数的解析式（共6小题）
1.（24-25高三上·河南·阶段练习）已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2.（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象过点，则等于（ ）
A． B．2 C． D．
4.（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知幂函数的图象经过点，求 ．
5.（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 .
6.（23-24高一上·四川·期中）若是幂函数，则 ．
题型二、幂函数的定义域（共7小题）
7.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数的定义域为，且，则实数的值为
8.（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ）
A．定义域为 B．值域为
C．偶函数 D．减函数
9.（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．为偶函数 D．不等式的解集为
10．（24-25高三下·重庆·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（ ）
A．函数的定义域为R B．函数的值域为
C．函数为偶函数 D．不等式的解集为
11．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的值域为
C．不等式的解集为 D．函数是偶函数
12.（23-24高一·上海·课堂例题）若幂函数（为整数）的定义域为，求的值．
13．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知幂函数的图象可能满足下列条件：
①函数图象过点；
②函数图象过点；
③函数的定义域为．
任选其中两个条件满足函数，同时求出时函数的值．
题型三．幂函数的图像（共10小题）
14.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）幂函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
15.（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的图象是（ ）
A．B．C． D．
16．（24-25高一上·全国·课后作业）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
18．（23-24高一·全国·课堂例题）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
19．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（ ）
A． B．
C． D．
21．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
22．（23-24高一上·吉林·期末）幂函数()的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
23．（23-24高一上·四川广安·期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
题型四．幂函数的性质（共17小题）
24.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）幂函数在上单调递增，则（ ）
A． B．
C．或3 D．
25.（23-24高二下·河北·阶段练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
27．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）函数为幂函数，则该函数为（ ）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
28．（24-25高一上·吉林·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
29．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A．或3 B．3 C． D．
30．（23-24高一上·上海·阶段练习）下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
31.（2023·湖南岳阳·模拟预测）探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（ ）
A．2 B．3 C． D．-1
32.（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③
34.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）（多选）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．为偶函数
C． D．不等式的解集为
35．（22-23高一上·广东佛山·阶段练习）（多选）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若，则 D．若，则
36.（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 .
37．（24-25高一上·上海·课后作业）在函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，为奇函数的有 ；为偶函数的有 ．（填写所有正确的序号）
38．（23-24高一上·辽宁大连·期末）写出一个幂函数的解析式，使之同时具有以下三个性质：①定义域为；②是偶函数；③当时，．则函数的解析式为 ．
39.（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）写出一个具有性质①②③的幂函数 ．
①是奇函数；②在上单调递增；③．
40．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式 .
题型五．幂大小比较（共6小题）
41.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
42.（23-24高三上·陕西汉中·期中）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
43．（23-24高一上·重庆·期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
44．（23-24高一上·天津·期中）若，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
45.（24-25高一上·全国·随堂练习）与的大小关系是 ．
46.（24-25高一上·全国·课前预习）（1）比较下列各组数的大小：
①与；②与.
（2）已知函数.若该函数图象经过点，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围.
题型六．幂函数的综合应用（共7小题）
47.（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
48．（23-24高一上·广西河池·期末）已知幂函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
49.（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象过点，设函数.
(1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；
(2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
50．（23-24高一上·青海西宁·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数．
(1)求m的值及的解析式；
(2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围．
51.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减．
(1)求m和k的值；
(2)求满足的实数a的取值范围．
52．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知幂函数的图象不经过原点．
(1)求的值；
(2)若，试比较与的大小．
53．（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点．
(1)求，的表达式；
(2)求当为何值时：①；②；③．
2.4幂函数题型总结答案
题型一．幂函数的解析式（共6小题）
1.（24-25高三上·河南·阶段练习）已知点在幂函数的图象上，则（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】由题意.
故选：C.
2.（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【详解】因为是幂函数，所以，解得，则，
所以.
故选：D.
3.（23-24高一上·浙江杭州·期中）幂函数的图象过点，则等于（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【详解】由题意，解得，所以.
故选：A.
4.（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知幂函数的图象经过点，求 ．
【答案】
【详解】设幂函数为，
因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，
所以.
故答案为：.
5.（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 .
【答案】16
【详解】设，由可得可得.
故，则.
故答案为：16
6.（23-24高一上·四川·期中）若是幂函数，则 ．
【答案】2
【详解】令，得，解得．
故答案为：
题型二、幂函数的定义域（共7小题）
7.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数的定义域为，且，则实数的值为
【答案】1
【详解】由函数的定义域为，得，解得，
而，则，由，得函数为偶函数，因此，
所以实数的值为1.
故答案为：1
8.（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ）
A．定义域为 B．值域为
C．偶函数 D．减函数
【答案】A
【详解】因为幂函数的图象过点，所以，
所以，所以，
对A、B：因为，定义域为，值域为，
故A正确、B错误；
对C：，且定义域为，故为奇函数，故C错误；
对D：在区间，上单调递减，
由可知在定义域上不是减函数，故D错误.
故选：A.
9.（24-25高三上·河北邢台·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．为偶函数 D．不等式的解集为
【答案】BD
【详解】的定义域为，A错误；
的值域为，B正确；
的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误；
不等式，则，解得，D正确.
故选：BD．
10．（24-25高三下·重庆·阶段练习）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（ ）
A．函数的定义域为R B．函数的值域为
C．函数为偶函数 D．不等式的解集为
【答案】BC
【详解】A选项，的定义域为，A错误；
B选项，，故值域为，B正确；
C选项，定义域为，关于原点对称，又，
故为偶函数，C正确；
D选项，不等式，故，解得或，D错误.
故选：BC
11．（23-24高一上·四川绵阳·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的定义域为 B．函数的值域为
C．不等式的解集为 D．函数是偶函数
【答案】BCD
【详解】由题意知，，即，得，所以.
A：，所以函数的定义域为，故A错误；
B：由，知函数的值域为，故B正确；
C：由，得且，即，故C正确；
D：易知函数的定义域为，关于原点对称，
由，知函数为偶函数，故D正确.
故选：BCD
12.（23-24高一·上海·课堂例题）若幂函数（为整数）的定义域为，求的值．
【答案】0或1或2
【详解】若幂函数的定义域为，
则，得，且，
所以.
13．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知幂函数的图象可能满足下列条件：
①函数图象过点；
②函数图象过点；
③函数的定义域为．
任选其中两个条件满足函数，同时求出时函数的值．
【答案】选①③，.
【详解】设，
选①②：由题可得，得，无实数解，不满足题意；
选①③：由函数图象过点可得，解得，则，
易知，函数的定义域为，
所以时，；
选②③：由函数图象过点可得，解得，则，
因为的定义域为，所以不满足题意．
综上，应选①③，此时，当时，.
题型三．幂函数的图像（共10小题）
14.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）幂函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由函数，可得函数的定义域为，关于原点对称，
且，所以函数为偶函数，
所以函数的图象关于轴对称，
又由幂函数的性质得，当时，函数单调递增，
结合选项，选项B符合题意.
故选：B.
15.（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的图象是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】，定义域为，排除A，B．
经过定点， ，则第一象限图象是单调递增，且增长率逐步变快.
故选：C.
16．（24-25高一上·全国·课后作业）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于A，由函数的图象可知，
由的图象可知，互相矛盾，错误；
对于B，由函数的图象可知，
由的图象可知，互相矛盾，错误；
对于C，由函数的图象可知，
由的图象可知且，符合题意，正确；
对于D，由函数的图象可知，
由的图象可知且，互相矛盾，错误.
故选：C
17．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；
对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；
对于C：函数的定义域为，又为奇函数，
但是在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；
对于D：定义域为，又为奇函数，
且在上函数是上凸递增，故D正确.
故选：D
18．（23-24高一·全国·课堂例题）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【详解】根据幂函数的性质可知，在第一象限内的图像，当时，图像递增，
且越大，图像递增速度越快，由此可判断是曲线，是曲线；
当时，图像递减，且越大，图像越陡，由此可判断是曲线，
是曲线；综上所述幂函数，，，，
在第一象限内的图象依次是如图中的曲线，，，.
故选：D.
19．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由幂函数的单调性可知曲线相应的应为.
故选：A
20．（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意结合图象可知.
故选：B.
21．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增；
当时，易知为幂函数，在单调递增.
故函数,图象如图所示:
要得到，只需将y=f(x)的图象沿轴对称即可得到.
故选：C.
22．（23-24高一上·吉林·期末）幂函数()的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由为幂函数，所以，则，
所以可化为，其定义域为，
检验各选项，可知B正确.
故选：B.
23．（23-24高一上·四川广安·期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设幂函数解析式为，将代入得，
即，故，解得，
所以，C选项为其图象.
故选：C
题型四．幂函数的性质（共17小题）
24.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）幂函数在上单调递增，则（ ）
A． B．
C．或3 D．
【答案】B
【详解】因为函数是幂函数且在上单调递增，
所以，解得.
故选：B.
25.（23-24高二下·河北·阶段练习）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】当时，函数在上单调递增，
则时，一定有在上单调递增；在上单调递增，不一定满足，
故“”是“在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A.
26．（24-25高三上·山东泰安·阶段练习）“或”是“幂函数在上是减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】由幂函数在上是减函数，
则，解得，
故“或”是“幂函数在上是减函数”的必要不充分条件.
故选：C.
27．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）函数为幂函数，则该函数为（ ）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
【答案】D
【详解】由题意知，即，
则该函数为，此时函数定义域为全体实数集，
该函数在定义域内有增有减，不是单调函数；
函数满足，为偶函数.
故选：D
28．（24-25高一上·吉林·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】对于A，的定义域为，所以函数是非奇非偶函数，故A错误；
对于B，根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且，
又，所以是奇函数，故B正确；
对于C，，，且，所以是偶函数，故C错误；
对于D，显然是偶函数，故D错误.
故选：B.
29．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A．或3 B．3 C． D．
【答案】D【详解】由函数是幂函数，得，解得或，
当时，是R上的偶函数，不符合题意，
当时，是上的奇函数，符合题意，
所以.
故选：D
30．（23-24高一上·上海·阶段练习）下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】A选项，中，，故在上单调递减，A错误；
B选项，中，故在上单调递增，
又定义域为R，，
故为奇函数，满足要求，B正确；
C选项，的定义域为，故不是奇函数，C错误；
D选项，的定义域为R，，故为偶函数，D错误.
故选：B
31.（2023·湖南岳阳·模拟预测）探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（ ）
A．2 B．3 C． D．-1
【答案】B
【详解】由题意可得且为奇数，
所以.
故选：B.
32.（23-24高三上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③
【答案】B
【详解】对于①：由幂函数的定义可知，解得，
将点代入函数得，解得，
所以，故①错误；
对于②：因为定义域为R，且，
所以为奇函数，故②正确；
对于③：由幂函数的图象可知，在R上单调递增，故③正确；
对于④：因为，且在R上单调递增，所以，故④错误，
综上可知，②③正确，①④错误.
故选：B.
34.（24-25高三上·山东济南·阶段练习）（多选）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B．为偶函数
C． D．不等式的解集为
【答案】ABC
【详解】因为函数为幂函数，所以，解得，
当时，幂函数的图象不可能过点，故，
当，幂函数的图象过点，
则，解得，故AC正确；
的定义域为，且，故为偶函数，故B正确；
函数在上单调递减，
由，可得，
所以，解得且，故D错误.
故选：ABC.
35．（22-23高一上·广东佛山·阶段练习）（多选）已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若，则 D．若，则
【答案】ACD
【详解】将点代入函数得：，则．
所以，
显然在定义域上为增函数，所以A正确．
的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确．
当时，，即，所以C正确．
当时，
即成立，所以D正确．
故选：ACD．
36.（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）已知幂函数过点，若，则实数a的取值范围是 .
【答案】
【详解】设幂函数，因为函数图象过点，
则，解得，
则，其定义域为，且在单调递减.
所以由，
可得，解得.
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
37．（24-25高一上·上海·课后作业）在函数①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中，为奇函数的有 ；为偶函数的有 ．（填写所有正确的序号）
【答案】 ②⑥ ①③
【详解】对于④，定义域为；⑤，定义域为；⑧，定义域为.
所以，以上几个函数定义域不关于原点对称，非奇非偶函数.
对于⑦，定义域为，且非奇非偶函数.
对于①，定义域为，，为偶函数.
对于②，定义域为，，为奇函数.
对于③，定义域为，，为偶函数.
对于⑥，定义域为，，为奇函数.
故奇函数的有②⑥；偶函数的有①③.
故答案为：②⑥；①③
38．（23-24高一上·辽宁大连·期末）写出一个幂函数的解析式，使之同时具有以下三个性质：①定义域为；②是偶函数；③当时，．则函数的解析式为 ．
【答案】（答案不唯一）
【详解】由题意当时，定义域为，且是偶函数（直接由解析式看出），
当时，，，故满足题意.
故答案为：（答案不唯一）.
39.（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）写出一个具有性质①②③的幂函数 ．
①是奇函数；②在上单调递增；③．
【答案】（答案不唯一）
【详解】由幂函数的性质可知，同时满足性质①②③.
故答案为：（答案不唯一）
40．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式 .
【答案】（答案不唯一）
【详解】由题意知幂函数满足性质：对定义域中任意的，有，
则函数为偶函数；
又函数满足对中任意的，都有，
可知函数为上的单调递减函数，
故满足题目中要求，
故答案为：
题型五．幂大小比较（共6小题）
41.（广东省六校（深圳实验高中部等）2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，而函数在上单调递增，，因此，
所以.
故选：A
42.（23-24高三上·陕西汉中·期中）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，所以，即，
又因为，，所以，所以，即，
综述： .
故选：B.
43．（23-24高一上·重庆·期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由单调递增，
则可知，
由单调递增，
又，可得
所以．
故选：C．
44．（23-24高一上·天津·期中）若，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意得函数在上单调递增，
因为，所以得：，故A项正确.
故选：A.
45.（24-25高一上·全国·随堂练习）与的大小关系是 ．
【答案】
【详解】幂函数在单调递减.且 ，则.
故答案为：.
46.（24-25高一上·全国·课前预习）（1）比较下列各组数的大小：
①与；②与.
（2）已知函数.若该函数图象经过点，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围.
【答案】（1）①；②；（2）1；
【详解】（1） ①函数在上递增且，所以.
②函数是R上的增函数，且，则，所以.
（2）函数图象过点，则，
即，而，解得，于是，且在上递增,
由，得解得，
所以m的值为1，满足条件的实数a的取值范围为.
题型六．幂函数的综合应用（共7小题）
47.（23-24高一上·广东潮州·期中）已知幂函数在上单调递减.
(1)求的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【详解】（1）因为幂函数在上单调递减，
则，解得，故
（2）由（1）可知，对任意的恒成立，
由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，，因此，实数的取值范围是.
48．（23-24高一上·广西河池·期末）已知幂函数的图象过点.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【详解】（1）设函数，由的图象过点，得，解得，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，则，由，得，
即，令，依题意，任意，，
而函数在上单调递减，，因此，
所以实数的取值范围是.
49.（23-24高一上·山东济宁·期中）已知幂函数的图象过点，设函数.
(1)求函数的解析式、定义域，判断此函数的奇偶性；
(2)根据“定义”研究函数的单调性，画出的大致图象（简图），并求其值域.
【答案】(1)，，函数既不是奇函数也不是偶函数
(2)图象见解析，值域为
【详解】（1）依题意，设幂函数.
因为函数的图象过点，所以，
易得，所以.
易得函数的定义域为；
显然，函数的定义域不是关于原点对称的区间，
所以函数既不是奇函数也不是偶函数.
（2）由（1）知，，.
设，且，
则
，
因为，所以，，，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增.
函数图象如图所示：
易得，函数的值域为.
50．（23-24高一上·青海西宁·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是单调递增函数．
(1)求m的值及的解析式；
(2)设函数，若对任意恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）在上单调递增，
所以，解得，
因为，所以，
当时，，关于y轴对称，满足要求；
（2），
由题意得对任意恒成立，
即，即，
其中，当且仅当时，等号成立，
故，即的取值范围为.
51.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减．
(1)求m和k的值；
(2)求满足的实数a的取值范围．
【答案】(1)，或；
(2)
【详解】（1）由函数为幂函数，
则，解得或；
由在上单调递减，
得，解得，而，故或2，
当时，，定义域为，且为偶函数，符合题意；
当时，，定义域为，函数为奇函数，不符合题意；
故，或；
（2）结合（1）可知，即为，
故或或，
解得或或，
故实数a的取值范围为.
52．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知幂函数的图象不经过原点．
(1)求的值；
(2)若，试比较与的大小．
【答案】(1) (2)．
【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或．
当时，的图象不经过原点，符合题意，
当时，的图象经过原点，不符合题意，
所以．
（2）由（1）得，易得在上单调递减．
当时，由，可得．
因为在上为减函数，所以．
当时，，由，可得．
因为，且在上为减函数，
所以．
综上，．
53．（24-25高一上·全国·课后作业）已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点．
(1)求，的表达式；
(2)求当为何值时：①；②；③．
【答案】(1)；
(2)① 或；②或；③且
【详解】（1），∵图象过点，故，解得，∴；
，∵图象过点，∴，解得．∴．
（2）在同一平面直角坐标系中作出与的图象，如图所示．
由图象可知，、的图象均过点(-1,1)和．
所以①当或时，；
②当或时，；
③当且时，．

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