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2026届高三年级T0P二十名校调研考试一
中
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
奶
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.设命题p:3x∈[0，十o∞)，c2=2x,则7p:.
A.Hx∈(0，十o∞)，e=2x
B.Hx∈[0，+∞)，e≠2x
C.3x∈[0，十∞)，e≠2x
D.3x∈(0，十∞)，e=2x
中
2函数f八x)=log:着的定义域为
A.(4,6)
B.(-∞，-2)U(7,十∞)
C.（-2,7)
D.(-2,7]
3.已知幂函数f(x)=(m2一3m+1)xm-1的定义域为R,则m=
如
A.0
B.2
C.3
D.1
4.设集合A={x∈N4元素的集合个数为
A.3
B.2
C.4
D.1
+
5.已知f(x)是定义在R上且周期为4的奇函数，当22
则
A
B
c号
D.4
【数学试题第1页（共4页）】
26-X-025C
-x2+a.x十a,x<1,
共呼宁班，国
6.已知函数f(x)
在R上单调递增，则a的取值范围是
5.x十4lnxx≥1
A.[1,2)
B.[2,3].
C.[2,3)
D.[1,2]
7.已知x>0>y,且x-3y=1-3+4,则工-3y的最小值为
x y
防
A.25-2
B.2√5-1
8空为冬
C.1+2W5泰粤远意女，可=xD.2十25
大什：共无可容游，
8.函数f)-(1+)e在(0，+∞)上的极值为
大.心
A.e
B.1
c-号
.-号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知3A含<台<10
B.11<2a+b50
C.2n8-“<22
10.已知集合A={2,3,a},B={x(x-a2)(x-b)=0},则
A.“a=0”是“A∩B≠心”的充分不必要条件
B.“b∈A”是“B二A”的必要不充分条件
C.“B中只有一个元素”是“b=2a”的充要条件
D.“a十b任Q”是“BCA”的既不充分也不必要条件
11.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x均有2f(x)+f(一x)=x3十3x2十3，过点
(0,1)作直线1与曲线y=f(x)另交于(1，y),(x2,2)两点，且x≠x2,则
A.f(x)=x3-x2+1
B.f(x)有唯一零点
C.x1+x2=-2
D,.1斜率的取值范围是(-寻，0U(0,+∞)
【数学试题第2页（共4页）】
26-X-025C2026届高三年级T0P二十名校调研考试一·数学试题
参考答案、提示及评分细则
1.B由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得p:Hx∈[0，十o∞)，e≠2x.故选B.
2.A由对数的定义可得0，解得4K<6,故选A
3.C由幂函数的定义知，m2一3m十1=1，解得m=0或m=3,当m=0时，f(x)=x-1,定义域不为R,不符
合题意；当m=3时，f(x)=x2,定义域为R.故选C
4.A由题意可得A={3,4,5},故A∩B=(3,4,5},故在集合A∩B的所有子集中，恰有2个元素的集合为
{3,4},{3,5},{4,5}.故选A
5.D由函数性质可得f()=(-)=-f(受)是.故选D.
6.B当x<1时，函数为开口向下的二次函数的部分，要使其单调递增，则对称轴x=号1，所以a≥2.当x≥1
时，易得函数y=5x十4lnx单调递增，考虑断点x=1处的情况，则有5≥2a一1，故a∈[2,3].故选B.
7.D对于题干等式两边同乘x一3y得(x一3y)2=(任一子十4）x一30，化简可得(x-30-4x一3)
10--延，又由-到-延≥2V》·（)=6,当且仅当-=-延时等号成立，则有
y
(x-3y)2-4(x-3y)-16≥0，解得x-3y≥2+25（负值已舍）.故选D.
8.A易得f()=x-x+2-2c)ct1)-2x+2xe,即(x)=1-)3++x2e,所以x∈
(x2+1)2
(x2+1)
(0,1),f(x)>0,f(x)单调递增，x∈(1，十∞)，f(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)在(0，十∞)上的极值
为f(1)=e.故选A.
.ABD对于A,因为3Ka<10,5<<30,放0<日<宁，故号<合<10，放A正确：对于B,因为6<2a<
20,5放-5云<20，所以器<去2-号+2<2，故D正确故选ABD
10.ABD对于A选项，对于充分性，易知此时a=0∈A,a2=0∈B,此时0为A与B的公共元素，故A∩B≠
⑦，充分性得证，对于必要性，取a=b=1,此时A={1,2,3},B={1},A∩B≠ ，但a≠0，必要性不成立，
A正确；对于B选项，对于充分性，取a=一1，b=2,此时A={一1,2,3}，B={1,2},B不是A的子集，充
分性矛盾，对于必要性，由子集定义可知当B二A,b∈B时有b∈A,必要性得证，B正确；对于C选项，不
妨令a=b=1,此时B={1},仅有唯一元素，但b≠2a,矛盾，C错误；对于D选项，对于充分性，取a=1,
b=√2，此时a十bQ,而A={1,2,3},B={1w2},B不是A的子集，充分性矛盾，对于必要性，取a=b=
1,此时A={1,2,3},B={1),B二A,但a十b∈Q,必要性矛盾，D正确.故选ABD.
4f(x)+2f(-x)=2.x3+6x2+6,
11.BD由2f(x)+f(-x)=x3+3x2+3可知
两式相减，得到
2f(-x)+f(x)=(-x)3+3(-x)2+3,
3f(x)=3x3+3x2+3,f(x)=x3+x2+1,故A错误：f(x)=3x2+2x=x(3x+2),令f(x)>0,解得
>0或x<-号，令f()<0,解得-号减，(0，+∞)单调递增，又f(-三)>f(0)=1>0,f(-2)=-3<0,所以f(x)存在唯-零点，故B正
【数学试题参考答案第1页（共4页）】
26-X-025C

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