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2025秋季九年级同步练习（一)
9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16,
则四边形ABCD的面积最大值是
数学试卷
A.16
B.32
考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟
C.36
D.64
10.已知二次函数y=x2+bx+c,当m≤x≤m+1时，此函数最大
第9题图
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
值与最小值的差
1.一元二次方程2-x+3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是
A,与m,b,c的值都有关
B.与m,b,c的值都无关
A.1,1,3
B.1,-1,3
C.-1,1,3
D.-1,1,-3
C.与b,c的值都有关，与m的值无关D.与m,b的值都有关，与c的值无关
2.下列各式中，y是x的二次函数的是
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
图
1
装
A.y
C.y=2x2-1
D.y=x2+1
11.方程3x2-12=0的解是
3.一元二次方程x2+2x+5=0的根的情况是
业将抛物线)一x-3+5绕顶点旋转180~后的关系式为
A.没有实数根
B.有两个不相等的实数根
13.如果关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则2026-a-b
C.有两个相等的实数根
D.只有一个实数根
14.己知函数y=mx+2m+2,解答下列问题：
4.用配方法解方程x2-10+20=0,则方程可变形为
(1)此函数必过的固定点是
A.(x+5)2=45B.(x+5)2=5C.(x-5)2=45
D.(x-5)2=5
(2)若该图象与坐标轴只有两个交点，则m=」
5.如果x=1是关于x的方程2x2+3ax-2a=0的一个根，那么关于y的方程y2-3=a的解是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知关于x的方程x2+x-6=0有两个实数根x,为，其中x=2,求另一个根：2和k的值.
A.y=±W5
B.y=±1
C.y=±2
D.y=±V2
6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小
16.已知关于x的一元二次方程x2-(m+5)x+6+2m=0
分支的总数是91.设每个支干长出x个分支，则可列方程为
(1)求证：此方程总有两个实数根；
线
(2)若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围.
A.x2+x+1=91
B.(x+1)2=91
C.x2+x=91
D.x2+1=91
7.一次函数y=x+b(a≠0)与二次函数y=a2+bx(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可
能是
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】
17.设二次函数y=a2+br3(,b是常数，a≠0)，部分对应值如表：
…
-2
-1
0
1
2
y
5
0
-3
-3
8.已知两点A(-5,y1),B(1,2)均在抛物线)=a2+brte(a≠0)上，点C(x0,%)是
(1)试判断该函数图象的开口方向.
该抛物线的顶点，若%≥2>则的取值范围是
(2)根据你的解题经验，直接写出ar+br3=0的解.
A.x0>-2
B.x0<-2
C.-5D.-2(3)当x=4时，求函数y的值.2025-2026九年级第一次参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1 B 2 C 3 A 4D 5B 6 A 7C 8 A 9 B 10 D
二、11. 12. 13. 2025 14.（1）（1，4），（-1，0）；(2) 0或1或2 ．
三、 （本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解：由题意得，，，∵，∴，…4 (分)
∴，解得：，∴，．……8 (分)
16. 解：（1）证明：∵，
∴此方程总有两个实数根；…4 (分)
（2）解：∵，∴，∴或，
解得：，，∵此方程恰有一个根小于1，∴，解得：．…8 (分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：（1）将（1，﹣4），（2，﹣3）代入y＝ax2+bx﹣3得，解得，
∴y＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线开口向上．…4 (分)
（2）∵，∴ax+bx﹣3＝x﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣3．…6 (分)
（3）将x＝4代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝16﹣8﹣3＝5． ……8 (分)
18.解：(1) ()…4 (分)
(2)当S=8时，解得t1=2，t2=4.经检验均是原方程的解，且符合题意.
所以经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8 cm2.……8 (分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：（1）（36﹣3x）…2 (分)
（2）根据题意得：x （36﹣3x）＝96，解得x＝4或x＝8，
∵x＝4时，36﹣3x＝24＞14，∴x＝4舍去，∴x的值为8；……6 (分)
（3）不可以达到109m2. ……8 (分)理由是：若可以达到103m2，则x （36﹣3x）＝109，化简得：，无解，
∴苗圃ABCD的面积不可以达到109m2……10（分）
20.解：（1）∵对称轴是x=1，∴D（3，0）设，当x=0时，y=3
∴3=－3a，a=－1，∴或…6(分)
（2）①x1＝0，x2＝2 …8(分) ②x＜﹣1或x＞3 ．…10(分)
六、（本题满分12分）
21. 解：（1）600；；…4 (分)
（2）设每个台灯的售价为x元，由题意得：，
整理得：，解得：，，
当时，（符合题意），
当时，（舍去），
答：每个台灯的售价为28元；…8 (分)
（3）月获利不能达到6000元，…10 (分)理由：设每个台灯的售价为x元，
由题意得：，整理得：，
∵，
∴方程无实数根，即月获利不能达到6000元．……12（分）
七、（本题满分12分）
22. 解：(1)由题意得
即是二次函数…2（分）∵-1＜0，∴开口向下，
对称轴为x=,顶点坐标为；…8（分）
（2）∵x(1x )=3，∴x(2x +1)=3，∴，即，
解得：．……12（分）
八、（本题满分14分）
23. 解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a，解得：，
∴函数y的表达式y＝x2+x+；…4 (分)
（2）∵抛物线得对称轴为直线x＝，a＞0，
∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，
∵时，此二次函数y随着x的增大而减小，
∴，即m≤﹣6；…8(分)
（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3
①当a＞0 时，开口向上∴当x＝1时，y有最大值8a，∴8a＝3，∴；…10(分)
②当a＜0 时，开口向下，∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，∴﹣a＝3，…12(分)
∴a＝﹣3，综上，或a＝﹣3．………14（分)

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