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2025一2026年度上学期河南省高三年级第二次联考
数学参考答案
题序
2
9
10
12
13
14
Hx∈R,
答案
C
B
3
C
C
A
ACD
BCD
AC
12
x5<5
(o,)u[g+)
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.
【2】第9,10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分：第11题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分，
【3】第12题答案还可以写为“任意x∈R,x<5恒成立”.
【4】第13题其他答案均不得分
【6第14题答案还可以石为女101.A【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养.
由题意得A=0,1,2,3},所以A∩B={0,1}.
2.C【解析】本题考查导数的概念，考查数学运算的核心素养。
由导数的定义得f'(2)=lim
f(2+△x)-f(②2=2X2=4.
△x
3.D【解析】本题考查指数、对数的大小比较，考查数学运算的核心素养.
因为a>1,0b>c.
4.B【解析】本题考查函数的图象与性质，考查逻辑推理与直观想象的核心素养】
因为)的定义域为红x≠士3，关于原点对称，且(-x)=一-g
一f(x),所以f(x)是奇函数，排除D.当x>3时，f(x)>0,排除C.当00,排除A.
5.B【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养.
由f(x)的定义域为R,得Vx∈R,a.x2一ax十4≥0.当a=0时，4>0恒成立；当a≠0时，由
a>0,
4=a2-16a≤0，
解得016],所以“0≤a≤8”是“函数f(x)=√a.x一a.x十4的定义域为R”的充分不必要条件.
6.C【解析】本题考查分段函数的单调性，考查直观想象与逻辑推理的核心素养，
-4a
2≥1，
由题意得
0得1-4a+2≥log1=0,
7.C【解析】本题考查对数函数的实际应用，考查数学运算的核心素养与应用意识
lg(1.1×103)=5.5k+b,
由题意可得
1g(6.3×1016)=8k+b,
如5.5十6—13.05
8k+b=16.8,
解
k=1.5所以gE=
1b=4.8,
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
1.5M+4.8,当M=6时，1gE=1.5×6+4.8=13.8=lg(6.3×10),所以E=6.3×
103焦耳.
8.A【解析】本题考查利用导数分析函数的性质，考查逻辑推理、数学抽象及数学运算的核心
素养
根据题意，设h(x)=x2f(x)(x>0),则h(x)=x2f'(x)+2xf(x)<0,所以h(x)在(0，
十∞)上为减函数.由f(x十2)-x2f(x2+2x)<0,得(x十2)2f(x十2)<(x2十2x)2·
f(.x2+2x),所以h(.x+2)x2+2.x>0,解得09.ACD【解析】本题考查基本不等式，考查数学运算的核心素养.
因为a>0.6>0a+6=25,所以0<3动<25，即02√3ab,得√ab≤1，当且仅当a=3b=√3时，等号成立，所以√ab的最大值为1，B错误.因为
a2+9b2≥2√9ab=6ab,当且仅当a=3b=3时，等号成立，所以(a+3b)2=a2+6ab+9b
≤2(a2+9b2),所以a2+9b2≥6，即a2+9b2的最小值为6，C正确.
+1=15+
a'√5b2√5、a
高a+35++盒+2
=2,当且仅当a=
a 3b
3动=√3时，等号成立，D正确.
10.BCD【解析】本题考查函数的性质综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养
f八传)-分号+号9-分9=-1测号8解得=6A误，当=3时1G)=
一3x2十3x一9=(x-3)(x2十3)，则f(x2+3)=x2[(x2十3)十3]≥0，B正确.设f(x)图
象的对称中心的坐标为(a,b),则f(a一x)+f(a十x)=(a一x)3一3(a一x)2十t(a一x)一
9+(a+x)3-3(a+x)2+t(a+x)-9=2a3-6a2+2ta-18+(6a-6)x2=2b,得6a-6=
0,所以a一1，即f(x)图象的对称中心在直线x一1上，C正确.由题意得g(x)
2二3x十红一3+设no=gx)+3=十则a(r)+h)=0,所
x2+3
h(x)在[一2,2]上的最大值与最小值之和为0，则g(x)m十3十g(x)mx十3=0，即g(x)m
十g(x）mx=一6，D正确.
11.AC【解析】本题考查函数的性质综合，考查数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养，
令m=n=0,得f(0)+2=2f(0)+1,所以f(0)=1,A正确.令m=1,n=-1,得f(0)+3
+号-3/(-1D+号/1+1，则(-1D=号，B结误.任取0心，<则，-，>0，所以
f(x2-x1)>1.因为f(x2)=f(x2-x1十x1)=3f(x2-x1)+3f(x1)+1-31
3-1,所以f(x2)-f(x1)=3f(x2-x1)+3f(x1）+1-31-31-f(x1)=
3[f(x2-x1)-1]+(3-1)[f(x1)-1]>0,即f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0，
+∞)上单调递增，C正确.设m=x(x∈N),n=1,则f(x十1)=3f(x)+3f(1)+1-3一
3=3)+31-2则-华+1-品所以号+1-多…
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【高三数学·参考答案第2页（共7页）】2025一2026年度上学期河南省高三年级第二次联考
数
学
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设集合A={x∈N一3≤x≤3}，B=(x|x<2},则A∩B=
A.{0,1}
B.{1,2}
C.{x|-3≤x<2}
D.(-3,-2,-1,0,1}
2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且lim
f(2+△x)-f(2)
2△x
=2,则f'(2)=
A.2
B.1
C.4
D.8
3.若a=2a7,b=0.72.1,c=l0g20.7,则
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>c>b
D.a>b>c
4函数fx)一”g的大致图象为
5.“0≤a≤8”是“函数f(x)=√ax2一ax十4的定义域为R”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D,既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=
|x2-4ax+2,x≤1，
logx,x>1
(a>0,且a≠1)在R上单调递减，则a的取值范围为
A.(o]
c[2]
D[i.)
7.研究表明地震释放的能量E(单位：焦耳)与震级M之间满足lgE=kM十b(k,b为常数)，若
5.5级地震所释放的能量为1.1×10焦耳，8级地震所释放的能量为6.3×1016焦耳，则
6级地震所释放的能量为（取100.8=6.3,10°，5=1.1）
A.1.38×10°焦耳
B.6.3×1016焦耳
C.6.3×1018焦耳
D.1.1×1016焦耳
【高三数学第1页（共4页）】
8.已知定义在(0，十∞)上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),若xf'(x)十2f(x)<0,则不等
式f(x+2)一x2f(x2十2x)<0的解集为
A(0,1)
B.(-2,1)
C.(-∞，1)
D.(1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知正数a,b满足a十3b=2√3，则
A03<29
B.√ab的最小值为1
C.a+9b2的最小值为6
D.+二的最小值为2
a√3b
10.若函数f(x)=x3一3x2十tx一9，则
A当f(行)=-1时，t=3
B.当t=3时，f(x2+3)≥0
C.f(x)图象的对称中心在定直线上
D函数g(c)=0在[-2,2上的最大值与最小值之和为一6
11.已知函数f(x)满足Hm,n∈R,f(m十n)+3m+3"=3mf(n)+3f(m)十1，f(1)=4,当x
>0时，f(x)>f(0),则
A.f(0)=1
B.3f(-1)=4
C.f(x)在(0，十∞)上单调递增
D.存在t∈R,使得f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.“3x∈R,x5≥5x”的否定为▲.
18已知曲线)=心-ax十3在x=0处的切线与曲线)=号女-2+x+6在x=0处的切线
重合，则ab=▲
x2+5,014.已知函数f(x)=
若存在b>a>0,使得9f(b)=16f(a),则af(b)的取
4,x≥2.
值范围是▲
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知集合A={xly=ln(4-x2)},B={yly=√4-x2),C={x|a≤x≤2a+1}.
(1)求AUB;
(2)若a=1,求(C.A)∩C;
(3)若C二B,求a的取值范围.
【高三数学第2页（共4页）】

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