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湘教版（新课标）必修第一册第一章集合与逻辑
一、单选题
1.命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，集合，则，的关系是( )
A. B. C. D.
3.设集合，则，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知命题“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题为( )
A. 某班至多有一个男生爱踢足球 B. 某班至少有一个男生不爱踢足球
C. 某班所有的男生都不爱踢足球 D. 某班所有的女生都爱踢足球
5.已知集合，，则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7.已知集合，，若，则的值是( )
A. B. C. 或 D. ，或
8.若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.如图，是全集，，，是的子集，则阴影部分表示的集合是( )
A. B.
C. D.
10.已知集合，且，则等于( )
A. B. C. D.
11.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
13.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
14.若是的必要不充分条件，则实数的值为( )
A. B. C. D.
15.已知集合，，下列说法正确的是( )
A. 不存在实数使得 B. 当时，
C. 当时， D. 存在实数使得
16.已知集合，，则( )
A. B.
C. D. 若，，则
17.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，类似地，对于集合，我们把集合叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是( )
A. 已知，，则
B. 已知，则
C. 如果，那么
D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
三、填空题
18.若“ ，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
19.
已知集合、
判断，，是否属于集合；
已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
写出所有满足集合的偶数．
20.
已知集合，．
若，求
若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
21.
设集合，，
若，求，；
若是的真子集，求实数的取值范围；
若中只有一个整数，求实数的取值范围．
22.
设集合，集合．
若，求和
设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
23.
已知命题：，使得．
若是真命题，求的取值范围；
记中的取值范围为集合，关于的不等式的解集为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】 由全称量词命题否定的定义可知，命题：，的否定为“，”．
故选：．
2.【答案】
【解析】 集合，集合，
集合中的元素都在集合中，
，
故选：．
3.【答案】
【解析】 根据交集运算可知，故选B．
4.【答案】
【解析】 根据全称量词命题的否定可知，某班所有的男生都爱踢足球的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球，故选B．
5.【答案】
【解析】 由题意可得，，，
，
满足条件的集合有，，，共个，
故选D．
6.【答案】
【解析】
，
，
，
故选B．
7.【答案】
【解析】 ，
时，，符合，
时，，
若，则或，即或，
综上，的值可以为或或，
故选D．
8.【答案】
【解析】 根据基本不等式可得：
当时，，
则当时，有，
解得，充分性成立；
但当时，满足，
但此时，
所以必要性不成立，
综上所述，“”是“”的充分不必要条件．
9.【答案】
【解析】 根据题意，阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分，
即．
故选：．
10.【答案】
【解析】 因为集合，且，
所以可能为，，，，
对应的值为，，，，
所以．
故选D．
11.【答案】
【解析】 由得，
由得，
得
则“”是“”的必要不充分条件，
故选B．
12.【答案】
【解析】 方法一：因为，，
所以．
故选D．
方法二：因为，
所以中一定含有，，三个元素，排除，，，
故选D．
13.【答案】
【解析】 由，解得设命题所对应的集合为，
所以，设命题成立的一个必要不充分条件所对应的集合为，则集合应当是集合的真子集 ，
选项满足是的真子集，故AD满足题意，
选项BC，不满足是的真子集，不满足题意．
故选：．
14.【答案】
【解析】由，可得或对于，当时，方程无解当时，由题意知，，则可得，此时应有或，解得或综上可得，或．
15.【答案】
【解析】选项A：若集合，则有
因为此方程组无解，
所以不存在实数使得集合，
故选项A正确．
选项B：当时，，
不满足，
故选项B错误．
若，则
当时，有，；
当时，有
此方程组无实数解；
所以若，则有，
故选项C错误，选项D正确．
故选：．
16.【答案】
【解析】 集合为奇数集，集合为偶数集，
可得，，
若，，则，
故选BD．
17.【答案】
【解析】由题意可知，即先求，的交集，然后求其以为全集的补集．
A.，若，，则，故A错误；
B.，
，
故则，故B正确．
C.如果，则，故，故C正确．
D.，故D正确．
故选BCD．
18.【答案】
【解析】 命题“，使成立”是假命题，
即“在上恒成立”是真命题，
即，则只需求的最小值即可，
，，
当且仅当，即时等号成立，
故实数的取值范围是．
故答案为．
19.【解析】，，，，
假设，，，则，且，
，
或，
显然均无整数解，
，
，，，
集合，则恒有，
，
即一切奇数都属于，
又，
”的充分非必要条件是“”，
集合、，
成立，当，同奇或同偶时，，均为偶数，
为的倍数，
当，一奇，一偶时，，均为奇数，
为奇数，
综上所有满足集合的偶数为，．
20.【解析】时，，或．
所以．
若“”是“”的必要条件，则A.
当，即时，，符合题意
当，即时，，
要满足，可得，解得．
综上，实数的取值范围为
21.【解析】，
或，
，．
，，
实数的取值范围为；
中只有一个整数，所以，且，解得：，
实数的取值范围是．
22.【解析】．
因为，所以，
所以，．
因为是成立的必要不充分条件，所以，
当时，，得
当时，
解得，
当时，，满足，所以，
综上可得，实数的取值范围是，即．
23.【解析】：，使得为真命题，
由可得．
所以的取值范围为；
由题意：，，
由．
若，则，由是的真子集，得；
若，则，此时是的真子集；
若，则，由是的真子集，得．
综上，的取值范围为．
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