资源简介

2026届云南三校高考备考实用性联考卷（三）
数学评分细则
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
5
6
7
答案
C
B
A
B
A
C
C
【解析】
1.由题可知：A={x|x,所以CA=1,+o所以(CA)∩B=Q,2),故选C.
2.由(2-i0z=i4506+1=i,得z=
i
2+)一-1+二1，所以z在复平面内对应的点为
2-i(2-i0(2+）5"5
12
、55
故选B.
4
3.设等比数列{a}的公比为9，则
4+4=41+q2)=4,
(a+a=490+)=8,解得
4=5’
因此，
q=2,
4+a=(4+4)M=8×2=16,故选A.
4.1g0.1<0,lg2+lg5=1,05.n-wa-sma-周)-com sa-到=a-
co2-周-1-2ama-8-125-
25-25
,故选C
6.a瓜y=-6汤=0-0万16：-（台a+c=4-2》向量a+2证在6方
向上的投影向量为a+20.b万=0，-)，故选A
BP
7.如图1，根据双曲线的定义得|Ar|-|AF=2a,
IB耳|-|BE2a,由于|ABAFI,即川AE,|+|BE曰AR|,
所以|BF=2a,|Br=4a·∠FFB=6由题可得
am0=压，则cs8=子，在三角形BrR中，由余弦定理得：
图
数学评分细则·第1页（共9页）
■■口■口■口口
cos0=4c2+4d-16d1
2×2c×2a
42c2-c-6d=0.(c-202c+30)=0,由于a,c为正数，
所以c-2a=0,∈=2，故选c.
8.易知函数g(x)=x3-a和函数h(x)=e-b(b>0)都是增函数，由于f(x)=g(x)h(x)≥0可知，
两个函数g(x)和h(x)的零点相同，则Va=nb,于是Va-b=nb-b.令函数
F()=1nx-x,F')=1-1=1-,易知当00:当x>1时，)<0.
因此函数F(x)在(0,1)上单调递增，在Q,+o)上单调递减，最大值为F①=-1，即ā-b
的最大值为-1，故选C.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
BC
ABD
BCD
【解析】
9.f(x)=sn4x的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin2x图
象，再将所有的点向左平移正个单位长度得g)=
4
[+到m2x+到w2x的
图象.对于A,g(x)的最小正周期T=
2元
=π，A错误；对于B,
2
π
π
π
=cos二=0，B正确；对于C,令2x=,keZ,得x=
2
kez,
4
2
则g)图象的对称轴方程为x=,k∈Z,C正确：对于D,令2x=m,k∈Z,可得
,keZ,令0受<2元keZ,解得0上有3个极值点，D错误，故选BC.
10.如图2，设A(x),B(xy,),对于A:由抛物线定义知，
AF卡+山线段A中点的横坐标飞=+-
=|AF,即线段
22
AF的中点到y轴的距离是A,所以以线段AF为直径的圆与
数学评分细则·第2页（共9页）2026 届云南三校高考备考实用性联考卷（三）
数学评分细则
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B C A C C
【解析】
1．由题可知： 所以 所以 ，故选 C．
2．由 ，得 ，所以 在复平面内对应的点为
，故选 B．
3． 设 等 比 数 列 的 公 比 为 ， 则 解 得 因 此 ，
，故选 A．
4． ，故选 B．
5． ，
，故选 C．
6． 向量 在 方
向上的投影向量为 ，故选 A．
7． 如 图 1， 根 据 双 曲 线 的 定 义 得 ，
，由于 ，即 ，
所 以 . 由 题 可 得
，则 ，在三角形 中，由余弦定理得：
图 1 ，由于 a，c 为正数，
数学评分细则·第 1页（共 9页）
所以 ，故选 C．
8．易知函数 和函数 都是增函数，由于 可知，
两 个 函 数 和 的 零 点 相 同 ， 则 ， 于 是 令 函 数
易知当 时， ；当 时， .
因此函数 在 上单调递增，在 上单调递减，最大值为 ，即
的最大值为 ，故选 C．
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
题号 9 10 11
答案 BC ABD BCD
【解析】
9． 的图象上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变）得到 图
象，再将所有的点向左平移 个单位长度得 的
图 象 . 对 于 A， 的 最 小 正 周 期 ， A 错 误 ； 对 于 B，
，B 正确；对于 C，令 ， ，得 ， ，
则 图象的对称轴方程为 ， ，C 正确；对于 D，令 可得
， ，令 ，解得 ，即 ，故 在
上有 3 个极值点，D 错误，故选 BC．
10．如图 2，设 ， ，对于 A：由抛物线定义知，
线段 中点的横坐标 ，即线段
的中点到 轴的距离是 ，所以以线段 为直径的圆与
图 2 轴相切，故 A 正确；对于 B：由题意知， 显然直线 的斜率不为 0，设直线
的 方 程 为 ， 所 以 ， ， 由
数学评分细则·第 2页（共 9页）
得 ，所以 ， 因为 ，
，所以 ，所以 ，故 B 正确；对于 C：
所以 ，故 C 错误；对于
D：当 ，可得 .又 ，所以
，故 D 正确，故选 ABD．
11．对于 A，取线段 的中点 ，连接 ，则 ， . 在梯形 中，
与 不平行，若平面 平面 ，由于平面 平面 ，则
，这与 与 不平行相矛盾，故 A 错误；对于 B，由题意可将该四棱锥补形
为一个长方体，易知球心 为长方体的体对角线的中点，即为 的中点 ，故球 的直
径 所以 ，故 B 正确；对于 C，点 为 的中点，
则 ， 两点到平面 的距离相等，同理点 为 的中点，则 ， 两点到平面
的距离相等. 又 ，则 平面 ，故 ， 两点到平面 的距离相
等，故 C 正确；对于 D，设球心 到平面 的距离为 ，截面圆的半径为 ，由题意
可知，球心 到平面 的距离等于点 到平面 的距离，在三棱锥 中，由
等体积法可得 ，即 ，解得 ，所
以 ，所以截面圆的面积为 ，故 D 正确，故选 BCD．
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
题号 12 13 14
答案 ；
【解析】
数学评分细则·第 3页（共 9页）
12．由题意知 则 ，即 故 即
.
13．易知函数 和函数 互为反函数，其图象关于直线 对称，从而切点在直
线上. 设切点坐标为 ，切点也在两条曲线上，并且两个函数在切点处的导函数值
都是 1，列出方程 由①得 ，则 ，于是 ，代入②得
，解得 ，从而 .
14． 由 题 意 知 ： ， ， ， ； 又
故 . 又 ，故数
列 是 以 4 为 首 项 ， 2 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 即 ， 即
， 即 ( 为 奇 数 )； 又 ， 即
( 为偶数)，故
四、解答题（共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）
解 ： （ 1） 由 已 知 为 边 的 中 点 ， 所 以
，
即 . ………………………………………………………（2 分）
又 ，………………………………………………（3 分）
两式相除得 ，
所以 ，则 . ……………………………………………………（5 分）
又 则 ，
数学评分细则·第 4页（共 9页）
故 ， 为等边三角形， . ………………………（7 分）
（2）由（1）得
在 中， ， ………………………………………（10 分）
即 ，
∴ …………………………………………………………………………（13 分）
16．（本小题满分 15 分）
解：（1）由题意： ，所以 . ………………………………（2 分）
又因为 ， ，所以 ， ， ………………………………（4 分）
即椭圆的方程为 ． ………………………………………………………（5 分）
（2）当直线 的斜率为 0 时， ， ， 三点共线，不符合题意；
当直线 的斜率不为 0 时，设直线方程为 ， ， ，
……………………………………………………………………………（6 分）
联立方程组 得 ，
∴ …………………………………………（8 分）
， ………………（11 分）
∴ ， ……………………………（13 分）
∴ ……………………………………………………（14 分）
∴直线 的方程为 或 ，
即直线 的方程为 或 . …………………………………（15 分）
17．（本小题满分 15 分）
（1）证明：设 ，则 ，
在 中， ，由余弦定理可得 ，
数学评分细则·第 5页（共 9页）
∴ ，
. ………………………………………………（2 分）
平面 ，且 平面 ，
∴ . ……………………………………………………（4 分）
又 ，且 ， 平面 ，
∴ 平 . ……………………………………………（5 分）
又 平面 ，
∴ . ……………………………………………………（6 分）
（2）解： 平面 ，且由（1）得 ，
∴ 两两互相垂直. ……………………………………（7 分）
如图 3，以点 为原点， 分别为 轴， 轴， 轴建立空间
直角坐标系，
则 ， ， ， ，
则 ， ，
………………（9 分）
图 3
设平面 的法向量为 ，
则 令 ，则 . …………………（11 分）
设平面 的法向量为 ，
则 令 ，则 ， ………………………（13 分）
∴ ， …………………………………（14 分）
即 ，
数学评分细则·第 6页（共 9页）
∴平面 与平面 夹角的正弦值为 . …………………………………（15 分）
18．（本小题满分 17 分）
（1）解：
…………………………………………（1 分）
，又 ，即切点为
……………………………………………………………………………………（2 分）
故切线方程为
…………………………………………………………………………………………（4 分）
（2）解： . ………………………………（5 分）
①当 即 时， ，
即 在 上单调递减； ………………………………………………………（6 分）
② 当 即 有 两 实 数 根
和 . ………………………………………（7 分）
故Ⅰ. 当 ，则
即 ；
Ⅱ. 当 ，
则
即 ………………（10 分）
（3）证明：由（2）知： 在 上单调递减.
又 ，故 …………………………（12 分）
数学评分细则·第 7页（共 9页）
即： ； ………………………………………………（15 分）
故 ，
故 …………………………………（17 分）
19．（本小题满分 17 分）
解：（1）设“ 小时后机器正常”为事件 ，设“加急检修，1 小时修复”为事
件 ，设“常规检修，1 小时修复”为事件 .
由题意， ，
从而 2 小时后机器正常的概率为
……………………………（4 分）
（2）
的情况为第 1 个小时没有修复，第 2 个小时没有修复，第 3 个小时继续修，修了
3 个小时花费 27 元，
从而
的情况为第 1 个小时检修好，花费 9 元，第 2 个小时正常工作，收益 10 元，第 3
个小时也正常工作，收益 10 元，共收益 11 元，
从而
的情况为有 1 个小时收益 10 元，另外 2 个小时检修花费 18 元，
………………（7 分）
于是 X 的分布列为
X 11
P 0.01 0.27 0.72
数学期望为 元. ………………（10 分）
（3）初始状态正常，即 ；1 个小时后正常的概率为 ；2 个小时后正常的概率
数学评分细则·第 8页（共 9页）
为 ；
同理，n 个小时后正常的概率为
，
从而数列 是首项 ，公比为 的等比数列，于是 ，
因此 . ………………………………………（13 分）
初 始 状 态 正 常 ， 第 1 个 小 时 期 望 收 益 为 元 ； 第 2 个 小 时 期 望 收 益 为
；
同理，第 k 个小时期望收益为 .
因此 n 个小时累计期望收益为
……………………………（17 分）
数学评分细则·第 9页（共 9页）8.已知函数f(x)=(x3-a)(e-b)(b>0),若f代x)≥0，则a-b的最大值为
2026届云南三校高芳备芳实用性联芳卷（三）
A.1
B.0
C.-1
日
数学
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项
中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得
注意事项：
0分)
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
9.将函数f(x)=si4x的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将
题卡上填写清楚.
图象上的所有的点向左平移牙个单位长度，得到函数g()的图象，则
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑·如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
A.g()的最小正周期为号
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟
Bgx)的图象关于点子0对称
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
C.g(x)图象的对称轴方程为x=2,keZ
1.已知集合A={xx≤1}，B={xx<2},则(CRA)∩B=
D.g(x)在(0,2π)上有4个极值点
A.(-,1]B.(-∞，2)C.(1,2)
D.[1,2)
10.抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，过A,B分别作C的
2.若复数：满足(2-i)=5,则：在复平面内对应的点位于
准线的垂线，垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.以线段AF为直径的圆与y轴相切B.PF⊥QF
3.数列{an}是等比数列，且a1+a3=4,a2+a4=8,则a3+a5=
A.16
B.14
C.12
D.10
C.PO=AF BF
D.当证-时，1hl-号
4.下列四个选项中最大的数是
11.如图1，四棱锥P-ABCD的顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥平面ABCD,底面
A.1g0.1
B.Ig2+lg5
C.In2
D.0.9910
ABCD为矩形，PA=AB=2,AD=4,设E,F分别是PB,BC的中点，则下列结论中
则传-2的值
正确的是
5.若3sina-cosa=
13
A.平面AEF∥平面PCD
G.23
B.四棱锥P-ABCD外接球的半径为6
5
C.P,B,C三点到平面AEF的距离相等
1
6若向量a=(1,-3),6=(2,),=,2,x,yeR,a∥6,61，则向量a+2
D.平面A5F截球0所得的截面面积为号
在了方向上的投影向量为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
A.(1,-3)B.(-1,3)
C.(2,-3)
D.(2,3)
229
展开式中的常数项为160，则实数m=】
7已知双曲线C:。=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,B,过点B,作斜率为
13.已知直线y=x是曲线y=logx和曲线y=d(a>0且a≠1)的一条公切线，那么a的值
√15的直线1交双曲线C的右支于A,B两点，其中点A在第一象限，若|AB=
为
AF,则双曲线C的离心率为
4.已知数列4.满足a,=1,41=0,，h小可数，则a,=;其通项公式
2an+1,n为偶数，
B.√2
C.2
D.√5
·(第一空2分，第二空3分)
数学·第1页（共4页）
数学·第2页（共4页）

展开更多......

收起↑