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九年级数学试题
2025.10
8.关于x的方程a2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是
考试时间：120分钟：分数120分
A.ks
B.k2-2且k0
4
4
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
c.k2-号
D.k3号且ke0
2.请将答案正确填写在答题卡上
9.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，
第1卷（选择题）
进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练.我县计划组织初中学生篮球赛，
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为
()
共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是
()
C.x2+3-5=0
A.x(x+)=28
B.x(x-1)=28
A.2x2+y=3B.x2=1
D.ax+bx+c=0
C.2x(c+)=28
D.2(x-刂=28
2.把方程(2x+)(3x+)=x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是()
10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且D
A.4,1
B.6,1
C.5,1
D.1,6
EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE中点且
3.在下列条件中，能够判定四边形ABCD为矩形的是
()
∠40G=30°，则下列结论正确的个数为（)
A.AB∥CD,AB=CD
B.∠A=∠C,∠B=∠D
①∠AEF=60°；②FC=2DF:
E
C.AC=BD
D.∠BAD=∠ABC=∠BCD=90
1
@0G-8C:国5me-2wm
4.如图，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC,要判定四边形DFCE是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
菱形，还需要添加的条件是()
第I川卷（非选择题）
A.AB=AC
B.AE=CE
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
C.CD⊥AB
D.CD平分∠ACB
11.如图，在平行四边形ABCD中，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画
5.一元二次方程x2-8x=-12经过配方后，结果正确的是(
弧交AD于点F,分别以点B,F为圆心，以大于BF的长为半径画弧交于点P,
A.x-4)2=0B.(x+4)2=0
作射线AP交BC与点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为
C.(x+4)2=4
D.(x-4)=4
6.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若∠BOC
=120°，AC=8,AB的长度是()
A.4
B.42
C.45
D.8
7.根据关于x的一元二次方程可列表如下：x2+Px+g
0
0.5
1
1.1
1.2
1.3
11题图
13题图
12.若(x2+y2-5x2+y26=0,则2+y=
x2+px+9
-15
-8.75
-2
-0.59
0.84
2.29
13.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若
则一元二次方程x之+px+g=0的正整数解满足
四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件
A.解的整数部分是0，十分位是5
B.解的整数部分是0，十分位是8
14.已知关于x的一元二次方程(x+1)(x-5)=k有一个实数根，=-2，则它的另一个
实数根，3=
C.解的整数部分是1，十分位是】D.解的整数部分是1，十分位是2
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九年级数学第2页共4页九年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D D D A C C D C
11. 16 ； 12. 6 ；13. AC=BD ;
14. 6 ; 15. 2 或 4；16. 7.8 ;
17．(1) ，
(2) ，
【详解】（1）
， ……………. 5 分
（2）
或
， ． ……………. 10 分
18．【详解】（1）解：四边形 是矩形， ……………. 1 分
证明如下：
∵ ，
四边形 是平行四边形． ……………. 3 分
又 菱形 对角线交于点
，即 ．
四边形 是矩形． ……………. 5 分
（2）证明： 四边形 是矩形
，
在菱形 中， ．
． ……………. 8 分
19．(1)
(2)
试卷第 1 页，共 5 页
【详解】（1）∵原方程有实数根，
……………. 4 分
（2）∵ 为正整数，又 ，
当 时，原方程为 ，
即 ，
解得， ．
因此，原方程的根为 ； ……………. 8 分
20 （1）证明见解析；（2）20.
详解：（1）∵四边形 ABCD 是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，
∴EC=AF，
而 EC∥AF，
∴四边形 AFCE 是平行四边形， ……………. 3 分
由 DC∥AB 可得∠ECA=∠FAC，
∵∠ECA=∠FCA，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴平行四边形 AFCE 是菱形； ……………. 5 分
（2）解：设 DE=x，则 AE=EC=8-x，
在 Rt△ADE 中，由勾股定理得
42+x2=(8-x)2， ……………. 7 分
解得 x=3，
∴菱形的边长 EC=8-3=5，
∴菱形 AFCE 的面积为：4×5=20． ……………. 10 分
21．(1) ……………. 2 分
试卷第 4 页，共 5 页
（2）由 得，
∴x-y=0，y-4=0，
∴x=y=4，
∴ =16； ……………. 6 分
（3）∵a+b=8，
∴b=8-a，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴a-4=0，c-5=0，
∴a=4，c=5，
∴b=4，
∴△ABC 的周长为 a+b+c=4+4+5=13． ……………. 11 分
22 【详解】（1）解：设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为 ，
由题意可得， ，
解得 ， （舍去），
答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为 ． ……………. 5 分
（2）解：设每件商品的售价应该定为 元，则每件商品的销售利润为 元，
每天的销售量为 （件）， ……………. 6 分
依题意可得 ，
解得 ， ……………. 10 分
∵要使销量尽可能大，
∴ ，
答：每件商品的售价应该定为 110 元． ……………. 12 分
试卷第 1 页，共 5 页
24．（1） ；（2）证明见解析；（3） ．
【详解】（1） ． ……………. 2 分
（2）证明：如图 1，过点 作 于 ，则四边形 是矩形，
……………. 3 分
．
在正方形 中，
．
，
．
，
，
．
在 和 中，
，
． ……………. 8 分
（3）解：如图 2，连接 关于 对称，
，过点 作 ，垂足为 ，
过点 作 ，垂足为 ，则 ．
由（2）易证 ，
． ，
，
试卷第 4 页，共 5 页
又 ，
．
……………. 13 分
试卷第 1 页，共 5 页
答案第 1 页，共 1 页

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