资源简介

点石联考10月高三联考
数学
参考答案
2025一2026学年度上学期高三年级10月份联合考试·数学
说明：
一、
本解答给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，
就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、单选题
1
2
3
5
6
7
8
A
D
B
0
B
C
B
二、多选题
9
10
11
BD
ABD
ABD
三、填空题
125
13.[-g-]
14.5
四、解答题
15.解：(1)由题意可得f0)=5c0sm=名，
(1分)
又因为0(2分)
故f(x)=5cos(3r+晋)，令3x+答=kx,k∈Z,
(3分)
可得f(x)的对称轴为x-经-一意∈乙
(5分)
(2)易得g)=/)--系)=3o(3r十）-5os3r-8停cs3x-号sn3r-5cs3r
2
号cos3x-是sin3r=V5cos(3x+号），
(8分)
其值域为[一√W3],
(9分)
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点石联考10月高三联考
数学
令2kx<3+音(10分)
可得-吾3
(12分)
故)的单调递减区间为(2-吾，咨+）6c乙
(13分)
16.解：(1)将题千式子展开并整理可得nS+1一n=nS.十n2十S,
(2分)
nS=(n+1)S.+n(n+1).
(3分)
两边同时除以(n十1)得S告-S=1
n十1n
(4分)
因此，受
是以a1为首项，1为公差的等差数列.
(5分)
(2)0由于41十a4=6,且S=a+(m-1DX1=1-1十41.
(6分)
则S。=n2-n十a1n,当n=1时，S=a1:当n=2时，S2=2+2a1=6,代人解得a1=2,
(9分)
故S,=n(n+1).对于n≥2，a.=S。-S。-1=n(n+1)-(n-1)n=n2+n-n2+n=2,
(11分)
当n=1时符合：故{aw}的通项公式为an=2n.
(12分)
111
②易得5=n(n十1nn+T
(13分)
则T,=
空=房-)=1-种
(15分)
17.解：(1)当a=0时，f(x)=sinx-xcos x+2π，f(x)=xsin a.
(2分)
令f(x)=0,在区间（一2π，2π）内解得x=一π，0，π.
(4分)
故当x∈（一2r,一π）时，∫(x)<0:当x∈(-π，π)时，f(x)≥0：当x∈（π，2x)时，f(x)<0.
(6分)
故∫(x)在x=一π处取得极小值（一π）=π，
(7分)
在x=π处取得极大值∫（π）=3π.
(8分)
(2)设切点为(x。,f(x),切线方程为y=f(xo)十f(x)(x一x).
(9分)
由于切线过原点，故0=f(xo)一xwf'(xo),即f(xa)=xof'(xo).
(11分)
代人得sin-cos+3ari+2x=i(sino十a
(13分)
取x。=2π，代人得a=0,此时切线为y=0,过原点.故存在a=0满足条件.
(15分)
18解：a>0知a爷D‘a4=1,
4S+1
(1分)
4S.
记6=a十，则b,h+1=1,
(2分)
故b+1b+2=1,易知b.>0,两式作商，可得b+2=b。:
(3分)
4S1
而1=a中7=京=1，故加-1==b=61=1,而b。-.=1,故.=1，于是。=1，
(5分)
第2页共7页绝密★启用前（点石联考）】
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)】
2025一2026学年度上学期高三年级10月份联合考试
9.设cosacos=-后，5cos(aB)=4,则
数学
A.sin asin B-12
B.cos(a十3)=0
本卷满分150分，考试时间120分钟。
C.tan etan
D.2tan(a-B)=tan a-tan B
☆注意事项：
10.在极端刺激下，物理刺激强度与人类心理感受之间的关系近似满足史蒂文斯幂定律：S=k·
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
,其中飞为非零常数，n为幂常数，S为主观感觉强度，I为物理刺激强度，I>0.现有如下RPE
(主观感觉强度)表：
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
强度
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
自我感觉6一89-1112-1415-1718-20
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
已知在临床条件下=子在RPE强度为S时得到的实际物理刺激强度为1：，则
是符合题目要求的)
A.当n=2时，I3>I2
B.当n=2时，2I5≥3I1
1.已知集合A=日a-1,B=1,0,2,若AnB=0,1,则a-
C.当n=3时，I2I4D.当n=4时，II214>1315
A.1
B.-2
C.-1
D.2
11.若了xo∈R,使得F(x0)=0,且当x≠时，F(x)>0,则称F(x)为x一正移函数.定义符号函
2.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：x>0时，f(x)=e-1十x,则f(-2)+f(0)=
1,x>0,
数sgn(x)=0,x=0,,设f(x)=
〔e-1-x,x≥0，
A-e+是
B.0
C.-e-1
D.-e-2
-1,x<0
fx+1),x<0,则
3.设命题p:3x>0,e2=cosx,则p的真假性与否定形式分别为
A.sgn(x)是奇函数
A.假命题，Yx>0,e=cosx
B.真命题，Hx>0,e≠cosx
B.f(x)是1一正移函数
C.假命题，Hx>0,e≠cosx
D.真命题，3x>0,e≠cosx
C.方程f(x)=sgn(x)有且仅有两解
4.设甲：m3一m>e一em;乙：lg(m-n)>0,则
D.函数g(x)=f(x)·sgn(x)的最小值为-1
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
C.甲是乙的充要条件
12.设第三象限角9满足cos(受-)-号，则1an0=
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
5.设实数a,b满足3(a2十b)=2ab+6,则ab的取值范围为
13.已知函数f(x)=2025 Ssin(w+g(w>0,≤x)的最小正周期为元，且f(x)在[，爱]上单调
A别
33
B.-22
c[-
D[-别
递增，则g的取值范围为
f-x2+a.x十a,x<1
14.设{an}为首项大于0，公差不为0的等差数列，S.为{am}的前n项和，且a2,a1,a4成等比数列，
6.已知函数f(x)=
在R上单调递增，则a的取值范围是
5.x+4lnx,x≥1
则使得不等式S.十4a1<0成立时对应最小整数n的值为
A.[1,2)
B.[2,3]
C.[2,3)
D.[1,2]
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
7.记T,为数列{aa}的前n项积，且a=1,Tm+1-Tn=2n,则a6=
15.(本小题满分13分)
A.
8
31
C
D别
已知函数f(x)=3cos(3x十m)(08.已知函数f(x)=x2e,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a十1)f(x)十a=0有且仅有4个不同的
(1)求f(x)的对称轴；
实数根，则a的取值范围是。
(2)求函数g(x)=Ff(x)一f红)的值域与单调递减区间.
A.0}U(e,+o)
B.0U(年，+∞)
c[o,剀
D(,)
(点石联考)高三数学第1页（共4页）】
(点石联考)高三数学第2页（共4页）

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