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开封高中27届高二上学期10月质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知点B是点A(3,4,5)在坐标平面0xy内的射影，则0=(
A.2
B.3
C.4
D.5
2.直线a,b的方向向量为d,,平面a,B的法向量分别为m,克，则下列选项正确的是(
A、若a/b,则a·b=0
B.若/B,则万=0
C.若a⊥a,则a,m=0
D.若a叫/B,则m·7=0
3.己知两条直线l1:x+4y-1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=2”是“L1/2”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C充要条件
D,既不充分也不必要条件
4.如图，在四面体0ABC中，OA=d,OE=,O元=飞点M在0A上，且0M=2MA,
N为BC中点，则MN等于(
1五-8+8
B.-号a+五+8
ca+6-8
0.号à+6-8
5.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CG1,则BD1
与AF1所成角的余弦值是(
)
A细
B月
C.v30
15
D.15
10
6.PA,PB,PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余
弦值是()
A是
B号
C.v3
3
D晋
7.如图，二面角a一l-B的棱上有两个点A,B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直
于棱1芳AB=4,AC=6,BD=8,CD=2V17,则平面与平面β的夹角为(
A君
B.
c
D.
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8.如图，正方体ABCD-A:B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点B,F(E在F的左边)，且BF=√Z.下
列说法错误的是(
A.当E,F运动时，不存在点BF使得AB⊥CF
C
B.当E,F运动时，不存在点五，F使得AB/BF
D
C.当运动时，二面角B-AB-C的最大值为45°
D.当E,F运动时，二面角A-EF一B为定值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知点A(0,2),B(一1,0)，下列结论正确的是(
A.若直线AB的方向向量为(L,),则k=
B.若直线的斜率为-子则11A8
C.若C(1,-1),则△ABC为直角三角形
D.若C(1,-1),D(3,3),则四边形ABCD是平行四边形
10.若AB,AC,AD构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是(
A.存在x,yER,使得A正=xAC+yAD
B.C,CD,A也构成空间的一个基底
C,若AF=AE+AC+AD,则直线AP与BD异面
D.若AP=A正-AC+AD,则P,B,C,D四点共面
11.直四核挂ABCD一H1B:C1D1的所有棱长都为4，∠BAD=票点P在四边形BDD1B1及其内部运动，且满
足PA+PC1=8,则下列选项正确的是(
D
A.点P的轨迹的长度为π
B.直线AP与平面DD,B1所成的角为定值
ED
C.点P到平面AD1B,的跑腐的最小值为2团
D.PA·PC的最小植为-2
粥？刘、扎台弘

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