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九年级数学(沪科版)
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.把二次函数 化为一般形式，一次项系数为 ( :
A.-2 R 3 C.-5 D.-7
2.下列各点中，不在反比例函数 图象上的点是 ( )
A.(1,-12) B.(-2,-6) C.(-4,3) D.(3,-4)
3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 ( )
A. y=5x-1
4.将抛物线. 先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的抛物线的函数表达式为
( )
5.若抛物线 与x轴有两个交点，则k 的取值范围是
6.若点A(-4,y ),B(-1,y ),C(2,y );都在反比例函数 的图象上,则y ,y ,y 的大小关系是
7.二次函数 与反比例函数 在同一平面坐标系中的大致图象是( )
8.通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距f(米)的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米.若小明同学眼睛的近视度不超过200度，则下列说法正确的是 ( )
A.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于0.5米
B.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米
C.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于0.5米
D.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于0.5米
9.已知二次函数 中，自变量x满足-1≤x≤2，则下列说法
九年级数学(沪科版)试题卷 第1页(共4页)
正确的是 (
A.当x=3时,y有最大值-10 B.当x=3时,y有最小值-10
C.当x=-1时,y有最大值32 D.当x=2时,y有最小值-8
10.如图，抛物线 (a,b,c是常数，且a≠0)的对称轴是直线x=-1,与x轴交于点A(-3,0),下列说法:①ac<0;②4b+c>0;③a-b+c>0;④关于x的一元二次方程 ax + bx+c=0的解是 其中正确的结论有 ( )
A.①③ B.①③④
C.②③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.抛物线 的顶点坐标是
12.两位同学分别说出了二次函数的一个性质，甲说：“抛物线的对称轴是直线x=2”；乙说：“抛物线经过点(3，7)”.请写出一个符合条件的二次函数表达式为 .
13.如图,在正方形ABCD 中, AC 与BD 相交于点O,E 为BC 上的一点(点 E 与点 B 不重合),过点E 作EF⊥AC,垂足为点 F.设CF=x,△AEF 的面积为y,则 y与x之间的函数关系式为 .(不用写自变量x的取值范围)
14.如图，反比例函数 的图象与矩形OABC 在第一象限相交于D，E两点，已知(OA=2,OC=4,连接OD,OE,DE.记△OAD,△OCE 的面积分别为S ,S .
(1)若点 D 是AB 的中点,则 k= ;
(2)若 则△ODE 的面积为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知函数 n是常数).
(1)若该函数是一次函数，求m 的值；
(2)若该函数是二次函数，求m 的值.
16.已知二次函数 的y与x 的部分对应值如表：
x -1 0 1 2
y 0
(1)求这个二次函数表达式；
(2)判断点A(-3，12)是否在这个函数的图象上，并说明理由.
九年级数学(沪科版)试题卷 第2页(共4页)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知二次函数
(1)求该函数图象的对称轴、及顶点坐标；
(2)当x为何值时，y随x 的增大而增大.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax-2(a≠0)与反比例函数 的图象交于A，B两点.已知点 A 和B 的横坐标分别为6和-2.
(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求△OAB 的面积.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知抛物线
(1)求证：无论m取任何实数，该抛物线与x轴都有公共点；
(2)若m=4，抛物线与x轴的两个交点分别为A，B，求线段AB 的长.
20.已知二次函数 和一次函数
(1)在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)结合图象解答下列问题：
①直接写出. 时x的值；
②直接写出 时x 的取值范围.
六、(本题满分12分)
21.如图是某种商品日销售量y(件)与上市的天数x(天)之间的函数关系图象.前30天由于进行了大量的宣传，其日销售量与上市的天数之间成正比；当宣传停止后，日销售量与上市的天数之间成反比.已知上市第30天的日销售量为120件.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求第50天的日销售量；
(3)宣传合同约定，当日销售量不低于100件，并且持续天数不少于11天时，宣传小组就可以得到销售宣传提成，请通过计算说明宣传小组能否拿到合同约定的提成.
九年级数学(沪科版)试题卷 第3页(共4页)
七、(本题满分12分)
22.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量的部分对应数据如表：
销售单价x(元) 60 65 70
日销售量y(件) 200 150 100
(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
(2)已知销售单价为60元时，日销售利润w为2000元.[注：日销售利润=日销售量×(销售单价一成本单价)]
①求该商品的成本单价是多少元；
②求该商品的销售单价为68元时的日销售利润；
③求该商品的销售单价为多少元时，其日销售利润ω有最大值，日销售利润的最大值为多少元.
八、(本题满分14分)
23.我们规定：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“两倍点”，若一个函数的图象上存在“两倍点”，则称这个函数为“两倍函数”.如点(-2，-4)和(3，6)都是“两倍点”，一次函数y=-x+3的图象上存在点(1，2)，所以一次函数y=-x+3是“两倍函数”.请根据这个新定义解决下列问题：
(1)下列说法正确的是 ( )
A.所有一次函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的图象上都存在“两倍点”
B.所有反比例函数 都是“两倍函数”
C.二次函数 的图象上一定有两个不同的“两倍点”
(2)已知函数 (t是常数)，若该函数图象上有唯一的“两倍点”，求t的值；
(3)一次函数y=-2x+m与反比例函数 的图象交于点A，B，点P 是线段AB 的中点，求证：点P 是“两倍点”.
九年级数学(沪科版)试题卷 第4页(共4页)

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