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滕南中学2024-2025学年八年级上第一次质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1．下列实数（每相邻两个3之间一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．，，
C．，， D．30，40，50
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法：①如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；② 的算术平方根是；③ 的立方根是；④ 的算术平方根是9；其中，不正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，则斜边上的高是（ ）cm
A． B． C． D．
6．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
7．如图，数轴上、两点所对应的实数分别是、，若线段，则点所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则化简的结果为（ ）.
A． B． C． D．
9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形的面积为16，小正方形的面积是3，则是（ ）
A．19 B．13 C．42 D．29
10．如图，四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作正方形，面积分别为，若，则（ ）
A．184 B．86 C．119 D．81
11．如图，长方体的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形．点是的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13．若与最简二次根式能合并成一项，则 ．
14．已知，则
15．已知，则的取值范围是 ．
16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
17．如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为 ．（杯壁厚度不计）

18．如图是学校艺术馆中的柱子，高4.5m．为迎接艺术节的到来，工作人员用一条花带从柱底向柱顶均匀地缠绕3圈，一直缠到起点的正上方为止．若柱子的底面周长是2m，则这条花带至少需要 m．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
19．（20分）计算： (1)； (2)；
(3) ； (4)．
20．（6分）如图，四边形ABCD中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．
（1）求BC边的长；
（2）求四边形ABCD的面积．

21．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）求△ABC的周长；
（2）试判断△ABC的形状．
22．（8分）（1）如图，实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果．

（2）已知实数，，满足，求的平方根．
23．（8分）已知：，，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
24．（10分）小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：
∵．
∴．
∴，即．
∴，∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：______；
(2)计算：；
(3)若，求的值．
25．（8分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，求BN的长.
试卷第2页，共4页
答案第14页，共14页

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