资源简介

2　从立体图形到平面图形
第1课时　正方体的展开与折叠
稳基础
知识点一 正方体的展开与折叠
1(3分)下列展开图中,是正方体展开图的是(C)
2(3分)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 (B)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3(3分)将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,那么应剪去　E(或F或G)　.(填一个字母即可)
知识点二 正方体与其展开图之间的对应关系
4(3分·2025·丹东振兴区期中)如图,将图中的纸片折起来可以做成一个正方体,这个正方体“文”字所在面的对面是 (C)
A.创 B.明 C.市 D.城
易错点对正方体相对面判断不清而出错
5(3分·易错题)在“爱国、爱党”综合实践主题班会上,小新特别制作了一个正方体玩具,其表面展开图如图所示,则原正方体中与“少”字相对面上的字是　强　.
巧提升
6(3分)如图所示是正方体的展开图中,原正方体“4”的相邻面上的数字之和是 (D)
A.2 B.12 C.14 D.15
7(3分)有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子沿如图所示顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2 024次后,骰子朝下的一面数字是　4　.
培素养
8(9分·2025·沈阳沈河区质检)如图所示,图1为一个棱长为10的正方体,图2为图1的表面展开图(数字和字母写在外表面上,字母也可以表示数),请根据要求回答问题:
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,那么x=________,y=________;
(2)如果面“2”是左面,面“4”在后面,那么上面是________(填:6或10或x或y);
(3)图1中,点M为所在棱的中点,在图2中找到点M的位置,直接写出图2中△ABM的面积.
【解析】(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,那么x=12,y=8.
答案:12　8
(2)面“2”是左面,面“4”在后面,则上面是6.
答案:6
(3)如图,S△ABM=×10×5=25.
或S△ABM=×10×25=125.第4课时　从三个方向看物体的形状
稳基础
知识点一 从三个方向看物体的形状
1(3分·2025·沈阳质检)如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体,则该几何体从左面看到的形状图为 (D)
2(3分)下列几何体中,从上面看到的形状图与从正面看到的形状图相同的是 (C)
知识点二 由从三个方向看到的图形判断原几何体
3(3分·2025·沈阳铁西区期中)由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木,从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示,则这个积木可能是 (B)
4(3分)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成,从上面看到的图形的形状如图所示,图中数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体从左面看到的形状是(D)
知识点三 组合正方体的最多(最少)个数问题
5(3分)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是 (B)
A.6 B.7 C.8 D.9
6(3分)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,从上面看和从左面看到的图形如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 (B)
A.4 B.5 C.6 D.7
易错点从不同方向看到的形状图确定小立方块的个数及位置时出错
7(3分·易错题)用小立方块搭成的几何体,从左面看和从上面看如图所示,这样的几何体最多要x个小立方块,最少要y个小立方块,则x+y等于 (A)
A.12 B.13 C.14 D.15
巧提升
8(3分)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体从正面看到的形状图是 (A)
9(3分·2025·阜新质检)如图所示的立体图形,从正面看,所得到的图形是 (A)
10(3分·2025·沈阳皇姑区质检)有一个立体图形,从左面看是,从正面和上面看都是,这个立体图形是 (A)
11(3分)如图是从一个包装盒的三个方向看到的形状图,则这个包装盒的体积是　2 000π　cm3.
12(6分)由一些完全相同的小正方体搭成的几何体,分别从它正面和左面看到的几何体的形状如图所示,组成这个几何体的小正方体的个数最少是　5　,最多是　10　.
13(9分·2025·沈阳和平区质检)如图,若干个大小相同的小立方块搭成的几何体.
(1)这个几何体由________个小立方块搭成;
(2)从正面、左面、上面观察该几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
【解析】(1)该几何体摆放的小立方块的个数为1+3+1+1+2=8(个).
答案:8
(2)这个几何体的形状图如图:
培素养
14(12分·空间观念、应用意识)如图是由两个长方体组合而成的一个工艺零件的从正面看和从左面看得到的图形,根据图中所标尺寸(单位:mm).
(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少;
(2)若锻造这种工艺零件的费用为每立方毫米100元,求锻造一个这种工艺零件的所需费用.
【解析】(1)由题图可得:上面的长方体长4 mm,高4 mm,宽2 mm,下面的长方体长8 mm,宽6 mm,高2 mm.
(2)立体图形的体积是:4×4×2+6×8×2=128(mm3).
128×100=12 800(元),所以锻造一个这种工艺零件所需费用为12 800元.
阶段测评 请做　“单元素养测评卷(一)”第4课时　从三个方向看物体的形状
稳基础
知识点一 从三个方向看物体的形状
1(3分·2025·沈阳质检)如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体,则该几何体从左面看到的形状图为 ( )
2(3分)下列几何体中,从上面看到的形状图与从正面看到的形状图相同的是 ( )
知识点二 由从三个方向看到的图形判断原几何体
3(3分·2025·沈阳铁西区期中)由4个完全相同的小正方体搭建了一个积木,从积木正面、左面、上面三个方向看到的形状图如图所示,则这个积木可能是 ( )
4(3分)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成,从上面看到的图形的形状如图所示,图中数字表示该位置上的小立方块的个数,则这个几何体从左面看到的形状是( )
知识点三 组合正方体的最多(最少)个数问题
5(3分)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6(3分)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,从上面看和从左面看到的图形如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
易错点从不同方向看到的形状图确定小立方块的个数及位置时出错
7(3分·易错题)用小立方块搭成的几何体,从左面看和从上面看如图所示,这样的几何体最多要x个小立方块,最少要y个小立方块,则x+y等于 ( )
A.12 B.13 C.14 D.15
巧提升
8(3分)如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体从正面看到的形状图是 ( )
9(3分·2025·阜新质检)如图所示的立体图形,从正面看,所得到的图形是 ( )
10(3分·2025·沈阳皇姑区质检)有一个立体图形,从左面看是,从正面和上面看都是,这个立体图形是 ( )
11(3分)如图是从一个包装盒的三个方向看到的形状图,则这个包装盒的体积是 cm3.
12(6分)由一些完全相同的小正方体搭成的几何体,分别从它正面和左面看到的几何体的形状如图所示,组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ,最多是 .
13(9分·2025·沈阳和平区质检)如图,若干个大小相同的小立方块搭成的几何体.
(1)这个几何体由________个小立方块搭成;
(2)从正面、左面、上面观察该几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
培素养
14(12分·空间观念、应用意识)如图是由两个长方体组合而成的一个工艺零件的从正面看和从左面看得到的图形,根据图中所标尺寸(单位:mm).
(1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少;
(2)若锻造这种工艺零件的费用为每立方毫米100元,求锻造一个这种工艺零件的所需费用.第3课时　截一个几何体
稳基础
知识点一 正方体截面
1(3分·教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展)用一个平面去截正方体,截面图形不可能是 (D)
2(3分)用一个平面去截一个正方体,图中画有阴影的部分是截面,下面有关截面画法正确的序号有　②③④　.
3(3分)如图,一个正方体截去一个角后,剩下的几何体有　7　个面.
知识链接
用一个平面去截正方体,截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形.切面与正方体的n个面相交,截面就是n边形.
知识点二 其他几何体的截面
4(3分)如图所示几何体的截面是 (B)
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.五棱柱
5(3分)下列几何体中,截面不可能是圆的是(A)
6(3分·2025·沈阳期中)用一个平面分别去截下列几何体:
①正方体;②圆柱;③圆锥;④球;⑤三棱锥,截面可能是三角形的有　①③⑤　(填序号).
知识点三 由截面形状确定几何体
7(3分)用一个平面去截几何体,得到的截面为圆形,则几何体不可能是 (C)
8(3分)用一个平面从不同的方向去截一个几何体,所截出的面会出现如图所示的三种形式,则该几何体可能是 　圆锥　.
巧提升
9(3分)某棱柱共有14个顶点,用一个平面去截该棱柱,截面不可能是 (A)
A.十一边形 B.五边形
C.三角形 D.九边形
易错点用平面截一个几何体时,考虑不全面导致漏解
10(3分·易错题)一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是 (D)
A.7个或8个
B.8个或9个
C.7个或8个或9个
D.7个或8个或9个或10个
11(3分)分别用一平面去截如图所示几何体,能得到截面是长方形的几何体共有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12(9分·2025·本溪质检)(1)把图中各几何体的截面形状填在横线上.
图①的截面形状是________;图②的截面形状是________;图③的截面形状是________;图④的截面形状是________;图⑤的截面形状是________;图⑥的截面形状是________;
(2)结合图⑤、图⑥,想一想,如果用一个平面截一个正方体,截面的形状还可能是几边形
【解析】(1)题图①的截面形状是圆,题图②的截面形状是长方形;题图③的截面形状是三角形,题图④的截面形状是圆;题图⑤的截面形状是长方形,题图⑥的截面形状是三角形.
答案:圆　长方形　三角形　圆　长方形　三角形
(2)如果用一个平面截一个正方体,截面的形状还可能是五边形、六边形.
13 (8分·2025·沈阳联考)如图所示,把一个底面半径是5 cm,高是8 cm的圆柱放在水平桌面上.
(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是________;
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是________;
(3)若用一个平面去截这个圆柱,使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大,请写出截法,并求出此时截面的面积.
【解析】(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是圆.
答案:圆
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是长方形.
答案:长方形
(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时,截得的长方形面积最大,
此时截面的面积为:5×2×8=80(cm2).
培素养
14(10分·空间观念)如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.
(1)根据要求填写表格:
图 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)
①
②
③
(2)猜想f,v,e三个数量间有何关系;
(3)根据猜想计算,若一个几何体有2 021个顶点,4 035条棱,试求出它的面数.
【解析】(1)题图①,面数f=7,顶点数v=9,棱数e=14,
题图②,面数f=6,顶点数v=8,棱数e=12,
题图③,面数f=7,顶点数v=10,棱数e=15.
答案:7　9　14　6　8　12　7　10　15
(2)f+v-e=2.
(3)因为v=2 021,e=4 035,f+v-e=2,
所以f+2 021-4 035=2,f=2 016,即它的面数是2 016.第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
稳基础
知识点一 棱柱的展开与折叠
1(3分)如图是某几何体的展开图,则该几何体是一个 ( )
A.五棱柱 B.长方体
C.三棱柱 D.四棱锥
2(3分·2025·锦州太和区期中)下列图形经过折叠可以围成棱柱的是 ( )
知识链接
棱柱展开图的特征
(1)棱柱有上、下两个底面,它们的形状相同,且不在同侧.
(2)棱柱侧面的形状都是长方形.
(3)棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
(4)棱柱所有侧棱长度都相等.
知识点二 圆柱、圆锥的展开与折叠
3(3分)如图,圆柱体的表面展开后得到的平面图形是 ( )
4(3分·2025·沈阳铁西区质检)如图是某个几何体的平面展开图,则该几何体是 ( )
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
5(3分·2025·沈阳和平区质检)一个半径为3 cm,高为5 cm的圆柱,将它的侧面沿虚线剪开(如图),剪开后得到一个平行四边形,这个平行四边形的面积是 .
巧提升
易错点不能正确把握圆锥体展开图的特点而致错
6(3分·易错题)如图,三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺序是( )
A.圆柱、三棱柱、圆锥 B.圆锥、三棱柱、圆柱
C.圆柱、三棱锥、圆锥 D.圆柱、三棱柱、半球
7(4分)如图,把这个圆柱的侧面沿高剪开后,可以得到一个长是 dm,宽是 dm的长方形.(若涉及π不取近似值,用π表示即可)
培素养
8 (8分)如图,是一个几何体的表面展开图,那么:
(1)该几何体与N重合的点是________.
(2)若AB=AF=3 cm,AH=5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少 第3课时　截一个几何体
稳基础
知识点一 正方体截面
1(3分·教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展)用一个平面去截正方体,截面图形不可能是 ( )
2(3分)用一个平面去截一个正方体,图中画有阴影的部分是截面,下面有关截面画法正确的序号有 .
3(3分)如图,一个正方体截去一个角后,剩下的几何体有 个面.
知识链接
用一个平面去截正方体,截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形.切面与正方体的n个面相交,截面就是n边形.
知识点二 其他几何体的截面
4(3分)如图所示几何体的截面是 ( )
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.五棱柱
5(3分)下列几何体中,截面不可能是圆的是( )
6(3分·2025·沈阳期中)用一个平面分别去截下列几何体:
①正方体;②圆柱;③圆锥;④球;⑤三棱锥,截面可能是三角形的有 (填序号).
知识点三 由截面形状确定几何体
7(3分)用一个平面去截几何体,得到的截面为圆形,则几何体不可能是 ( )
8(3分)用一个平面从不同的方向去截一个几何体,所截出的面会出现如图所示的三种形式,则该几何体可能是 .
巧提升
9(3分)某棱柱共有14个顶点,用一个平面去截该棱柱,截面不可能是 ( )
A.十一边形 B.五边形
C.三角形 D.九边形
易错点用平面截一个几何体时,考虑不全面导致漏解
10(3分·易错题)一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是 ( )
A.7个或8个
B.8个或9个
C.7个或8个或9个
D.7个或8个或9个或10个
11(3分)分别用一平面去截如图所示几何体,能得到截面是长方形的几何体共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12(9分·2025·本溪质检)(1)把图中各几何体的截面形状填在横线上.
图①的截面形状是________;图②的截面形状是________;图③的截面形状是________;图④的截面形状是________;图⑤的截面形状是________;图⑥的截面形状是________;
(2)结合图⑤、图⑥,想一想,如果用一个平面截一个正方体,截面的形状还可能是几边形
13 (8分·2025·沈阳联考)如图所示,把一个底面半径是5 cm,高是8 cm的圆柱放在水平桌面上.
(1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得的截面是________;
(2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得的截面是________;
(3)若用一个平面去截这个圆柱,使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大,请写出截法,并求出此时截面的面积.
培素养
14(10分·空间观念)如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.
(1)根据要求填写表格:
图 面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)
①
②
③
(2)猜想f,v,e三个数量间有何关系;
(3)根据猜想计算,若一个几何体有2 021个顶点,4 035条棱,试求出它的面数.2　从立体图形到平面图形
第1课时　正方体的展开与折叠
稳基础
知识点一 正方体的展开与折叠
1(3分)下列展开图中,是正方体展开图的是( )
2(3分)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的方法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
3(3分)将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,那么应剪去 .(填一个字母即可)
知识点二 正方体与其展开图之间的对应关系
4(3分·2025·丹东振兴区期中)如图,将图中的纸片折起来可以做成一个正方体,这个正方体“文”字所在面的对面是 ( )
A.创 B.明 C.市 D.城
易错点对正方体相对面判断不清而出错
5(3分·易错题)在“爱国、爱党”综合实践主题班会上,小新特别制作了一个正方体玩具,其表面展开图如图所示,则原正方体中与“少”字相对面上的字是 .
巧提升
6(3分)如图所示是正方体的展开图中,原正方体“4”的相邻面上的数字之和是 ( )
A.2 B.12 C.14 D.15
7(3分)有一个正六面体骰子放在桌面上,将骰子沿如图所示顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2 024次后,骰子朝下的一面数字是 .
培素养
8(9分·2025·沈阳沈河区质检)如图所示,图1为一个棱长为10的正方体,图2为图1的表面展开图(数字和字母写在外表面上,字母也可以表示数),请根据要求回答问题:
(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等,那么x=________,y=________;
(2)如果面“2”是左面,面“4”在后面,那么上面是________(填:6或10或x或y);
(3)图1中,点M为所在棱的中点,在图2中找到点M的位置,直接写出图2中△ABM的面积.第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
稳基础
知识点一 棱柱的展开与折叠
1(3分)如图是某几何体的展开图,则该几何体是一个 (C)
A.五棱柱 B.长方体
C.三棱柱 D.四棱锥
2(3分·2025·锦州太和区期中)下列图形经过折叠可以围成棱柱的是 (C)
知识链接
棱柱展开图的特征
(1)棱柱有上、下两个底面,它们的形状相同,且不在同侧.
(2)棱柱侧面的形状都是长方形.
(3)棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等.
(4)棱柱所有侧棱长度都相等.
知识点二 圆柱、圆锥的展开与折叠
3(3分)如图,圆柱体的表面展开后得到的平面图形是 (B)
4(3分·2025·沈阳铁西区质检)如图是某个几何体的平面展开图,则该几何体是 (C)
A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
5(3分·2025·沈阳和平区质检)一个半径为3 cm,高为5 cm的圆柱,将它的侧面沿虚线剪开(如图),剪开后得到一个平行四边形,这个平行四边形的面积是　30π cm2　.
巧提升
易错点不能正确把握圆锥体展开图的特点而致错
6(3分·易错题)如图,三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺序是(A)
A.圆柱、三棱柱、圆锥 B.圆锥、三棱柱、圆柱
C.圆柱、三棱锥、圆锥 D.圆柱、三棱柱、半球
7(4分)如图,把这个圆柱的侧面沿高剪开后,可以得到一个长是　6π　dm,宽是　10　dm的长方形.(若涉及π不取近似值,用π表示即可)
培素养
8 (8分)如图,是一个几何体的表面展开图,那么:
(1)该几何体与N重合的点是________.
(2)若AB=AF=3 cm,AH=5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少
【解析】(1)与N重合的点有H和J;
答案:H和J
(2)已知AB=AF=3 cm,AH=5 cm,
所以长方体的长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm,
所以长方体的表面积为(5×3+5×3+3×3)×2=78(cm2),
体积为5×3×3=45(cm3).

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