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第一章 丰富的图形世界 单元素养测评卷
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下面几何体中,是圆柱的为 (C)
2.下列说法正确的是 (C)
A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形
C.球的截面一定是圆 D.圆柱的截面一定是圆
3.将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是 (B)
4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞“一词最早的起源,如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形从正面看到的形状图是 (B)
5.某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是 (D)
A.传 B.承 C.文 D.化
6.(2025·沈阳皇姑区质检)下列图形中可以折成正方体的是 (B)
7.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是 (D)
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
8.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 (A)
9.(2025·锦州凌海市质检)下列说法正确的有 (B)
(1)n棱柱有2n个顶点,2n条棱,(n+2)个面(n为不小于3的正整数);
(2)将正方体展开需要剪开7条棱;
(3)圆锥的侧面展开图是一个圆;
(4)用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,则这个几何体从左面看到的图形是 (B)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.硬币在桌面上快速旋转时,看上去像球,用数学知识解释为　面动成体　.
12.与九棱锥的棱数相等的是　六　棱柱.
13.(2025·阜新细河区期中)将一个正方体截去一个角,剩下的几何体的面数是　7　.
14.如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是　5　.
15.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从正面看到的形状图和从上面看到的形状图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有　6　个.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分·2025·沈阳浑南区质检)如图所示.
(1)如果将图①~⑤的平面图形绕虚线旋转一周,可以得到图Ⅰ~Ⅴ的几何体,请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来;
(2)在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中,有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ;
(3)图Ⅴ中的几何体由几个面围成 面与面相交成几条线 它们是直的还是曲的
【解析】(1)如图所示:
(2)在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中,有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ.
(3)Ⅴ中的几何体有2个面,其中一个是平面,一个是曲面,面与面相交有一条线,是一条曲线.
17.(8分)如图所示,用四个不同的平面去截一个正方体,请写出截面的形状.
【解析】(1)竖截正方体,截面平行于侧面,那么截面是正方形;
(2)横截正方体,截面平行于两底面,那么截面是正方形;
(3)(4)沿对边截正方体,截面都是长方形.
答案:(1)正方形　(2)正方形　(3)长方形　(4)长方形
18.(8分)如图,是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): 26 cm2;
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
【解析】(1)(5+4+4)×2=26(cm2);
(2)从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如图:
19.(8分)如图是一个几何体从三个方向看到的形状图,请写出这个几何体的名称,并计算这个几何体的体积(结果保留π).
【解析】该几何体为圆柱.
因为圆柱的底面半径r=5,高h=10,
所以圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π.
答:这个几何体的体积为250π.
20.(8分·2025·锦州太和区质检)一个几何体由几个相同的小立方块搭成,从上面和从正面看到的形状如图所示,从上面看到的形状图中,小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.
(1)填空:a=2,b=1,c=1;
(2)这个几何体最少由8个小立方块搭成,最多由10个小立方块搭成;
(3)当d=3,e=1时,请画出从左面看到的这个几何体的形状图.
【解析】(1)观察从正面看到的形状图可知a=2,b=c=1.
(2)因为2+1+1+3+1=8(个),2+1+1+3+3=10(个),
所以这个几何体最少由8个小立方块搭成,最多由10个小立方块搭成.
(3)从左面看到的图形如图所示:
21.(10分)如图1,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图2的几何体.
(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S',那么S'与S的大小关系是 (　　　)
A.S'>S　　　B.S'=S　　　C.S'(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c',那么c'比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确
(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的表面展开图吗 如有错误,请在图3中修正.
【解析】(1)选B.题图2中几何体的表面积等于原大正方体的表面积,即S'=S.
(2)由题意得:6x=3,所以x=,所以x为时,小明的说法才正确;
(3)错误.修正后如图.
22.(12分·2025·沈阳铁西区质检)小明在学习了《从立体图形到平面图形》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀将如图1的长方体纸盒展开,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图2和图3.请回答下列问题:
(1)小明总共剪开了8条棱;
(2)现在小明想将剪断的图3重新粘贴到图2上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图2中的什么位置 请你帮助小明在图2上补全;
(3)如图1,若小明所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的4倍.已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,且所有棱长的总和是72 cm,求这个长方体纸盒的体积.
【解析】(1)观察图形可知小明总共剪开了8条棱.
(2)如图所示,将图3重新粘贴到图2的最右侧即可;
(3)设最短棱长为a cm,
因为长方体纸盒所有棱长的和是72 cm,
所以4(a+4a+4a)=72,解得a=2,
所以长方体纸盒的体积为2×8×8=128(cm3),
答:长方体纸盒的体积为128 cm3.
23.(13分)某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
(1)如图①~⑥中,是正方体的表面展开图的有①⑤⑥(填写序号).
【制作纸盒】
(2)综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以上两种方式制作长方体盒子.如图⑦,先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体盒子.如图⑧,先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖的长方体盒子,则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的.
【拓展探究】
(3)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5,2,1.5,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.
①请直接写出你剪开7条棱;
②当该长方体盒子表面展开图的外围的周长最小时,求此时该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长.
【解析】(1)根据正方体的展开图可以知道,只有①⑤⑥正确.
(2)无盖长方体的体积:(20-6)2×3=588(cm3),
有盖长方体的体积:(20-6)××3=294(cm3),
则有盖盒子的体积是无盖盒子体积的=.
(3)①如图,长方体共有12条棱,展开后还有5条棱没有剪开,所以剪开了7条棱;
②如果设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,
则展开图的周长为2(2a+2c+2c+b)=4a+8c+2b,
要想周长最小,需要b取最大值,c取最小值,
所以b=2.5,c=1.5,a=2,所以周长为4×2+8×1.5+2×2.5=25.第一章 丰富的图形世界 单元素养测评卷
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下面几何体中,是圆柱的为 ( )
2.下列说法正确的是 ( )
A.长方体的截面一定是长方形 B.正方体的截面一定是正方形
C.球的截面一定是圆 D.圆柱的截面一定是圆
3.将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是 ( )
4.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”,这是“鼓舞“一词最早的起源,如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形,该立体图形从正面看到的形状图是 ( )
5.某同学学习了正方体的表面展开图后,在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字,还原成正方体后,“红”的对面是 ( )
A.传 B.承 C.文 D.化
6.(2025·沈阳皇姑区质检)下列图形中可以折成正方体的是 ( )
7.如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后,与顶点K距离最远的顶点是 ( )
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
8.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是 ( )
9.(2025·锦州凌海市质检)下列说法正确的有 ( )
(1)n棱柱有2n个顶点,2n条棱,(n+2)个面(n为不小于3的正整数);
(2)将正方体展开需要剪开7条棱;
(3)圆锥的侧面展开图是一个圆;
(4)用平面去截一个正方体,截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数,则这个几何体从左面看到的图形是 ( )
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.硬币在桌面上快速旋转时,看上去像球,用数学知识解释为 .
12.与九棱锥的棱数相等的是 棱柱.
13.(2025·阜新细河区期中)将一个正方体截去一个角,剩下的几何体的面数是 .
14.如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是 .
15.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从正面看到的形状图和从上面看到的形状图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分·2025·沈阳浑南区质检)如图所示.
(1)如果将图①~⑤的平面图形绕虚线旋转一周,可以得到图Ⅰ~Ⅴ的几何体,请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来;
(2)在图Ⅰ~Ⅴ的几何体中,有顶点的几何体是 ,没有顶点的几何体是 ;
(3)图Ⅴ中的几何体由几个面围成 面与面相交成几条线 它们是直的还是曲的
17.(8分)如图所示,用四个不同的平面去截一个正方体,请写出截面的形状.
18.(8分)如图,是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体,其中每个小正方体的棱长为1 cm.
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部): ;
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
19.(8分)如图是一个几何体从三个方向看到的形状图,请写出这个几何体的名称,并计算这个几何体的体积(结果保留π).
20.(8分·2025·锦州太和区质检)一个几何体由几个相同的小立方块搭成,从上面和从正面看到的形状如图所示,从上面看到的形状图中,小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)这个几何体最少由 个小立方块搭成,最多由 个小立方块搭成;
(3)当d=3,e=1时,请画出从左面看到的这个几何体的形状图.
21.(10分)如图1,大正方体上截去一个小正方体后,可得到图2的几何体.
(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S',那么S'与S的大小关系是 (　　　)
A.S'>S　　　B.S'=S　　　C.S'(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c',那么c'比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小正方体的棱长为x,请问x为何值时,小明的说法才正确
(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的表面展开图吗 如有错误,请在图3中修正.
22.(12分·2025·沈阳铁西区质检)小明在学习了《从立体图形到平面图形》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀将如图1的长方体纸盒展开,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图2和图3.请回答下列问题:
(1)小明总共剪开了 条棱;
(2)现在小明想将剪断的图3重新粘贴到图2上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图2中的什么位置 请你帮助小明在图2上补全;
(3)如图1,若小明所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的4倍.已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,且所有棱长的总和是72 cm,求这个长方体纸盒的体积.
23.(13分)某班综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
【知识准备】
(1)如图①~⑥中,是正方体的表面展开图的有 (填写序号).
【制作纸盒】
(2)综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以上两种方式制作长方体盒子.如图⑦,先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个无盖长方体盒子.如图⑧,先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折叠起来,可制作一个有盖的长方体盒子,则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 .
【拓展探究】
(3)若有盖长方体盒子的长、宽、高分别为2.5,2,1.5,将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形.
①请直接写出你剪开 条棱;
②当该长方体盒子表面展开图的外围的周长最小时,求此时该长方体盒子表面展开图的外围的最小周长.

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