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丰富的图形世界--第三章 整式及其加减
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.数2 024的倒数是 ( )
A. B.- C.2 024 D.-2 024
2.旅游研究院最新数据显示,今年中秋节国庆节假期,全国实现旅游收入210 500 000 000元,将旅游收入210 500 000 000元用科学记数法表示为 ( )
A.2.105×1011元 B.2.105×1012元
C.2.105×1010元 D.2.105×108元
3.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”,则下列巧克力合格的是( )
A.100.30克 B.100.70克 C.100.51克 D.99.80克
4.下列各组中的两项,不是同类项的是 ( )
A.-2a和2a B.a3bc和ba3c
C.3x2和3x3 D.m2n和-3m2n
5.下列运算中,正确的是 ( )
A.(-1)×3=3 B.(-2)2÷=10
C.2×(-32)=-18 D.-×(-7)2=7
6.下列图形,能折叠成棱柱的是 ( )
7.李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则另一边的长为 ( )
A.7a-b B.2a-b C.4a-b D.8a-2b
8.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项,则m等于 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
9.(2025·丹东振兴区期中)当x=2时,代数式px3+qx+1的值为2 024,则当x=-2时,代数式px3+qx+1的值为 ( )
A.2 022 B.-2 022 C.2 021 D.-2 021
10.(2025·沈阳铁西区期中)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第2 023个图案中的“”的个数是 ( )
A.6 074 B.6 072 C.6 070 D.6 068
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.单项式-的系数是 .
12.如图是一个正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后,与“全”字相对的面上的汉字为 .
13.有理数a在数轴上的位置如图所示,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是 .
14.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,如图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形,那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是 .
15.(2025·沈阳和平区质检)按一定规律排列的单项式:4a,-9a3,16a5,-25a7,36a9,…,则第n个单项式用含n的式子可表示为 .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分·2025·沈阳大东区期中)计算:
(1)16-48×(--+).
(2)-22×+|-6|÷(-2)+(-1)3.
17.(8分)化简:
(1)2x2-3x-5x2+6x;　　　(2)5xy+y2-2(4xy-y2+1).
18.(8分·2025·沈阳期中)先化简,再求值:
(1)2(x2+4x)-(2x2+5x-4),其中x=-8.
(2)4(3a2b-ab2)-2(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=.
19.(8分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.
(1)把a,b,-a,|b|这四个数用“<”连接起来: ;
(2)用“>”或“<”填空:a+b 0,a-b 0;
(3)化简:|a+b|-|a-b|= ;
(4)若|a|=,|b|=4,c,d互为相反数,m,n互为倒数,求-mn+(a+b)2的值.
20.(8分)如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.
21.(10分)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,a的绝对值为6.求a(m+n)+2pq-a-的值.
22.(12分)某商店有一种商品每件成本为a元,按成本价增加20%定为售价,售出80件后,由于库存积压降价,打八五折出售,又售出120件.
(1)求该商品减价后每件的售价为多少元
(2)售完200件这种商品共盈利多少元
23.(13分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三个点,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为4,设点A,B,C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,求p的值;
(2)若原点O在图中数轴上点B的左侧,且点B到原点O的距离为1,求p的值;
(3)若原点O在图中数轴上点B的右侧,且点C到点O的距离为a(a>0),求p的值(用含a的式子表示).丰富的图形世界--第三章 整式及其加减
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.数2 024的倒数是 (A)
A. B.- C.2 024 D.-2 024
2.旅游研究院最新数据显示,今年中秋节国庆节假期,全国实现旅游收入210 500 000 000元,将旅游收入210 500 000 000元用科学记数法表示为 (A)
A.2.105×1011元 B.2.105×1012元
C.2.105×1010元 D.2.105×108元
3.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”,则下列巧克力合格的是(D)
A.100.30克 B.100.70克 C.100.51克 D.99.80克
4.下列各组中的两项,不是同类项的是 (C)
A.-2a和2a B.a3bc和ba3c
C.3x2和3x3 D.m2n和-3m2n
5.下列运算中,正确的是 (C)
A.(-1)×3=3 B.(-2)2÷=10
C.2×(-32)=-18 D.-×(-7)2=7
6.下列图形,能折叠成棱柱的是 (D)
7.李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具,其中一边长为b-a,则另一边的长为 (C)
A.7a-b B.2a-b C.4a-b D.8a-2b
8.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项,则m等于 (D)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
9.(2025·丹东振兴区期中)当x=2时,代数式px3+qx+1的值为2 024,则当x=-2时,代数式px3+qx+1的值为 (B)
A.2 022 B.-2 022 C.2 021 D.-2 021
10.(2025·沈阳铁西区期中)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第2 023个图案中的“”的个数是 (C)
A.6 074 B.6 072 C.6 070 D.6 068
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.单项式-的系数是　-　.
12.如图是一个正方体的表面展开图,将其折叠成正方体后,与“全”字相对的面上的汉字为　市　.
13.有理数a在数轴上的位置如图所示,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是　a<1<-a　.
14.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,如图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形,那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是　5　.
15.(2025·沈阳和平区质检)按一定规律排列的单项式:4a,-9a3,16a5,-25a7,36a9,…,则第n个单项式用含n的式子可表示为　(-1)n+1(n+1)2a2n-1　.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分·2025·沈阳大东区期中)计算:
(1)16-48×(--+).
(2)-22×+|-6|÷(-2)+(-1)3.
【解析】(1)原式=16-48×+48×+48×-48×
=16-12+6+8-4
=14;
(2)原式=-4×+6÷(-2)+(-1)
=-1-3-1
=-5.
17.(8分)化简:
(1)2x2-3x-5x2+6x;　　　(2)5xy+y2-2(4xy-y2+1).
【解析】(1)原式=-3x2+3x.
(2)原式=5xy+y2-8xy+2y2-2
=3y2-3xy-2.
18.(8分·2025·沈阳期中)先化简,再求值:
(1)2(x2+4x)-(2x2+5x-4),其中x=-8.
(2)4(3a2b-ab2)-2(-ab2+3a2b),其中a=-1,b=.
【解析】(1)原式=2x2+8x-2x2-5x+4=3x+4;
当x=-8时,
原式=3×(-8)+4
=-24+4
=-20.
(2)原式=12a2b-4ab2+2ab2-6a2b
=12a2b-6a2b-4ab2+2ab2
=6a2b-2ab2,
当a=-1,b=时,
原式=6×1×-2×(-1)×
=3+
=.
19.(8分)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.
(1)把a,b,-a,|b|这四个数用“<”连接起来: b<-a(2)用“>”或“<”填空:a+b<0,a-b>0;
(3)化简:|a+b|-|a-b|=-2a;
(4)若|a|=,|b|=4,c,d互为相反数,m,n互为倒数,求-mn+(a+b)2的值.
【解析】(1)由题中数轴可知b<-3,|b|>3,0(2)由题中数轴可得:b<-3,|b|>3,00.
(3)因为a+b<0,a-b>0,
所以|a+b|-|a-b|=-(a+b)-(a-b)=-a-b-a+b=-2a.
(4)由题中数轴可知b<0,a>0,
因为|a|=,|b|=4,c,d互为相反数,m,n互为倒数,
所以a=,b=-4,c+d=0,mn=1,所以-mn+(a+b)2=-1+(-4)2=-1+(-)2=-1+=.
20.(8分)如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图.
【解析】如图所示.
21.(10分)已知m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,a的绝对值为6.求a(m+n)+2pq-a-的值.
【解析】因为m,n互为相反数,且m≠n,p,q互为倒数,a的绝对值为6,
所以m+n=0,=-1,pq=1,a=±6,
(1)当a=6时,a(m+n)+2pq-a-=6×0+2×1-×6-(-1)=0+2-3+1=0.
(2)当a=-6时,a(m+n)+2pq-a-=-6×0+2×1-×(-6)-(-1)=0+2+3+1=6.
所以a(m+n)+2pq-a-的值为0或6.
22.(12分)某商店有一种商品每件成本为a元,按成本价增加20%定为售价,售出80件后,由于库存积压降价,打八五折出售,又售出120件.
(1)求该商品减价后每件的售价为多少元
(2)售完200件这种商品共盈利多少元
【解析】(1)由题意可得,每件商品减价后的售价是:a(1+20%)×0.85=1.02a(元),
即该商品减价后每件的售价为1.02a元.
(2)20%a×80+(1.02a-a)×120=16a+0.02a×120=16a+2.4a=18.4a(元),
答:售完200件这种商品共盈利18.4a元.
23.(13分)如图,在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三个点,其中点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为4,设点A,B,C所对应的数的和是p.
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,求p的值;
(2)若原点O在图中数轴上点B的左侧,且点B到原点O的距离为1,求p的值;
(3)若原点O在图中数轴上点B的右侧,且点C到点O的距离为a(a>0),求p的值(用含a的式子表示).
【解析】(1)因为以B为原点,点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为4,数轴上从左到右有A,B,C三个点,所以点A表示的数为-3,点C表示的数为+4,此时,p=-3+0+4=1;
因为以C为原点,点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为4,数轴上从左到右有A,B,C三个点,
所以点A表示的数为-7,点B表示的数为-4,此时,p=-7-4+0=-11.
(2)因为原点O在图中数轴上点B的左侧,且点B到原点O的距离为1,所以点B表示的数是+1,
因为点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为4,数轴上从左到右有A,B,C三个点,
所以点A表示的数为1-3=-2,点C表示的数为1+4=5,所以p=-2+1+5=4;
(3)根据题意得,
①当原点O在点C的左侧时,则点C表示的数为a,点B表示的数为a-4,点A表示的数为a-4-3=a-7,此时,p=(a-7)+(a-4)+a=3a-11;
②当原点O在点C的右侧时,则点C表示的数为-a,点B表示的数为-a-4,点A表示的数为-a-4-3=-a-7,此时,p=(-a-7)+(-a-4)+(-a)=-3a-11.
综上,p=3a-11或p=-3a-11.

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