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全册练习(第一至第六章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2 025的倒数是( )
A.2 025 B.-2 025
C. D.-
2.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示,这四个数中绝对值最小的是( )
A.a B.b
C.c D.d
3.下列去括号正确的是( )
A.-3(b-1)=-3b-3 B.2(2-a)=4-a
C.-3(b-1)=-3b+3 D.2(2-a)=2a-4
4.下列说法中正确的是( )
A.单项式-的系数是-5,次数是2
B.单项式m的系数是1,次数是0
C.是二次单项式
D.单项式-xy的系数是-,次数是2
5.如果在数轴上表示a,b两个数的点的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A.|a|<|b|　　　 B.b-a<0　　　
C.ab>0　　　 D.<-1
6.如图,点A在点O的北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东20°的方向上,那么∠AOB的大小为( )
A.150° B.140°
C.120° D.110°
7.如果(x-2)2+|y+1|=0,那么x+y=( )
A.1 B.-1
C.2 D.0
8.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒 设用x张白铁皮制盒身,可列出方程( )
A.15(108-x)=2×42x B.15x=2×42×(108-x)
C.2×15(108-x)=42x D.2×15x=42×(108-x)
9.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于-x2+5x-2,则这个多项式是( )
A.-4x2-4x-2 B.-2x2-2x-1
C.2x2+14x-2 D.x2+7x-1
10.观察下列三行数:
第一行:2、4、6、8、10、12…
第二行:3、5、7、9、11、13…
第三行:1、4、9、16、25、36…
设x,y,z分别为第一、第二、第三行的第100个数,则2x-y+2z的值为( )
A.9 999 B.10 001 C.20 199 D.20 001
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.节约是一种传统美德,据不完全统计,全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约4 040 000 000人,用科学记数法表示4.04×10n,则n的值为 .
12.如果x2+x-1=0,那么代数式2x2+2x-5的值为 .
13.已知A,B,C是数轴上的三个点,点A,B表示的数分别是1,3,如图所示,若BC=2AB,则点C表示的数是 .
14.有一条长方形纸带,按如图所示沿AB折叠,若∠1=40°,则纸带重叠部分中
∠CAB= .
15.若规定一种新运算a b=(a+b)(a2-ab+b2),则(-) = .
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)计算:
(1)-5-(-16)+(-21);
(2)(-1)2 025-×(-1)÷(-3)2.
17.(8分)解下列方程:
(1)2(5-x)=5+3x;　　　　　(2)=1-.
18.(8分)已知A=2a2-3ab,B=a2+ab.
(1)化简:A+2B;
(2)若A与2B+C互为相反数,当a=-1,b=2时,求C的值.
19.(8分)我市某中学为了解学生的体质健康状况,随机抽取若干名学生进行测试,测试结果分为A:良好、B:合格、C:不合格三个等级.并根据测试结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)此次调查共抽取了________人,扇形统计图中C部分圆心角的度数为________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1 800名学生,请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人.
20.(8分·2024·陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
21.(10分·2025·丹东期末)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=78°,OM平分∠AOC,∠MON=90°.
(1)求∠CON的度数;
(2)ON是否平分∠BOC 并说明理由.
22.(12分)如图①,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°,则∠BOD=________°,∠DOE=________°;
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其他条件不变,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的式子表示);
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:________________ .(不用证明)
23.(13分)定义:点A,B,M为数轴上的任意三点(点M不与A,B重合),若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍,则称点M是(A,B)的x值点”,记作:M(A,B)=x.例如,点M表示的数为1,点A表示的数为-3,点B表示的数为3,此时MA=4,MB=2,MA=2MB,则点M是(A,B)的“2值点”,记作:M(A,B)=2.
【初步认知】
(1)如图,点A,点B表示的数分别是-3和6;
①若点C,D,E表示的数分别是-9,-1,3,则这三个点中是(A,B)的“2值点”的点是________;
②若点F是数轴上的一点,且F(A,B)=,则点F所表示的数是________;
【深入思考】
(2)在数轴上,点G表示的数为-5,点H表示的数为20,从某时刻开始,若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动,且点P的速度为2单位长度/秒,设运动时间为t秒,当P(G,H)=3时,请求出t的值;
【综合运用】
(3)在(1)的条件下,若点M,N表示的数分别是m,n且M,N不与A,B重合,点M(A,B)=k(k>0),且m+n=3,求点N(A,B)的值(用含k的式子表示).全册练习(第一至第六章)
120分钟　120分
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2 025的倒数是(D)
A.2 025 B.-2 025
C. D.-
2.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示,这四个数中绝对值最小的是(C)
A.a B.b
C.c D.d
3.下列去括号正确的是(C)
A.-3(b-1)=-3b-3 B.2(2-a)=4-a
C.-3(b-1)=-3b+3 D.2(2-a)=2a-4
4.下列说法中正确的是(D)
A.单项式-的系数是-5,次数是2
B.单项式m的系数是1,次数是0
C.是二次单项式
D.单项式-xy的系数是-,次数是2
5.如果在数轴上表示a,b两个数的点的位置如图所示,下列各式正确的是(D)
A.|a|<|b|　　　 B.b-a<0　　　
C.ab>0　　　 D.<-1
6.如图,点A在点O的北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东20°的方向上,那么∠AOB的大小为(B)
A.150° B.140°
C.120° D.110°
7.如果(x-2)2+|y+1|=0,那么x+y=(A)
A.1 B.-1
C.2 D.0
8.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有108张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒 设用x张白铁皮制盒身,可列出方程(D)
A.15(108-x)=2×42x B.15x=2×42×(108-x)
C.2×15(108-x)=42x D.2×15x=42×(108-x)
9.已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于-x2+5x-2,则这个多项式是(B)
A.-4x2-4x-2 B.-2x2-2x-1
C.2x2+14x-2 D.x2+7x-1
10.观察下列三行数:
第一行:2、4、6、8、10、12…
第二行:3、5、7、9、11、13…
第三行:1、4、9、16、25、36…
设x,y,z分别为第一、第二、第三行的第100个数,则2x-y+2z的值为(C)
A.9 999 B.10 001 C.20 199 D.20 001
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.节约是一种传统美德,据不完全统计,全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约4 040 000 000人,用科学记数法表示4.04×10n,则n的值为 　9　.
12.如果x2+x-1=0,那么代数式2x2+2x-5的值为 　-3　.
13.已知A,B,C是数轴上的三个点,点A,B表示的数分别是1,3,如图所示,若BC=2AB,则点C表示的数是　-1或7　.
14.有一条长方形纸带,按如图所示沿AB折叠,若∠1=40°,则纸带重叠部分中
∠CAB=　70°　.
15.若规定一种新运算a b=(a+b)(a2-ab+b2),则(-) =　-　.
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)计算:
(1)-5-(-16)+(-21);
(2)(-1)2 025-×(-1)÷(-3)2.
【解析】(1)-5-(-16)+(-21)=-5+16-21=-10;
(2)(-1)2 025-×(-1)÷(-3)2
=-1-×(-)÷9
=-1-×(-)×
=-1+
=-.
17.(8分)解下列方程:
(1)2(5-x)=5+3x;　　　　　(2)=1-.
【解析】(1)2(5-x)=5+3x,
10-2x=5+3x,
-2x-3x=5-10,
-5x=-5,
x=1;
(2)=1-,
2(x+1)=6-(x-1),
2x+2=6-x+1,
2x+x=6+1-2,
3x=5,
x=.
18.(8分)已知A=2a2-3ab,B=a2+ab.
(1)化简:A+2B;
(2)若A与2B+C互为相反数,当a=-1,b=2时,求C的值.
【解析】(1)A+2B=(2a2-3ab)+2(a2+ab)
=2a2-3ab+2a2+2ab
=4a2-ab;
(2)因为A与2B+C互为相反数,所以A+2B+C=0,
所以C=-(A+2B)
=-(4a2-ab)
=-4a2+ab.
当a=-1,b=2时,-4a2+ab=-4×1+(-2)=-4-2=-6,所以C的值为-6.
19.(8分)我市某中学为了解学生的体质健康状况,随机抽取若干名学生进行测试,测试结果分为A:良好、B:合格、C:不合格三个等级.并根据测试结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)此次调查共抽取了________人,扇形统计图中C部分圆心角的度数为________;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有1 800名学生,请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人.
【解析】(1)此次调查共抽取了72÷60%=120(人),扇形统计图中C部分圆心角的度数为360°×=36°;
答案:120　36°
(2)A等级人数为120-72-12=36,
补全图形如下:
(3)1 800×60%=1 080(人),
答:估计体质健康状况为“合格”的学生有1 080人.
20.(8分·2024·陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
【解析】设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,
根据题意得:+=1,
解得x=2.
答:这次小峰打扫了2 h.
21.(10分·2025·丹东期末)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=78°,OM平分∠AOC,∠MON=90°.
(1)求∠CON的度数;
(2)ON是否平分∠BOC 并说明理由.
【解析】(1)因为OM平分∠AOC,∠AOC=78°,
所以∠AOM=∠COM=∠AOC=39° ,
因为∠MON=90°,
所以∠CON=∠MON-∠COM=90°-39°=51°;
(2)ON平分∠BOC,理由如下:
因为∠AOC=78°,∠CON=51°,
所以∠BON=180°-∠AOC-∠CON=180°-78°-51°=51°,
所以∠CON=∠BON,
所以ON平分∠BOC.
22.(12分)如图①,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°,则∠BOD=________°,∠DOE=________°;
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其他条件不变,若∠AOC=α,求∠DOE的度数(用含α的式子表示);
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变,直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:________________　　.(不用证明)
【解析】(1)因为O是直线AB上的一点,∠COD是直角,∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=60°,
因为∠COD=90°,∠BOD=60°,
所以∠BOC=∠COD+∠BOD=150°,
因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠BOC=75°,
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°;
答案:60　15
(2)因为∠AOC=α,所以∠BOC=180°-α,
因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOC=90°-α,
所以∠DOE=∠COD-∠COE
=90°-(90°-α)=α;
(3)∠AOC和∠DOE的度数之间的关系:
∠AOC=360°-2∠DOE,理由:
设∠AOC=α,则∠BOC=180°-α,
因为OE平分∠BOC,所以∠COE=∠BOC=90°-α,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+90°-α=180°-α,所以∠DOE=180°-∠AOC,
所以∠AOC=360°-2∠DOE.
答案:∠AOC=360°-2∠DOE
23.(13分)定义:点A,B,M为数轴上的任意三点(点M不与A,B重合),若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍,则称点M是(A,B)的x值点”,记作:M(A,B)=x.例如,点M表示的数为1,点A表示的数为-3,点B表示的数为3,此时MA=4,MB=2,MA=2MB,则点M是(A,B)的“2值点”,记作:M(A,B)=2.
【初步认知】
(1)如图,点A,点B表示的数分别是-3和6;
①若点C,D,E表示的数分别是-9,-1,3,则这三个点中是(A,B)的“2值点”的点是________;
②若点F是数轴上的一点,且F(A,B)=,则点F所表示的数是________;
【深入思考】
(2)在数轴上,点G表示的数为-5,点H表示的数为20,从某时刻开始,若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动,且点P的速度为2单位长度/秒,设运动时间为t秒,当P(G,H)=3时,请求出t的值;
【综合运用】
(3)在(1)的条件下,若点M,N表示的数分别是m,n且M,N不与A,B重合,点M(A,B)=k(k>0),且m+n=3,求点N(A,B)的值(用含k的式子表示).
【解析】(1)①因为点A,点B表示的数分别是-3和6,点C,D,E表示的数分别是-9,-1,3,
所以CA=|-9-(-3)|=6,CB=|-9-6|=15,CA≠2CB,故点C不是(A,B)的“2值点”;
DA=|-1-(-3)|=2,DB=|-1-6|=7,DA≠2DB,故点D不是(A,B)的“2值点”;
EA=|3-(-3)|=6,EB=|3-6|=3,EA=2EB,故点E是(A,B)的“2值点”;
答案:E
②设点F所表示的数是x,因为F(A,B)=,则|x+3|=|x-6|,
解得:x=-12或x=0,
答案:0或-12
(2)由题意,PG=2t+5,PH=|20-2t|,因为P(G,H)=3,
所以PG=3PH,即2t+5=3(20-2t)或2t+5=3(2t-20),
解得:t=或t=;
(3)由题意,MA=|m-(-3)|=|m+3|,MB=|m-6|,
因为M(A,B)=k,
所以|m+3|=k·|m-6|,又因为m+n=3,
所以m=3-n,所以|3-n+3|=k·|3-n-6|,
即|6-n|=k·|-n-3|,所以|n-6|=k·|n+3|,
又因为NB=|n-6|,NA=|n-(-3)|=|n+3|,
所以NB=k·NA,即=,所以N(A,B)=.

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