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第四章 实数 平方根与立方根 第四课时（分层作业）
1．估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
2．设的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．4的算术平方根是2 B．2的平方根是
C．的整数部分是2 D．的小数部分是
4．若，且a为整数，则 ．
5．若，且是两个连续的整数，则的立方根是 ．
6．是从小到大排列的三个实数，若，则的最大整数值为 ．
1．李三同学遇到这样一道题目：“已知的平方根是，6是的算术平方根，求的立方根．”他费了很大的精力才做了出来，你能很快解决这个问题吗？请试一试！
2．灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为，彩纸面积为216平方厘米．
(1)求出长方形彩纸的周长．
(2)小明想利用这张彩纸剪出一张面积为平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由．
试卷第1页，共3页
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答案：
基础巩固：
1．B
【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法解答即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
故选：．
2．A
【分析】本题考查与无理数的整数部分有关的计算，二次根式的混合运算，夹逼法求出的范围，进而求出的值，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根，解题关键是熟练掌握如何估算无理数大小和平方根的定义．A．根据算术平方根的定义进行解答即可；B．根据平方根的定义进行解答即可；C．估算的大小，求出整数部分，进行判断即可；D．估算的大小，求出其整数部分和小数部分，进行判断即可．
【详解】解：A．∵4的算术平方根是2，∴此说法正确，故此选项不符合题意；
B．∵2的平方根是，∴此说法错误，故此选项符合题意；
C．∵，∴的整数部分是2，此说法正确，故此选项不符合题意；
D．∵，∴的整数部分是5，小数部分是，此说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．2
【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数、的大小即可．
【详解】解：，，而，
整数的值为2，
故答案为：2．
5．2
【分析】本题考查了无理数的估算、立方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先求出，则可得，再代入计算立方根即可得．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，且是两个连续的整数，
∴，
∴，
∴的立方根是，
故答案为：2．
6．9
【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键；
利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”估算出，再结合题意求的最大整数值．
【详解】，
，即，
又，
的最大整数值为9，
故答案为：9．
培优提升：
1．的立方根为，过程见解析
【分析】本题考查了算术平方根，平方根和立方根的综合，熟练掌握算术平方根，平方根和立方根的性质是解题的关键．
根据平方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后将其代入中计算后根据立方根的定义即可求得答案．
【详解】解：∵的平方根是，6是的算术平方根，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的立方根为．
2．(1)厘米
(2)不能，见解析
【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算等知识点．
（1）由题意设长方形彩纸的长为，宽为，根据长方形面积公式列方程，然后根据平方根的性质解方程求出，再求出长和宽即可求解周长；
（2）设圆的半径为，则，利用平方根的性质解方程求出半径，在求出直径与长方形的宽比较即可．
【详解】（1）解：由题意设长方形彩纸的长为厘米，宽为厘米，
则，
解得：或（舍），
∴长为（厘米），宽为（厘米），
∴周长为：（厘米）
（2）解：不能剪出想要的圆形纸片，理由如下：
设圆的半径为厘米，
则，
则，
∵
∴直径大于厘米，此时直径大于长方形的宽，
∴不能剪出想要的圆形纸片．
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