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14.1 全等三角形及其性质
第十四章 全等三角形
1.了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形中对应顶点、对应边、对应角的含义.
2.经历实验、操作的过程，理解、掌握全等三角形的性质.
重点：全等三角形的概念与性质.
难点：全等三角形中对应边、对应角的确定.
1.________________________叫作全等形.
2.__________________________叫作全等三角形.
3.全等三角形的性质:
_______________________________________________.
能够完全重合的两个图形
能够完全重合的两个三角形
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形.
图中都有形状、大小完全相同的图形.这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形.
1.全等三角形
将两个图形相互重叠，就可以发现它们是否完全重合，从而判别它们是不是全等形.那么，什么是全等三角形呢？
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
全等用符号 “≌” 表示，读作 “全等于”.
【思考 1】在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.
在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC.
在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
全等.
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
例如，图(1)中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF.
其中点A和点D，点B和点E，点C和点F 是对应顶点；
AB和DE，BC和EF，AC和DF 是对应边；
∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.
【思考2】图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
2.巩固应用
【例题】如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD 的延长线相交于点 E.
求∠CBD，∠E的度数.
【分析】根据“全等”找出两个三角形的对应角，利用“全等三角形的对应角相等”和三角形的内角和求出相应角的度数.
【例题】如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC＝26°，AC，BD 的延长线相交于点E.
求∠CBD，∠E的度数.
【解】∵△ABC≌△BAD，
∴∠ABD＝∠BAC＝65°.
∴∠CBD＝∠ABD－∠ABC＝65°－26°＝39°.
在△AEB中，∠E＋∠BAE＋∠ABE＝180°，
∴∠E＝180°－∠BAE－∠ABE＝180°－65°－65°＝50°.
3.反思与归纳
通过上面的探索，你有哪些新的体会？若已经确定了对应顶点，你能快速地确定出对应边和对应角吗？同样，确定了对应边或对应角，能确定其他的对应元素吗？说说你的发现和体会.
(1)按相同对应点的顺序确定的边一定是对应边，按相同对应点的顺序确定的角一定是对应角.
(2)对应边所夹的角是对应角；对应角所夹的边是对应边；
(3)对应边所对的角是对应角；对应角所对的边是对应边.
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
这样，确定了对应顶点，就容易确定对应边和对应角了.
【练习】如图所示，△ABC≌△AEC，点B和点E是对应顶点，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各内角的度数.
【解析】根据△ABC≌△AEC，找出对应角，利用全等三角形的对应角相等即可求出两个角的度数，另一个角用三角形的内角和定理求出即可.
【解】∵△ABC≌△AEC，∴∠E＝∠B＝30°，∠ACE＝∠ACB＝85°.
∴∠CAE＝180°－85°－30°＝65°.
通过本节课的学习，你有什么收获？
本节课主要学习了全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念，以及全等三角形的性质等内容.
谢谢！

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