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答案与解析
第一部分
知识点、考点归纳与训练
假；B选项“请您到台上坐”是祈使句，不是命题；
第1章充要条件
C选项“你喜欢效学吗”是疑问句，不是命题；D
1.1充分条件和必要条件
选项“直角都相等”是能判断真假的陈述句，是真
命题.故选D.
知识巩固
5.A【解析】天上下雨”是条件p,“地上湿”是结
一、填空题
论q,写成“如果p,那么g”的形式就是如果天上
1.(1)→；(2)=；(3)→【解析】(1)当a下雨，那么地上会湿.故选A
点<1.当a>6>0时台<1.所以a<6<0成
a
6.C【解析】A选项，一1不是自然数，自然数是0，
1,2,…,其为假命题；B选项，当x是负效时，根
a>b>0→
<1,(2)若四边形是正方形，则四条
据指数函数y=2的性质，2∈(0,1)，2>0，其
边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形
为假命题；C选项，对于函数y=sinx,由诱导公
(还可能是菱形)，所以四边形的四条边相等←四
式得sin(一x)=一sinx,满足奇函数定义，所以
边形是正方形；(3)数a能被6整除，则一定能被
y=sinx是奇函数；D选项，若cosa>0,则a是
3整除，因为6=2×3，所以数a能被6整除→数
第一或第四象限角或终边在x轴正半轴上，其为
a能被3整除.
假命题.故选C
2.一尺之棰，日取其半；万世不竭【解析】命题“一
7.C【解析】A选项，由x2一9=0，可得x=3或
尺之棰，日取其半，万世不竭”可记为“如果一尺
x=一3，所以x3-9=0共x=3;B选项，当a=
之棰，日取其半，那么万世不羯”，所以其条件是
1,b=-2时，a>b,但a2=1,b2=4,a2“一尺之楂，日取其半”，结论是“万世不羯”
以a>b户a2>b2:C选项，若a=3,则3>一1，
3.(1)充分：(2)必要；(3)充分【解析】(1)当x=1
所以a=3→a>-1;D选项，当a=-3,b=2
时，(x一1)(x+3)=0×(1+3)=0成立，所以
时，a=3,b|=2,a>b,但ax=1是(x一1)(x+3)=0的充分条件；(2)当
|a>b÷a>b.故选C.
ab≠0时，一定有a≠0且b≠0，所以“a≠0”是8.B【解析】若x=9,则x|=9成立，若x=9,
“ab≠0”的必要条件；(3)根据对数函效y=lnx
则x=9或x=一9，所以x=9是x=9的必要
在(0，十∞)上单调递增，由lnx条件.故选B.
x9.C【解析】A选项，若x>y,则y的充分条件
是q的充分条件；B选项，若函，数f(x)是偶函
二、选择题
数，则f(x)=f(-x),所以f(5)=f(-5),
4.D【解析】命题是能判断真假的陈述句.A选项
p→q,p是q的充分条件；C选项，若cosa=1,
“平分一条线”不是完整的陈述句，不能判断真
则a=2kπ，k∈Z,a不一定为0，p户q,p不是q
。1…第一部分知识点、考点归纳与训练
第4章
立体几何
[回
本章知识要点总结
7个概念
平面、异面直线、异面直线所成的角、异面直线的公垂线、斜线与平面所成的角、二面角、二
面角的平面角.
13个定理
确定一个平面的相关定理、判断一条直线在一个平面内的相关定理、异面直线判定定理、
等角定理、平行线的传递性定理、直线与平面平行的判定定理、直线与平面平行的性质定理、直
线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的性质定理、两个平面平行的判定定理、两个平面
平行的性质定理、两个平面垂直的判定定理、两个平面垂直的性质定理，
4类计算
相交直线所成角的计算、异面直线所成角的计算、直线与平面所成角的计算、二面角的平
面角的计算.
5类关系
点与平面的位置关系、点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置
关系、平面与平面的位置关系，
4.1平面
4.1.1平面的特征和表示
知识预备
1.直线的概念，点与直线的位置关系
直线的概念：直线由无数个点构成，直线是平面的组成部分，直线也可组成体
直线的性质：两个点可以确定一条直线；没有端点，向两端无限延长，长度无法度量；经过
一点的直线有无数条，两条直线相交，只有一个交点
点与直线的位置关系：点在直线上和点在直线外
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中职教材解析与训练数学拓展模块一（上册）
2.平行直线与相交直线的概念
平行直线的概念：在同一平面内，永远不相交的直线叫平行线：
相交直线的概念：在同一平面内，只有一个公共点的直线叫相交直线
3.简单几何体
棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球.
知识梳理
.
知识点1.平面的特征
(1)平的；
(2)可以向各个方向无限延展，没有厚度，面积无法衡量
知识点2.空间中的点、直线、平面的符号表示
(1)点：大写的英文字母表示，如点A,点B,点C,…
(2)直线：
①可以用小写的英文字母表示，如直线l,直线m,…;
②可以用直线上两点的字母表示，如直线AB,直线CD,…,
(3)平面：
①可以用小写希腊字母表示，如平面α，平面3，…；
②可以用多边形的顶点字母表示，如平面ABC,平面ABCD,…；
③如果表示平面的图形是平行四边形，则表示平行四边形所在的平面也可以用一组对角
的顶点字母表示平面，如平面ABCD也可以表示为平面AC或平面BD.
知识点3.点与直线、点与平面的位置关系及表示
(1)点与直线的位置关系：点在直线上和点不在直线上，点P在直线l上表示为P∈l,点
Q不在直线！上表示为Q庄(；
(2)点与平面的位置关系：点在平面内和点不在平面内，点P在平面α内表示为P∈α，点
Q不在平面a内表示为Q庄&.
知识巩固
一、填空题
1.点与直线的位置关系有：点在直线外和
2.直线没有端点，线段有
个端点，射线有
个端点。
3.平面是绝对平的，
(填“有”或“没有”)厚度，
(填“可以”或“不可以”)衡
量面积的图形，
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