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答案与解析
第一部分
知识点、考点归纳与训练
假；B选项“请您到台上坐”是祈使句，不是命题；
第1章充要条件
C选项“你喜欢效学吗”是疑问句，不是命题；D
1.1充分条件和必要条件
选项“直角都相等”是能判断真假的陈述句，是真
命题.故选D.
知识巩固
5.A【解析】天上下雨”是条件p,“地上湿”是结
一、填空题
论q,写成“如果p,那么g”的形式就是如果天上
1.(1)→；(2)=；(3)→【解析】(1)当a下雨，那么地上会湿.故选A
点<1.当a>6>0时台<1.所以a<6<0成
a
6.C【解析】A选项，一1不是自然数，自然数是0，
1,2,…,其为假命题；B选项，当x是负效时，根
a>b>0→
<1,(2)若四边形是正方形，则四条
据指数函数y=2的性质，2∈(0,1)，2>0，其
边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形
为假命题；C选项，对于函数y=sinx,由诱导公
(还可能是菱形)，所以四边形的四条边相等←四
式得sin(一x)=一sinx,满足奇函数定义，所以
边形是正方形；(3)数a能被6整除，则一定能被
y=sinx是奇函数；D选项，若cosa>0,则a是
3整除，因为6=2×3，所以数a能被6整除→数
第一或第四象限角或终边在x轴正半轴上，其为
a能被3整除.
假命题.故选C
2.一尺之棰，日取其半；万世不竭【解析】命题“一
7.C【解析】A选项，由x2一9=0，可得x=3或
尺之棰，日取其半，万世不竭”可记为“如果一尺
x=一3，所以x3-9=0共x=3;B选项，当a=
之棰，日取其半，那么万世不羯”，所以其条件是
1,b=-2时，a>b,但a2=1,b2=4,a2“一尺之楂，日取其半”，结论是“万世不羯”
以a>b户a2>b2:C选项，若a=3,则3>一1，
3.(1)充分：(2)必要；(3)充分【解析】(1)当x=1
所以a=3→a>-1;D选项，当a=-3,b=2
时，(x一1)(x+3)=0×(1+3)=0成立，所以
时，a=3,b|=2,a>b,但ax=1是(x一1)(x+3)=0的充分条件；(2)当
|a>b÷a>b.故选C.
ab≠0时，一定有a≠0且b≠0，所以“a≠0”是8.B【解析】若x=9,则x|=9成立，若x=9,
“ab≠0”的必要条件；(3)根据对数函效y=lnx
则x=9或x=一9，所以x=9是x=9的必要
在(0，十∞)上单调递增，由lnx条件.故选B.
x9.C【解析】A选项，若x>y,则y的充分条件
是q的充分条件；B选项，若函，数f(x)是偶函
二、选择题
数，则f(x)=f(-x),所以f(5)=f(-5),
4.D【解析】命题是能判断真假的陈述句.A选项
p→q,p是q的充分条件；C选项，若cosa=1,
“平分一条线”不是完整的陈述句，不能判断真
则a=2kπ，k∈Z,a不一定为0，p户q,p不是q
。1…中职教材解折与训练数学拓展模块一（上册）
23.如图，已知，在正方体ABCD-A1B,C1D1中，O是底面四边形ABCD对角线的交点.
求证：OC1∥平面AB,D.
五、综合题(10分)
24.如图，在三棱锥P-ABC中，截面EFGH是一个矩形.
(1)求证：BC∥平面EFGH;
(2)求异面直线PA,BC所成的角的大小.
第5章
复数
本章知识要点总结
6个概念
虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、复数的模
1个意义
复数的几何意义，
3种运算
复数的加法与减法运算、复数的乘法运算，
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第一部分知识点、考点归纳与训练
1种解法
实系数一元二次方程的解法.
5.1复数的概念和意义
5.1.1复数的概念
知识预备
1.实数范围内特殊数集及表示
常见数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
表示符号
少
N+或N
Z
Q
&
2.实数平方的性质
x2≥0(x∈R)
知识梳理
知识点1.虚数单位
当2=一1时，称i为虚数单位.
知识点2.复数的概念及表示
(1)把形如a十bi(a,b∈R)的数称为复数，其中a称为复数的实部，b称为复数的虚部（也
就是说复数由实部、虚部和虚数单位构成)
(2)复数通常用小写英文字母之，心，…来表示.
(3)复数集用C表示.
知识点3.复数的分类
复数可以分为实数、虚数和纯虚数
(1)复数a十bi(a,b∈R),当b=0时，复数a为实数；
(2)复数a+bi(a,b∈R),当b≠0时，复数a+bi称为虚数；
(3)复数a十bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时，复数bi为纯虚数.
、纯数尖】
实数集
虚班集
复教集
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中职教材解析与训练数学拓展模块一（上册）
知识现固
一、填空题
1.=
,称i为
2.3=
,i=
3.在复数3+4i中，3称为
,4称为
4.复数集包括
和
5.在复数a+bi(a,b∈R)中，如果b≠0，称复数为
,在复数bi(b∈R)中，如果
b≠0，称复数为
二、选择题
6.以下命题正确的是(
A.若x∈C,则x2一定是非负数
B.若x∈R,则x2可以是负数
C.若x∈C,则x2可以是负数
D.以上命题均不正确
7.若复数a+(2a一4)i(a∈R)是纯虚数，则这个复数是(
A.4i
B.-4i
C.-2
D.2
8.复数a+bi(a,b∈R)是虚数的充要条件是(
A.a=0,b=0
B.b≠0
C.a≠0，b=0
D.a=0,b≠0
9.a=0是a十bi(a,b∈R)为纯虚数的(
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.设全集I={复数}，集合R={实数}，M={纯虚数}，则下列式子正确的是().
A.RUM=I
B.CMUR=I
C.CRUM=I
D.=I
三、解答题
11.指出下列复数的实部和虚部，并判断这些复数是实数还是虚数，如果是虚数，判断其是
否为纯虚数，
(1)3:
(2)4-i:
(3)0:
(4)-1+4i;
(5)-3-√W2i;
(6)-i.
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