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答案与解析
第一部分初中阶段相关知识点
(a3)(a+3)=a2-9:
复习与巩固
(4)(3a-b)2-6(3a-b)(a-b)+9(a-b)2=
二、代数式及相关概念
(3a-b)(3a-b-6a+6b)+9(a-b)2=(3a
b)(-3a+5b)+9(a-b)2=-9a2+18ab
【知识巩固】
1.①④⑦【解析】用运算符号把数或表示数的字
5b3+9a2-18ab+9b2=4b2.
2.(1)3a3b2c-12a2b2c2+9ab2c3=3ab2c(a2
母连接而成的式子叫代数式，单独一个字母或一
个数也是代数式，所以①④⑦是代数式：等式和
4ac+3c2)=3ab2c(a-3c)(a-c);
不等式不是代数式，所以②③⑤⑥不是代数式.
(2)a2-b-b2-a=a2-b2-a-b=
2.-23
(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1):
3.②④⑦①③⑤⑥【解析】只含有数或字母的
(3)a3+b3-a2b-ab2=(a+b)(a2-ab+b2)-
乘法（含乘方）运算的代数式叫单项式，单独一个
ab(a+b)=(a+b)(a2-2ab+b2)=(a+b)
字母或一个数也是单项式，所以②④⑦是单项
(a-b)2;
式；几个单项式的和叫多项式，所以①③⑤⑥是
(4)x3-2x2-3.x=x(.x2-2x-3)=x(x+1)
多项式
(x一3).
4.四三【解析】多项式中次数最高项的次数叫
四、分式及运算
作多项式的次数，x8一2x2y2一y8的次数最高的
【知识巩固】
项为一2x2y2,且次数为4，该多项式共有三项，1.解：(1)
2x+y=2x-。y=2x-y=1
2x-y'y-2x 2x-y2x-y2x-y
所以多项式x3一2x2y2一y3叫四次三项式.
5.8-yx-2x2y2+2y.x
21-a-1=a-aa-1)-a-D
(2)a
a-1
-y3x-2x2y2+2yx3+8
a2-a2+a-a+1_1
6.93【解析】所含字母相同，并且相同字母的指
4-1
a-19
数也分别相等的项叫作同类项.令
m-1=8,解
(3)1-x-2x+11
n=3,
-11=1--10
(x+1)(x-1)
得m9,
1x+1x-1121
n=3.
x-1-x+1x+1x-1-x+1x-1
三、整式的运算、因式分解
2(x-1)-(x+1)_x-3
(x+1)(x-1)x2-19
【知识巩固】
4
22
1.解：(1)(3.x-2y)2-(2x-y)(2.x-3y）+(2x+
（40x-16++4x-4
y)(2x-y)=9.x2-12xy+4y2-4x2+8xy
4+2(x-4)-2(x+4)-12
3y2+4x2-y2=9x2-4xy;
x2-16
x2-161
②-yy+2x(-4wy…÷(-2
(6)36
(-4xy+16.xy5)÷4.xy2=4y3-y2;
12a263=_a2b
(3)(a-3)2+6(a-3)=(a-3)(a-3+6)
24ab2c 2ci
。1第一部分初中阶段相关知识点复习与巩固
欢迎同学们进入中职学习之旅，为了更好地学习中职数学知识，现在把初中学习过的比较
零碎的部分知识进行复习.本部分内容可以作为学习高中数学前集中复习使用，也可以在以后
学习高中知识过程中参考使用.
一、数的分类
相关知识
1.整数
一10，一3，一2，一1,0,1,2,3,10等这样的数称为整数，整数包含负整数、零和正整数
2.自然数
零和正整数统称自然数
3.有理数
整数和分数统称有理数，包含整数、有限小数和无限循环小数.
4.无理数
无理数也称为无限不循环小数，无理数不能写作两整数之比.常见的无理数有平方开不尽
的数、π和e等.
5.实数
实数是有理数和无理数的总称.数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数.实数也可
以直观地看作有限小数与无限小数.
二、代数式及相关概念
(一)相关知识
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式，单独一个字母或一
个数也是代数式，等式和不等式不是代数式.用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，
叫代数式的值，
2.单项式：只含有数或字母的乘法（含乘方）运算的代数式叫作单项式，单独一个字母或
个数也是单项式.所有字母的指数和叫单项式的次数.如3a3b2是一个5次单项式，但是
3a3+b2不是单项式，
3.多项式：几个单项式的和叫作多项式，其中每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项
叫作常数项.多项式中次数最高项的次数叫作多项式的次数，多项式中包含单项式的个数叫多
项式的项数.如3a3b十b2c一ab是四次三项式.
4.多项式的升（或降）幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数从小
·1
中职教材解析与训练数学基础模块上册
到大（或从大到小）的顺序排列，叫这个多项式按这一个字母的升（或降）幂排列.
5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫作同类项，
(二)知识巩固
1.下列各式：①a2-ab+6;②S=2ah;③3a+2b>0:④8：⑤a2-b2=（a+b)(a-b):
⑥x2-3x-4=0;⑦y
其中
是代数式（填编号），
2.当a=2,b=一1，c=3时，代数式b2一4ac的值是
3下列各式：①a-2ab+6:@2ah:③'2，④-6：⑤a2-b:0x-3r-40y.
其中
是单项式，
是多项式（填编号）.
4.多项式x3-2x2y2一y3叫
次
项式.
5.把多项式2yx3一y3x一2x2y2+8按x的升幂排列为
按y的降幂排列为
6.若8a8b”与一2am-1b3是同类项，则m=
三、整式的运算、因式分解
(一)相关知识
1.整式：单项式与多项式统称为整式
2.整式的加法：一般进行合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母对应的指数不发生变化.如3a2-2a+5a2一4a+1=8a2一6a+1.
3.整式的乘法：
(1)两个单项式相乘，将系数相乘，同底数幂的指数相加.如（一3a3b2)·(一2a-2bc2)=
6ab3c2」
(2)单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再将所得的积相加.如a(b十c)=
ab+ac.
(3)多项式乘多项式，用一个多项式中的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积
相加.如(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd.
(4)乘法公式：
①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b):
②立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
③立方和公式：a3十b3=(a+b)(a2-ab+b2);
④完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2;
⑤完全立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3:
⑥三数和平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
4.因式分解：把一个多项式表示成几个整式乘积的形式，叫把这个多项式因式分解.常用
方法有：
·2·

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