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人教版七（上）数学第五单元质量检测基础卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2021七上·青山期末）下列方程，是一元一次方程的是 （　　）
A．2x－3＝x B．x－y＝2 C．x－ ＝1 D．x2－2x＝0
【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故符合题意；
B、含有两个未知数，是二元一次方程，故不符合题意；
C、含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一元一次方程是指：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
2．（2016七上·嵊州期末）方程2x=6的解是（　　）
A．4 B． C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x=6，
解得：x=3，
故选C
【分析】方程两边除以2，将x系数化为1，即可求出解．
3．（2024七上·惠州期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵x=y，∴x+2＝y+2，∴A正确，不符合题意；
B、∵x=y，∴3x=3y，∴B正确，不符合题意；
C、∵x=y，∴5﹣x＝-y+5，∴C不正确，不符合题意；
D、∵x=y，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
4．（2025七上·新昌期末）把方程的分母化为整数，结果应为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用分数的性质将的分子和分母都乘以10，然后再约分解题．
5．（2025七上·椒江期末）已知关于的方程的解是，则的值为（　　）
A．1 B． C．7 D．
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于的方程的解，
，
解得．
故选：．
【分析】 把代入得到，求出a的值即可．
6．（2024七上·铁东期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为（　　）．
A．1 B． C．1或 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 方程是关于的一元一次方程，
可得且，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到且，求得m的值，即可得到答案.
7．（2024七上·福田期末）整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解∶设该小组共有x名同学，由题意得，，
故选∶A.
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该小组共有x名同学，得到全体同学整理8小时完成的任务名同学整理4小时完成的任务，据此列出方程，即可得解．
8．（2024七上·椒江期末）关于的方程无解，则（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，且1-10a≠0，
∴，
故答案为：C．
【分析】先把原方程变为，即可得到且1-10a≠0，解题即可．
9．（2024七上·龙岗期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（　　）
A．依题意 B．依题意
C．依题意 D．《诗经》中《风》有160篇
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，，解得x=160，即 《风》有160篇 ，故选D.
故答案为：D.
【分析】根据题意， 《颂》 的总篇+《风》的总篇数的四分之三= 《风》 的总篇数，由此可列方程求解.
10．定义运算“*”，其规则为 则方程4*x=4的解为(　　)
A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=4
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得方程4*x=4可化为，
解得x=4，
故答案为：D
【分析】根据新定义变换方程得到，进而解方程即可求解。
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2024七上·哈尔滨月考）已知是关于的一元一次方程，则的值是　 　．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：2．
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次的整式方程”解题即可．
12．（2023七上·巴彦月考）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　．
【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题目中语言叙述列方程即可．
13．（2024七上·甘德期末）“双十一”过后，某超市将没有销售完的一款玩具礼盒打折销售，这款玩具礼盒每盒进价160元，标价240元，若保证利润率为，则需打　 　折．
【答案】八
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设打折出售，
由题意可得：，
解得：，
答：打八折出售，
故答案为：八．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设打折出售，根据利润率是，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
14．（2023七上·郑州经济技术开发期末）某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利　 　 元．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得；
设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得；
两套服装的进价为元，
两套服装的卖价为元
元．
故答案为：；
【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，设第一套服装的进价为元，第二套服装的进价是元，列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，得到答案．
15．（2024七上·钱塘期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是　 　．
0 1 2
5 3 1
【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2020七上·利川月考）解方程
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
【答案】（1）解：移项得：2x x＝5 3
合并得：x＝2；
（2）解：移项得：0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7
合并得：1.8x＝7.2
化系数为1得：x＝4；
（3）解：去括号得：8x＝ 2x 8
移项合并得：10x＝ 8
化系数为1得： ；
（4）解：去分母得：3（3y 1） 12＝2（5y 7）
去括号得：9y 3 12＝10y 14
移项合并得： y＝1
化系数为1得：y＝ 1.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数系数化为1，进行解答即可
17．（2024七上·田阳期中）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
【答案】解：∵，∴，
∵，
∴，
由题意得：，
解得：
答：m的值为．
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程的解法，根据题意，将m看作已知数，解关于x的方程，得出两个方程的解，结合两个方程解的关系，列出关于m的方程，求得方程的解，即可得到答案.
18．（2024七上·阳江期末）一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数小18，请列出关于的方程，并求出的值．
【答案】解：根据题意得：
，
解得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
19．（2023七上·天河期中）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
【答案】解：设船在静水中的速度为千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，由题意，得：
，解得：；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.
20．（2023七上·西湖月考）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为　 　；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
【答案】（1）0.6
（2）解：设老李家9月份的用电量为x度，∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）解：设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
【分析】（1）根据表格中的数据，利用电费=电价×月用电量，得出关于a的一元一次方程，求出a的值，即可得到答案；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，得出x＞240，利用电费=144+0.65×超过240度的部分，得出关于x的一元一次方程，即可得到答案；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，得出关于y的一元一次方程，即可得出结论．
（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
21．当x取何值时，代数式 和x-2的值互为相反数
【答案】解：由题意可得：
+x-2=0
解得：
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】根据相反数的性质建立方程，解方程即可求出答案.
22．（2024七上·德庆期末）综合与实践
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元．
方案二：每人收费打九折（九折即原价的）．
（1）当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费　 　元，用方案二需花费　 　元（用含的式子表示）．
（2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
【答案】（1）；．
（2）解：方案一省钱，理由如下：
当时，方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴方案一更省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意，方案一的收费为：元；
方案二的收费为：元；
故答案为：；.
【分析】（1）根据题意，方案一的收费=师生人数；方案二的收费=师生人数，列出代数式，即可得到答案；
（2）分别求出时，方案一和方案二所需费用，比较大小，即可得出结论.
23．（2024七上·柯桥月考）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题：
（1） ______，______；
（2）已知，求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）3；2
（2）解：根据题意，得，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：根据题意，得，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：或，
∴或.
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可知，，
故答案为：3，2.
【分析】（1）分别根据题目中的新定义：数轴上两点的中点计算公式和两点之间距离计算公式进行计算即可；
（2）根据题目中的新定义，得，，从而有关于x的一元一次方程，解方程求出x值，代入中进行计算即可；
（3）根据题目中的新定义，得，，从而有关于x的方程，解方程求出x的值，再代入中计算即可．
1 / 1人教版七（上）数学第五单元质量检测基础卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2021七上·青山期末）下列方程，是一元一次方程的是 （　　）
A．2x－3＝x B．x－y＝2 C．x－ ＝1 D．x2－2x＝0
2．（2016七上·嵊州期末）方程2x=6的解是（　　）
A．4 B． C．3 D．﹣3
3．（2024七上·惠州期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（　　）
A．x+2＝y+2 B．3x＝3y C．5﹣x＝y﹣5 D．
4．（2025七上·新昌期末）把方程的分母化为整数，结果应为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七上·椒江期末）已知关于的方程的解是，则的值为（　　）
A．1 B． C．7 D．
6．（2024七上·铁东期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为（　　）．
A．1 B． C．1或 D．0
7．（2024七上·福田期末）整理一批图书，由一个人做要完成．现由某小组同学一起先整理后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·椒江期末）关于的方程无解，则（　　）
A． B．0 C． D．
9．（2024七上·龙岗期末）《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（　　）
A．依题意 B．依题意
C．依题意 D．《诗经》中《风》有160篇
10．定义运算“*”，其规则为 则方程4*x=4的解为(　　)
A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=4
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2024七上·哈尔滨月考）已知是关于的一元一次方程，则的值是　 　．
12．（2023七上·巴彦月考）根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为　 　．
13．（2024七上·甘德期末）“双十一”过后，某超市将没有销售完的一款玩具礼盒打折销售，这款玩具礼盒每盒进价160元，标价240元，若保证利润率为，则需打　 　折．
14．（2023七上·郑州经济技术开发期末）某商店在同一天以每件 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 ，另一件亏损，卖出这两件衣服商店盈利　 　 元．
15．（2024七上·钱塘期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是　 　．
0 1 2
5 3 1
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2020七上·利川月考）解方程
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
17．（2024七上·田阳期中）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
18．（2024七上·阳江期末）一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是．把1与对调，新两位数比原两位数小18，请列出关于的方程，并求出的值．
19．（2023七上·天河期中）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
20．（2023七上·西湖月考）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为　 　；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
21．当x取何值时，代数式 和x-2的值互为相反数
22．（2024七上·德庆期末）综合与实践
某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元．
方案二：每人收费打九折（九折即原价的）．
（1）当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费　 　元，用方案二需花费　 　元（用含的式子表示）．
（2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
23．（2024七上·柯桥月考）有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义为数a、b的中点数，定义为点A、B之间的距离，其中表示数a、b的差的绝对值．例如：数和3的中点数是，数轴上表示数和3的点之间的距离是．请阅读以上材料，完成下列问题：
（1） ______，______；
（2）已知，求的值；
（3）当时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故符合题意；
B、含有两个未知数，是二元一次方程，故不符合题意；
C、含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】一元一次方程是指：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x=6，
解得：x=3，
故选C
【分析】方程两边除以2，将x系数化为1，即可求出解．
3．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、∵x=y，∴x+2＝y+2，∴A正确，不符合题意；
B、∵x=y，∴3x=3y，∴B正确，不符合题意；
C、∵x=y，∴5﹣x＝-y+5，∴C不正确，不符合题意；
D、∵x=y，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质（ 等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立 ）逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】利用分数的性质将的分子和分母都乘以10，然后再约分解题．
5．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于的方程的解，
，
解得．
故选：．
【分析】 把代入得到，求出a的值即可．
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 方程是关于的一元一次方程，
可得且，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到且，求得m的值，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解∶设该小组共有x名同学，由题意得，，
故选∶A.
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设该小组共有x名同学，得到全体同学整理8小时完成的任务名同学整理4小时完成的任务，据此列出方程，即可得解．
8．【答案】C
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的方程无解，
∴，且1-10a≠0，
∴，
故答案为：C．
【分析】先把原方程变为，即可得到且1-10a≠0，解题即可．
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，，解得x=160，即 《风》有160篇 ，故选D.
故答案为：D.
【分析】根据题意， 《颂》 的总篇+《风》的总篇数的四分之三= 《风》 的总篇数，由此可列方程求解.
10．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；列一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得方程4*x=4可化为，
解得x=4，
故答案为：D
【分析】根据新定义变换方程得到，进而解方程即可求解。
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：2．
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的次数为一次的整式方程”解题即可．
12．【答案】
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题目中语言叙述列方程即可．
13．【答案】八
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设打折出售，
由题意可得：，
解得：，
答：打八折出售，
故答案为：八．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设打折出售，根据利润率是，列出关于x的一元一次方程，求得方程的解，即可得到答案.
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设第一套服装的进价为元，根据题意，得 解得；
设第二套服装的进价是元，根据题意，得 解得；
两套服装的进价为元，
两套服装的卖价为元
元．
故答案为：；
【分析】本题主要考查列一元一次方程解应用题，设第一套服装的进价为元，第二套服装的进价是元，列方程求得两套服装的进价，然后根据总的进价与售出价的比较，得出卖出这两件衣服是盈利还是亏损，得到答案．
15．【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
16．【答案】（1）解：移项得：2x x＝5 3
合并得：x＝2；
（2）解：移项得：0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7
合并得：1.8x＝7.2
化系数为1得：x＝4；
（3）解：去括号得：8x＝ 2x 8
移项合并得：10x＝ 8
化系数为1得： ；
（4）解：去分母得：3（3y 1） 12＝2（5y 7）
去括号得：9y 3 12＝10y 14
移项合并得： y＝1
化系数为1得：y＝ 1.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数系数化为1，进行解答即可
17．【答案】解：∵，∴，
∵，
∴，
由题意得：，
解得：
答：m的值为．
【知识点】解一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程的解法，根据题意，将m看作已知数，解关于x的方程，得出两个方程的解，结合两个方程解的关系，列出关于m的方程，求得方程的解，即可得到答案.
18．【答案】解：根据题意得：
，
解得：．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】解：设船在静水中的速度为千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，由题意，得：
，解得：；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.
20．【答案】（1）0.6
（2）解：设老李家9月份的用电量为x度，∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）解：设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
【分析】（1）根据表格中的数据，利用电费=电价×月用电量，得出关于a的一元一次方程，求出a的值，即可得到答案；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，求出月用电量为240度时的电费，由该值小于157，得出x＞240，利用电费=144+0.65×超过240度的部分，得出关于x的一元一次方程，即可得到答案；
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，得出关于y的一元一次方程，即可得出结论．
（1）依题意得：200a=120，
解得：a=0.6．
故答案为：0.6；
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵0.6×240=144（元），144＜157，
∴x＞240．
依题意得：144+0.65（x-240）=157，
解得：x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y，
解得：y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
21．【答案】解：由题意可得：
+x-2=0
解得：
【知识点】解一元一次方程；列一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】根据相反数的性质建立方程，解方程即可求出答案.
22．【答案】（1）；．
（2）解：方案一省钱，理由如下：
当时，方案一：（元），
方案二：（元），
∵，
∴方案一更省钱．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）由题意，方案一的收费为：元；
方案二的收费为：元；
故答案为：；.
【分析】（1）根据题意，方案一的收费=师生人数；方案二的收费=师生人数，列出代数式，即可得到答案；
（2）分别求出时，方案一和方案二所需费用，比较大小，即可得出结论.
23．【答案】（1）3；2
（2）解：根据题意，得，，
∵，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：根据题意，得，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：或，
∴或.
【知识点】解一元一次方程；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可知，，
故答案为：3，2.
【分析】（1）分别根据题目中的新定义：数轴上两点的中点计算公式和两点之间距离计算公式进行计算即可；
（2）根据题目中的新定义，得，，从而有关于x的一元一次方程，解方程求出x值，代入中进行计算即可；
（3）根据题目中的新定义，得，，从而有关于x的方程，解方程求出x的值，再代入中计算即可．
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