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答案与解析
第一部分初中阶段相关知识点
(a3)(a+3)=a2-9:
复习与巩固
(4)(3a-b)2-6(3a-b)(a-b)+9(a-b)2=
二、代数式及相关概念
(3a-b)(3a-b-6a+6b)+9(a-b)2=(3a
b)(-3a+5b)+9(a-b)2=-9a2+18ab
【知识巩固】
1.①④⑦【解析】用运算符号把数或表示数的字
5b3+9a2-18ab+9b2=4b2.
2.(1)3a3b2c-12a2b2c2+9ab2c3=3ab2c(a2
母连接而成的式子叫代数式，单独一个字母或一
个数也是代数式，所以①④⑦是代数式：等式和
4ac+3c2)=3ab2c(a-3c)(a-c);
不等式不是代数式，所以②③⑤⑥不是代数式.
(2)a2-b-b2-a=a2-b2-a-b=
2.-23
(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1):
3.②④⑦①③⑤⑥【解析】只含有数或字母的
(3)a3+b3-a2b-ab2=(a+b)(a2-ab+b2)-
乘法（含乘方）运算的代数式叫单项式，单独一个
ab(a+b)=(a+b)(a2-2ab+b2)=(a+b)
字母或一个数也是单项式，所以②④⑦是单项
(a-b)2;
式；几个单项式的和叫多项式，所以①③⑤⑥是
(4)x3-2x2-3.x=x(.x2-2x-3)=x(x+1)
多项式
(x一3).
4.四三【解析】多项式中次数最高项的次数叫
四、分式及运算
作多项式的次数，x8一2x2y2一y8的次数最高的
【知识巩固】
项为一2x2y2,且次数为4，该多项式共有三项，1.解：(1)
2x+y=2x-。y=2x-y=1
2x-y'y-2x 2x-y2x-y2x-y
所以多项式x3一2x2y2一y3叫四次三项式.
5.8-yx-2x2y2+2y.x
21-a-1=a-aa-1)-a-D
(2)a
a-1
-y3x-2x2y2+2yx3+8
a2-a2+a-a+1_1
6.93【解析】所含字母相同，并且相同字母的指
4-1
a-19
数也分别相等的项叫作同类项.令
m-1=8,解
(3)1-x-2x+11
n=3,
-11=1--10
(x+1)(x-1)
得m9,
1x+1x-1121
n=3.
x-1-x+1x+1x-1-x+1x-1
三、整式的运算、因式分解
2(x-1)-(x+1)_x-3
(x+1)(x-1)x2-19
【知识巩固】
4
22
1.解：(1)(3.x-2y)2-(2x-y)(2.x-3y）+(2x+
（40x-16++4x-4
y)(2x-y)=9.x2-12xy+4y2-4x2+8xy
4+2(x-4)-2(x+4)-12
3y2+4x2-y2=9x2-4xy;
x2-16
x2-161
②-yy+2x(-4wy…÷(-2
(6)36
(-4xy+16.xy5)÷4.xy2=4y3-y2;
12a263=_a2b
(3)(a-3)2+6(a-3)=(a-3)(a-3+6)
24ab2c 2ci
。1中职教材解析与训练数学基础模块上册
第2章
不等式
本章知识要点总结
4个概念
作差比较法、一元二次不等式、含绝对值的不等式、区间.
5个性质
不等式的加法法则、不等式的有条件可乘性、不等式的传递性、同向不等式的可加性、同向
同正不等式的可乘性.
2类关系
一元二次不等式与一元二次方程之间的关系、一元二次不等式与二次函数之间的关系，
5种方法
作差比较法比较大小的方法、用不等式的基本性质比较大小的方法、一元二次不等式的解
法、含绝对值不等式的解法、用区间表示实数集的方法.
2.1不等式的基本性质
2.1.1实数的大小
知识顿备
1.数轴上的点与实数的关系
数轴上的点与实数是一一对应的，且越靠近数轴正方向，对应的实数越大.
2.分式及运算
3.配方法
4.整式的运算、因式分解
知识梳理
知识点1.作差比较法
比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.这种比较大小的
方法称为作差比较法。
·38·
第二部分知识点、考点归纳与训练
知识点2.比较实数大小的等价条件
(1)a-b>0台a>b;
(2)a-b0=ab;
(3)a-b=0台a=b.
知识巩固
一、填空题
1.已知实数m,n在数轴上的位置如下，则m,n的大小关系为
2.实数与的大小关系为
3.实数25与3√2的大小关系为
4.实数
与-9的大小关系为
6
5.实数-0.85与-7的大小关系为
二、选择题
6.若a>b>0,则。与方的大小关系是(
4.11
11
”ab
B.
.11
a b
D.不能确定
7.若a<6<0,则2与1的大小关系是(
).
A.6>1
b∠1
B
c.b-1
D.不能确定
a
a
a
三、解答题
8.已知a>b>1,比较a-b-1与a+b-3的大小
·39·
中职教材解析与训练数学基础模块上册
重要捉示
1.规律总结
(1)用作差比较法进行作差变形时，有时把差式变为多个因式相乘除的形式，然后根据每
个因式的正负符号进行判断；有时把差式配方成完全平方式与常数之和进行符号判断：
(2)如果式子存在根号，且用作差比较法不好直接比较时，经常先把根号外的数变形到根
号内，通过比较根号内式子的大小进行比较，
2.高频考点
判断函数的单调性时，经常使用作差比较法，
3.答题模板
作差比较法的步骤：
①作差：对要比较大小的两个数（或代数式）作差.
②变形：把差式变为容易判断正负的式子（经常把差式变形为多个因式相乘除的形式，或
配方为完全平方式与常数之和)
③判断差式的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号（经常根据每个因式的正负
或完全平方式与常数之和进行判断).
④得出结论，
）者点探究
考点1.作差比较法的运用
例题1已知a>b>0,比较a2b和ab2的大小.
分析：用作差比较法比较大小，经常把差式变为多个因式相乘除的形式，然后根据每个因
式的正负符号进行判断，
解：a2b-ab2=ab(a-b),
因为a>b>0,a-b>0,
所以a2b-ab2>0,
所以a2b>ab2.
例题2用作差比较法比较x2十6与2x十3的大小.
分析：用作差比较法比较大小，有时把式子用配方法化作完全平方式与常数之和再与0比
较大小
解：(x2十6)-(2x十3)=x2-2x十3=(x-1)2十2>0，
所以x2十6>2x+3.
·40

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