资源简介

人教版七（上）数学第五单元质量检测提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列式子中，方程的个数是（　　）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
2．以下等式变形：①若 则 ②若 ax+b= ay+b，则x=y；③若 则x=y；④若x=y，则 其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022七上·罗庄期末）若方程和的解相同，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
4．使得关于x 的方程的解是正整数的所有整数a的积为(　　)
A．12 B．-12 C．6 D．-6
5．某同学在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看成了+x，得到方程的解为x=-2，则a的值为(　　)
A．3 B． C．4 D．1
6．新定义：a b=3a-b。若x (2 3)=1，则x等于 (　　)
A．3 B．8 C． D．
7．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　)
A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1
B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2
C．方程 去分母，得2x+1-1=3x
D．方程分母化为整数，得
8．（2025七上·慈溪期末）在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竟，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问：有几个牧童 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏。有多少个牧童 设有x个牧童，则可列方程为（　　）
A． B．15x+10=32x+2
C． D．
9．（2024七上·广州期中）如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．若关于x的一元一次方程 的解为x=-3，则关于y的一元一次方程 的解为(　　)
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=　 　.
12．将等式5(x+1)=3(x+1)的两边同时除以(x+1)，得到一个错误的结论5=3，错误的原因是　 　.
13．（2025七上·海曙期末）某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15 元销售，能获毛利润 75 元，则销售这款耳机的毛利率是　 　.（毛利率=）
14．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号 min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，-3}=-3。按照这个规定，方程min{x，-x}=-3x-12的解为　 　。
15．（2025七上·光明期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为　 　元．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16． 解下列方程：
（1）2(x+3)=5x；
（2） 4x+3(2x-3)=12-(x+4)；
（3）
（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
17．（2025七上·南宁期末）南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为．
（1）用含的代数式分别表示两人骑行的路程；
（2）当军军，壮壮相遇时，求的值；
（3）两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由．
18．在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据.已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元.(注：用电度数=功率(kW)×时间(h)，费用=灯的售价+电费)
　 功率/kW 使用寿命/h 价格/(元/盏)
白炽灯 0.1 2 000 3
节能灯 0.02 4 000 35
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为 xh，则一盏白炽灯的费用为　 　元，一盏节能灯的费用为　 　元.(用含x的式子表示)
（2）在白炽灯的使用寿命内，当照明时间为多少时，使用这两种灯的费用相等
（3）如果计划照明4000 h，那么购买哪一种灯更省钱 请你通过计算说明理由.
19．（2025七上·镇海区期末） 2024 年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有 800名工人，负责生产 两种盲盒。
（1）若该工厂生产盲盒 的人数比生产盲盒 的人数的 3 倍少 200 人，请求出生产盲盒 的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由 3 个盲盒 和 4 个盲盒 组成．已知每个工人平均每天可以生产 10 个盲盒 或 20 个盲盒 ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？
20．（2024七上·渭滨期末）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
21．（2025七上·澄海期末）我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ；
（2）若，求x的值．
22．（2024七上·钱塘月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒．
（1）【综合运用】
填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；
（2）求当为何值时，；
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
23．（2024七上·宁波期中）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是，求线段的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则__________；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断：
①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程；
②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程；
③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程；
④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程；
⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程，
所以方程的个数为2，
故答案为：A.
【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：① 若 则 因为1的倒数还是1，所以变形①是正确的；
②根据等式的性质1，可得ax=ay，因为不能确定a≠0，所以不能得到x=y，故变形②是错误的；
③根据等式的性质1，可得 若，因为a≠0，所以利用等式的性质2，可得x=y，所以变形③是正确的；
④因为a2+1>0，所以利用等式的性质2，可得故变形④是正确的.
所以正确的结论有3个，
故答案为： C.
【分析】（1）根据1的倒数为1，即可判断变形①；
（2）根据等式的性质1可得到ax=ay，然后根据等式的性质2判断即可；
（3）根据等式的性质1可得到，然后利用等式的性质2进行判断；
（4）因为a2+1>0，根据等式的性质2进行判断即可；
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得
5x+3x＝10+6，
合并同类项，得
8x＝16，
解得 x＝2．
把x＝2代入3x-2m＝10，
得3×2-2m＝10．
移项，得
2m＝6-10．
合并同类项，得
2m＝-4，
系数化为1，得
m＝-2．
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为x＝2，再将x＝2代入求出m的值即可。
4．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】方程去分母可得：
去括号可得：
移项可得：
合并同类项可得：
x的系数化为1可得：
根据解是正整数，据此可得：
解得：
所以所有整数a的积为：
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的解.先进行移项，去括号，合并同类项，x的系数化为1可得：，再根据解是正整数，据此可列出方程：，解方程可求出a的值，进而可求出所有整数a的积.
5．【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】根据题意误将-x看成了+x，据此可得方程为，
再根据方程的解为x=-2， 进而可得
移项可得：，解得：a=3
故答案为：A
【分析】本题考查一元一次方程解得定义.根据题意误将-x看成了+x，可列出方程为，再根据方程解的定义可得：，解方程可求出a的值.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】根据定义可得： 2 3
所以 x (2 3)=1 可转化为：x 3=1
再根据定义可得：
，解得：
故答案为：A
【分析】本题考查新定义，一元一次方程的解法.先利用新定义计算可得：2 3，进而可将式子转化为x 3=1，据此可得，再解一元一次方程可求出x的值.
7．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程x-2(3-x)=1 去括号可得： x-6+2x=1 ，A选项说法正确，A正确；
B. 方程3x+2=2x-2移项可得：3x-2x=-2-2，B选项说法错误，B错误；
C. 方程 去分母可得：，C选项说法错误，C错误；
D. 方程分母化为整数可得：，D选项说法错误，D错误；
故答案为：A
【分析】本题考查一元二次方程的解法.A选项方程利用去括号法则计算可得： x-6+2x=1 ，据此可判断A选项；B选项方程移项可得：3x-2x=-2-2，据此可判断B选项；C选项去分母可得：，据此可判断C选项；方程分母化为整数可得：，据此可判断D选项.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该问题中的牧童有x个，根据题意得：
故答案为：D.
【分析】设该问题中的牧童有x个，根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”，结合这堆杏的个数不变，可列出关于x的一元一次方程.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
．
故答案为：C．
【分析】将x=1代入方程并化简可得，再根据“无论k为何值时，它的解总是”可得，，求出a、b的值，最后将其代入计算即可.
10．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 关于x的一元一次方程 的解为x=-3，
∴ 方程 中，y+1=-3，
解得：y=-4
故答案为：D
【分析】根据已知条件推出y+1=-3，求解即可.
11．【答案】10，26，8，-8
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：原方程整理
，
因为整数，需是的因数（ ），
当，；
当，；
当，；
当， .
所以的值为10，26，8，-8 .
故答案为：10，26，8，-8.
【分析】先将方程整理为的形式，根据“为整数”得出是的因数，通过列举的所有因数（ ），求解对应的值.
12．【答案】x+1=0
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：根据等式的性质2，等式两边同时乘一个数或除一个不为零的数结果仍相等，
结合本题，可知结论错误的原因为x+1=0.
故答案为：x+1=0 .
【分析】根据等式的性质2进行判断即可.
13．【答案】20%
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为a元，根据题意得，
解得
则销售这款耳机的毛利率是
故答案为： 20%.
【分析】设进价为a元，根据按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获毛利润75元，列方程求出a的值，再根据毛利率=(售价一进价)÷售价即可得答案.
14．【答案】x=-3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】当x>0时，x>-x，所以方程min{x，-x}=-3x-12可转化为：-x=-3x-12，所以2x=-12，解得：x=-6，又因为x>0，所以x=-6(舍去)
当x<0时，x<-x，所以方程min{x，-x}=-3x-12可转化为：x=-3x-12，所以4x=-12，解得：x=-3，又因为x<0，所以x=-3
故答案为：x=-3
【分析】本题考查新定义问题，一元一次方程的解法.分两种情况：当x>0时，当x<0时，利用定义可将方程转化为：-x=-3x-12或x=-3x-12，解方程可求出x的值，再进行检验可求出方程的解.
15．【答案】320
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品售价为元
由题意可得，0.7x+40=0.85x-20
解得：x=400
则进价为：400×0.7+40=320元
故答案为：320
【分析】设该商品售价为元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】（1）解：去括号得：2x+6=5x，
移项得：2x-5x=-6，
合并同类项得：-3x=-6，
系数化为1得：．
（2）解：去括号得：4x+6x-9=12-x-4，
移项得：4x+6x+x=12-4+9，
合并同类项得：11x=17，
系数化为1得： ．
（3）解：去括号得：3x-24+2x=7-x+1，
移项得：3x+2x+x=7+1+24，
合并同类项得：x=32，
系数化为1得： ．
（4）解：去括号得：2-3x-3=1-2-x，
移项得：-3x+x=1-2-2+3，
合并同类项得：-2x=0，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
17．【答案】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）解：由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）解：壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设军军骑行的时间为 ，则壮壮骑行的时间为“t-”可得出军军骑行的路程是：壮壮骑行的路程是：
（2）根据两人所走的路程和=10km，即可得出方程解方程即可求解；
（3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论．
（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
18．【答案】（1）(0.05x+3)；(0.01x+35)
（2）解：由题意，得0.05x+3=0.01x+35，
解得x=800，且0<800<2000，
所以当照明时间为800 h时，使用这两种灯的费用相等
（3）解：购买节能灯更省钱.理由如下：
当x=4000时，
白炽灯的费用为4000×0.1×0.5+3×2=206(元)，
节能灯的费用为4 000×0.02×0.5+35=75(元).
因为206>75，
所以购买节能灯更省钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(1)若照明时间为 xh，则
一盏白炽灯的费用为0.1×0.5x+3=(0.05x+3)元.
一盏节能灯的费用为0.02×0.5x+35=(0.01x+35)元.
故填：(0.05x+3)；(0.01x+35).
【分析】⑴根据“ 用电度数=功率(kW)×时间(h)，费用=灯的售价+电费 ” 列代数式即可.
⑵根据“白炽灯费用=节能灯费用”列方程作答.
⑶方案选择问题的关键在于用未知数分别表示出各个方案的费用，进而通过列方程、计算和比较来选择最优方案.
19．【答案】（1）解：设该工厂生产盲盒B的工人人数为x，则生产盲盒A的人数为(3x﹣200).
根据题意，得 x+(3x﹣200)＝800
解得 x＝250
答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250.
（2）解：设该工厂安排a名工人生产盲盒A，(800﹣a)名工人生产盲盒B
根据题意，得
解得 a＝480 则800﹣a＝320
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为 (3x﹣200) 人，根据该工厂共有800名工人， 列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设安排a人生产盲盒A，则安排 (800﹣a) 人生产盲盒B，根据大礼包由 3 个盲盒 和 4 个盲盒 组成 .列出一元一次方程， 解方程即可.
20．【答案】（1）40；60％；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
根据题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
答：购进甲商品40件，乙商品10件.
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：设甲的进价为x元/件，
根据题意可得：（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%.
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据“ 甲种商品每件售价60元，利润率为50％ ”列出方程求出x的值可得甲的进价；再利用“利润率=利润÷进价”求出乙的利润率即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“ 甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元 ”列出方程40x+50（50-x）=2100，再求解即可；
（3）设小华打折前应付款为y元，再分类讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，再分别列出方程求出y的值，从而可得答案.
（1）解：设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
21．【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
（1）解：由题意得：
；
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
22．【答案】（1）；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，
根据两点的距离公式可得：、两点间的距离，
由线段中点公式得：线段的中点表示的数为；
故答案为：；1.
【分析】（1）根据背景知识提到的规律，分别列出运算式子进行计算即可；
（2）根据背景知识中数轴上两点间的距离公式，得出，再结合已知条件，列出含绝对值的方程并解答即可；
（3）先利用背景知识中的中点公式，求出点和点表示的数，再用数轴上两点间的距离公式得出MN的长，求解即可．
（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴由题意，可得：、两点间的距离，线段的中点表示的数为；
故答案为：；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
23．【答案】解：（1）；
（2）或或
（3）存在
设点表示的数为，当点在点左侧时，则：，解得：；
当点在点右侧时，则：，解得：；
∴点Q表示的数为或11．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（2）当点为中点时，则：，解得：；
当点为中点时，则：，解得：，
当点为中点时，则：，解得：；
故答案为：或或
【分析】（1）利用两点间的距离公式解题即可；
（2）①分点为中点，点为中点或点为中点三种情况，列方程求解即可；
（3）设点表示的数为，分点在点左侧和点在点右侧两种情况，列方程求解即可．
1 / 1人教版七（上）数学第五单元质量检测提升卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列式子中，方程的个数是（　　）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断：
①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程；
②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程；
③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程；
④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程；
⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程，
所以方程的个数为2，
故答案为：A.
【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可.
2．以下等式变形：①若 则 ②若 ax+b= ay+b，则x=y；③若 则x=y；④若x=y，则 其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：① 若 则 因为1的倒数还是1，所以变形①是正确的；
②根据等式的性质1，可得ax=ay，因为不能确定a≠0，所以不能得到x=y，故变形②是错误的；
③根据等式的性质1，可得 若，因为a≠0，所以利用等式的性质2，可得x=y，所以变形③是正确的；
④因为a2+1>0，所以利用等式的性质2，可得故变形④是正确的.
所以正确的结论有3个，
故答案为： C.
【分析】（1）根据1的倒数为1，即可判断变形①；
（2）根据等式的性质1可得到ax=ay，然后根据等式的性质2判断即可；
（3）根据等式的性质1可得到，然后利用等式的性质2进行判断；
（4）因为a2+1>0，根据等式的性质2进行判断即可；
3．（2022七上·罗庄期末）若方程和的解相同，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：，
移项，得
5x+3x＝10+6，
合并同类项，得
8x＝16，
解得 x＝2．
把x＝2代入3x-2m＝10，
得3×2-2m＝10．
移项，得
2m＝6-10．
合并同类项，得
2m＝-4，
系数化为1，得
m＝-2．
故答案为：A．
【分析】先求出方程的解为x＝2，再将x＝2代入求出m的值即可。
4．使得关于x 的方程的解是正整数的所有整数a的积为(　　)
A．12 B．-12 C．6 D．-6
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】方程去分母可得：
去括号可得：
移项可得：
合并同类项可得：
x的系数化为1可得：
根据解是正整数，据此可得：
解得：
所以所有整数a的积为：
故答案为：B
【分析】本题考查一元一次方程的解.先进行移项，去括号，合并同类项，x的系数化为1可得：，再根据解是正整数，据此可列出方程：，解方程可求出a的值，进而可求出所有整数a的积.
5．某同学在解关于x的方程5a-x=13时，误将-x看成了+x，得到方程的解为x=-2，则a的值为(　　)
A．3 B． C．4 D．1
【答案】A
【知识点】已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-错解复原问题
【解析】【解答】根据题意误将-x看成了+x，据此可得方程为，
再根据方程的解为x=-2， 进而可得
移项可得：，解得：a=3
故答案为：A
【分析】本题考查一元一次方程解得定义.根据题意误将-x看成了+x，可列出方程为，再根据方程解的定义可得：，解方程可求出a的值.
6．新定义：a b=3a-b。若x (2 3)=1，则x等于 (　　)
A．3 B．8 C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】根据定义可得： 2 3
所以 x (2 3)=1 可转化为：x 3=1
再根据定义可得：
，解得：
故答案为：A
【分析】本题考查新定义，一元一次方程的解法.先利用新定义计算可得：2 3，进而可将式子转化为x 3=1，据此可得，再解一元一次方程可求出x的值.
7．下列解一元一次方程的过程中，正确的是(　　)
A．方程x-2(3-x)=1去括号，得x-6+2x=1
B．方程3x+2=2x-2移项，得3x-2x=-2+2
C．方程 去分母，得2x+1-1=3x
D．方程分母化为整数，得
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】A. 方程x-2(3-x)=1 去括号可得： x-6+2x=1 ，A选项说法正确，A正确；
B. 方程3x+2=2x-2移项可得：3x-2x=-2-2，B选项说法错误，B错误；
C. 方程 去分母可得：，C选项说法错误，C错误；
D. 方程分母化为整数可得：，D选项说法错误，D错误；
故答案为：A
【分析】本题考查一元二次方程的解法.A选项方程利用去括号法则计算可得： x-6+2x=1 ，据此可判断A选项；B选项方程移项可得：3x-2x=-2-2，据此可判断B选项；C选项去分母可得：，据此可判断C选项；方程分母化为整数可得：，据此可判断D选项.
8．（2025七上·慈溪期末）在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竟，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问：有几个牧童 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏。有多少个牧童 设有x个牧童，则可列方程为（　　）
A． B．15x+10=32x+2
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该问题中的牧童有x个，根据题意得：
故答案为：D.
【分析】设该问题中的牧童有x个，根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”，结合这堆杏的个数不变，可列出关于x的一元一次方程.
9．（2024七上·广州期中）如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（　　）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
．
故答案为：C．
【分析】将x=1代入方程并化简可得，再根据“无论k为何值时，它的解总是”可得，，求出a、b的值，最后将其代入计算即可.
10．若关于x的一元一次方程 的解为x=-3，则关于y的一元一次方程 的解为(　　)
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 关于x的一元一次方程 的解为x=-3，
∴ 方程 中，y+1=-3，
解得：y=-4
故答案为：D
【分析】根据已知条件推出y+1=-3，求解即可.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
得分
11．已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=　 　.
【答案】10，26，8，-8
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：原方程整理
，
因为整数，需是的因数（ ），
当，；
当，；
当，；
当， .
所以的值为10，26，8，-8 .
故答案为：10，26，8，-8.
【分析】先将方程整理为的形式，根据“为整数”得出是的因数，通过列举的所有因数（ ），求解对应的值.
12．将等式5(x+1)=3(x+1)的两边同时除以(x+1)，得到一个错误的结论5=3，错误的原因是　 　.
【答案】x+1=0
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：根据等式的性质2，等式两边同时乘一个数或除一个不为零的数结果仍相等，
结合本题，可知结论错误的原因为x+1=0.
故答案为：x+1=0 .
【分析】根据等式的性质2进行判断即可.
13．（2025七上·海曙期末）某商店一款无线耳机按进价提高30%后标价，再优惠15 元销售，能获毛利润 75 元，则销售这款耳机的毛利率是　 　.（毛利率=）
【答案】20%
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为a元，根据题意得，
解得
则销售这款耳机的毛利率是
故答案为： 20%.
【分析】设进价为a元，根据按进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获毛利润75元，列方程求出a的值，再根据毛利率=(售价一进价)÷售价即可得答案.
14．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号 min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{2，-3}=-3。按照这个规定，方程min{x，-x}=-3x-12的解为　 　。
【答案】x=-3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】当x>0时，x>-x，所以方程min{x，-x}=-3x-12可转化为：-x=-3x-12，所以2x=-12，解得：x=-6，又因为x>0，所以x=-6(舍去)
当x<0时，x<-x，所以方程min{x，-x}=-3x-12可转化为：x=-3x-12，所以4x=-12，解得：x=-3，又因为x<0，所以x=-3
故答案为：x=-3
【分析】本题考查新定义问题，一元一次方程的解法.分两种情况：当x>0时，当x<0时，利用定义可将方程转化为：-x=-3x-12或x=-3x-12，解方程可求出x的值，再进行检验可求出方程的解.
15．（2025七上·光明期末）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损40元，而按原售价的八五折出售，将盈利20元，则该商品的进货价为　 　元．
【答案】320
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品售价为元
由题意可得，0.7x+40=0.85x-20
解得：x=400
则进价为：400×0.7+40=320元
故答案为：320
【分析】设该商品售价为元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分.
得分
16． 解下列方程：
（1）2(x+3)=5x；
（2） 4x+3(2x-3)=12-(x+4)；
（3）
（4）2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).
【答案】（1）解：去括号得：2x+6=5x，
移项得：2x-5x=-6，
合并同类项得：-3x=-6，
系数化为1得：．
（2）解：去括号得：4x+6x-9=12-x-4，
移项得：4x+6x+x=12-4+9，
合并同类项得：11x=17，
系数化为1得： ．
（3）解：去括号得：3x-24+2x=7-x+1，
移项得：3x+2x+x=7+1+24，
合并同类项得：x=32，
系数化为1得： ．
（4）解：去括号得：2-3x-3=1-2-x，
移项得：-3x+x=1-2-2+3，
合并同类项得：-2x=0，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.
17．（2025七上·南宁期末）南宁青环路起止于南宁大桥（A地）和埌东汽车站（B地），共约．周末，军军和壮壮两人相约去青环路骑行，军军从A地向B地骑行，平均速度是．军军出发后，壮壮从B地向A地骑行，平均速度是．设军军骑行的时间为．
（1）用含的代数式分别表示两人骑行的路程；
（2）当军军，壮壮相遇时，求的值；
（3）两人相遇后，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．在壮壮返回途中能否追上军军？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）解：由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）解：壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1） 设军军骑行的时间为 ，则壮壮骑行的时间为“t-”可得出军军骑行的路程是：壮壮骑行的路程是：
（2）根据两人所走的路程和=10km，即可得出方程解方程即可求解；
（3）设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，军军继续以原速度向B地骑行，壮壮休息后掉头按原速度返回B地．据此列方程，解方程得到军军骑行小时被壮壮追上，据此求出军军骑行的总路程即可得到结论．
（1）解：由题意可得，军军骑行的路程是：
壮壮骑行的路程是：
（2）由题意得
解得
答：当军军，壮壮相遇时，的值为
（3）壮壮返回途中能追上军军；
理由：设两人相遇后，军军骑行小时被壮壮追上，
由题意得：．
解得．
军军骑行的总路程是．
因为，
所以壮壮返回途中能追上军军．
18．在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据.已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元.(注：用电度数=功率(kW)×时间(h)，费用=灯的售价+电费)
　 功率/kW 使用寿命/h 价格/(元/盏)
白炽灯 0.1 2 000 3
节能灯 0.02 4 000 35
（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为 xh，则一盏白炽灯的费用为　 　元，一盏节能灯的费用为　 　元.(用含x的式子表示)
（2）在白炽灯的使用寿命内，当照明时间为多少时，使用这两种灯的费用相等
（3）如果计划照明4000 h，那么购买哪一种灯更省钱 请你通过计算说明理由.
【答案】（1）(0.05x+3)；(0.01x+35)
（2）解：由题意，得0.05x+3=0.01x+35，
解得x=800，且0<800<2000，
所以当照明时间为800 h时，使用这两种灯的费用相等
（3）解：购买节能灯更省钱.理由如下：
当x=4000时，
白炽灯的费用为4000×0.1×0.5+3×2=206(元)，
节能灯的费用为4 000×0.02×0.5+35=75(元).
因为206>75，
所以购买节能灯更省钱
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：(1)若照明时间为 xh，则
一盏白炽灯的费用为0.1×0.5x+3=(0.05x+3)元.
一盏节能灯的费用为0.02×0.5x+35=(0.01x+35)元.
故填：(0.05x+3)；(0.01x+35).
【分析】⑴根据“ 用电度数=功率(kW)×时间(h)，费用=灯的售价+电费 ” 列代数式即可.
⑵根据“白炽灯费用=节能灯费用”列方程作答.
⑶方案选择问题的关键在于用未知数分别表示出各个方案的费用，进而通过列方程、计算和比较来选择最优方案.
19．（2025七上·镇海区期末） 2024 年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有 800名工人，负责生产 两种盲盒。
（1）若该工厂生产盲盒 的人数比生产盲盒 的人数的 3 倍少 200 人，请求出生产盲盒 的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由 3 个盲盒 和 4 个盲盒 组成．已知每个工人平均每天可以生产 10 个盲盒 或 20 个盲盒 ，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒 ，多少名工人生产盲盒 才能使每天生产的盲盒正好配套？
【答案】（1）解：设该工厂生产盲盒B的工人人数为x，则生产盲盒A的人数为(3x﹣200).
根据题意，得 x+(3x﹣200)＝800
解得 x＝250
答：该工厂生产盲盒B的工人人数为250.
（2）解：设该工厂安排a名工人生产盲盒A，(800﹣a)名工人生产盲盒B
根据题意，得
解得 a＝480 则800﹣a＝320
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒A，320名工人生产盲盒B
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】(1)设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为 (3x﹣200) 人，根据该工厂共有800名工人， 列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设安排a人生产盲盒A，则安排 (800﹣a) 人生产盲盒B，根据大礼包由 3 个盲盒 和 4 个盲盒 组成 .列出一元一次方程， 解方程即可.
20．（2024七上·渭滨期末）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50％；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
【答案】（1）40；60％；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
根据题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
答：购进甲商品40件，乙商品10件.
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】（1）解：设甲的进价为x元/件，
根据题意可得：（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%.
【分析】（1）设甲的进价为x元/件，根据“ 甲种商品每件售价60元，利润率为50％ ”列出方程求出x的值可得甲的进价；再利用“利润率=利润÷进价”求出乙的利润率即可；
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“ 甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元 ”列出方程40x+50（50-x）=2100，再求解即可；
（3）设小华打折前应付款为y元，再分类讨论：①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，再分别列出方程求出y的值，从而可得答案.
（1）解：设甲的进价为x元/件，
则（60-x）=50%x，
解得：x=40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80-50）÷50=60%．
故答案为：40；60%；
（2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，
由题意得，40x+50（50-x）=2100，
解得：x=40．
即购进甲商品40件，乙商品10件；
（3）解：设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y=504，
解得：y=560，
560÷80=7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y-600）×0.3=504，
解得：y=640，
640÷80=8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
21．（2025七上·澄海期末）我们规定一种运算，如，按照这种运算规定，解答下列各题：
（1）计算 ；
（2）若，求x的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
.
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可.
（1）解：由题意得：
；
（2）解：∵，
∴，
整理得：，
解得：．
22．（2024七上·钱塘月考）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒．
（1）【综合运用】
填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；
（2）求当为何值时，；
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知，点表示的数为，点表示的数为，
根据两点的距离公式可得：、两点间的距离，
由线段中点公式得：线段的中点表示的数为；
故答案为：；1.
【分析】（1）根据背景知识提到的规律，分别列出运算式子进行计算即可；
（2）根据背景知识中数轴上两点间的距离公式，得出，再结合已知条件，列出含绝对值的方程并解答即可；
（3）先利用背景知识中的中点公式，求出点和点表示的数，再用数轴上两点间的距离公式得出MN的长，求解即可．
（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴由题意，可得：、两点间的距离，线段的中点表示的数为；
故答案为：；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
23．（2024七上·宁波期中）【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是，求线段的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则__________；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）；
（2）或或
（3）存在
设点表示的数为，当点在点左侧时，则：，解得：；
当点在点右侧时，则：，解得：；
∴点Q表示的数为或11．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】（2）当点为中点时，则：，解得：；
当点为中点时，则：，解得：，
当点为中点时，则：，解得：；
故答案为：或或
【分析】（1）利用两点间的距离公式解题即可；
（2）①分点为中点，点为中点或点为中点三种情况，列方程求解即可；
（3）设点表示的数为，分点在点左侧和点在点右侧两种情况，列方程求解即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑