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北师大版七年级数学上册
第五章 一元一次方程
5.1 认识方程
导入新课
李老师的年龄乘2再减1等于59,李老师今年多少岁
本章我们将用新的方法来解决实际问题,本节课我们先认识方程.
用算术方法算年龄.
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任务一:认识方程
在班级秋游活动中,全体学生和老师共购买了45张门票,学生票每张10元,成人票每张15元,师生总票款为475元.你知道学生和老师的人数分别是多少吗 购买学生票和成人票的票款分别是多少
活动1：探究秋游活动问题
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(1)这个问题涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
涉及的量:门票总数45张,总票款475元,学生票每张10元,成人票每张15元,学生人数和老师人数,学生票款和老师票款.
等量关系:学生人数+老师人数=门票总数45张;
学生票款+老师票款=总票款475元;
学生票每张10元×学生人数=学生票款;
成人票每张15元×老师人数=老师票款.
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(3)你能得到怎样的表示量相等的式子
如果设学生人数为,那么老师人数为,
故总票款可以用含的代数式表示为.
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2.甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每小时比原计划多走1 km,因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量 它们之间有怎样的等量关系
这个情境涉及甲、乙两地相距的路程为22 km,速度相差1 km,时间相差12 min.
等量关系:速度×时间路程,计划用时实际用时,实际速度计划速度1 km/h.
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以上等式都是用不同的代数式表示相等的量.
像这样的等式就是方程,你能给出方程的定义吗
方程:含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
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(1)方程中一定含有未知数;(2)方程是等式.
方程有什么特点
以上列出的4个表示量相等的等式都是方程,那么列方程解决实际问题的关键是什么
等量关系.
小结:方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型.
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任务二:探究一元一次方程
活动1：探究老师的年龄
李老师的年龄乘2再减1等于59,李老师今年多少岁 根据题意设未知数,列出方程.
设李老师的年龄为岁,根据题意得.
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活动2：总结一元一次方程的概念
共同点是只含有一个未知数;
不同点是前面3个方程中的代数式都是整式且未知数的次数都是1,后面两个方程中,一个未知数的次数不是1,一个代数式不是整式.
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一元一次方程的定义:在一个方程中,只含有一个未知数,且方程中的代数式都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫作一元一次方程.
在一元一次方程的概念中圈出关键词.
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小结:
一元一次方程只含有一个未知数且未知数的系数不为零,方程中分母不含未知数.
方程的种类繁多,一般等号两边都是整式的方程称为整式方程,对于整式方程,一般根据其“元数”和“次数”来命名.
一元一次方程就是方程中最简单的整式方程,也是学习其他方程的基础.
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思考:我们后面才会探索如何解方程,那如果已知一个未知数的值,如何判断它是不是方程的解呢
方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解.
解方程:求方程的解的过程称为解方程.
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利用代入检验法判断一个值是否为方程的解的步骤:
(1)代值;
(2)计算;
(3)判断方程左边是否等于右边;
(4)下结论,得出该值是否为方程的解.
1．(新教材北师7上P136)在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元．如果设学生人数为x，那么老师人数为
　 　，购买学生票的票款为　 　，购买成人票的票款为　 　，用含x的代数式表示总票款为
　 　，得到表示量相等的式子为
　 　． (公式：单价×数量＝总价)
　10x＋15(45－x)＝475　
　10x＋15(45－x)　
　15(45－x)　
　10x　
　45－x　
课堂评价
2.(1)使方程左、右两边的值　 　的未知数的值，叫作方程的解．
(2)判断一个数是不是方程的解，只需将这个数代入方程中，若方程的左边　 　右边，则这个数是方程的解，否则不是．例如：x＝2是方程2x＋1＝5的解．
(3)求方程的解的过程称为解方程．
　等于　
　相等　
3．x＝5是下列方程的解吗？
(1)3x＋(10－x)＝20；　　(2)2x2＋6＝7x．
解：(1)将x＝5代入方程3x＋(10－x)＝20，得方程左边＝3×5＋(10－5)＝15＋5＝20，方程右边＝20，
因为左边＝右边，所以x＝5是方程3x＋(10－x)＝20的解．
(2)将x＝5代入方程2x2＋6＝7x，得方程左边＝2×52＋6＝50＋6＝56，方程右边＝7×5＝35，因为左边≠右边，所以x＝5不是方程2x2＋6＝7x的解．
4．判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”；是一元一次方程的加“○”．
(1)－2＋5＝3； ( )
(2)3x－1＝0； ( )
(3)y＝3； ( )
(4)x＋y＝2； ( )
(5)xy－1＝0； ( )
．
√
√
○
√
×
小结：将方程的解代入原方程，等号成立即为方程的解.
5．方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A．x＝1　 B．x＝－1　
C．x＝3　 D．x＝－3
D
6．下列方程中，以x＝－2为解的方程是( )
A．3x－2＝2x　 B．4x－1＝2x＋3
C．5x－3＝6x－2　 D．3x＋1＝2x－1
D
小结：将方程的解代入原方程，求出字母系数的值.（重难题型）
7．(北师7上P161改编)已知x＝7是方程ax－8＝20的解，则a的值是　 　．
　4　
8．(整体思想)若x＝1是方程2ax－3bx＝10的解，则3b－2a的值为　 　．
　－10　
9．根据题意，列出方程：
(1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
解：(1)设小青今年x岁，则她妈妈今年(x＋27)岁，根据题意列方程，得4x＝x＋27．
(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？
小结：掌握列方程的步骤：①找；②设；③列.
解：(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10×(128－x)＝912．
★10． 0.50 根据题意，列出方程：
(1)(跨学科融合)在地球表面以下，每下降1 km温度就上升约10 ℃，某日地表温度是18 ℃，地下某处A的温度是25 ℃，A处在地表以下多少千米？
解：(1)设A处在地表以下x km，由题意得10x＋18＝25．
(2)(北师7上P146、人教7上P119)一个两位数个位上的数字是1，十位上的数字是x．把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，x的值是多少？
解：(2)由题意，可得原数为10x＋1，新数为10＋x，
根据题意，得10x＋1－18＝10＋x．
课堂总结
通过本节课的学习,请同学们从以下三个方面思考本节课你有什么收获:
(1)你学到了什么知识 这些知识之间有什么关系
(2)你体会了什么数学方法与数学思想
(3)在这节课中,你感触最深的是什么
感 谢 观 看

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